数形结合思想下的初中数学教学思考

张姗姗

在初中数学教学中，数形结合思想是比较重要的一项内容，在教学中也逐渐地被数学教师所重视。在数形结合思想下进行初中数学教学，能够有效地提高数学教学的水平，提高学生的数学能力。数形结合的运用主要是将抽象的数学思维进行形象化，让学生能够更加简单明了的认识数学。数形结合思想不仅能够培养学生的逻辑思维能力，还能够激发学生的学习兴趣，在数学教学中更具有热情。因此必须对数形结合思想下的初中数学教学进行深入的思考。

一、初中数学中数形结合思想的广泛应用

1.利用数轴和坐标系帮助学生理解数学。在初中数学教学中，数形结合的思想是非常重要的，通过数形结合思想的运用，能够让学生依据数轴和坐标系对数学的概念和数学性质进行充分的认识。在数学教学的内容中，数轴是非常关键的一个学习工具，通过数轴的使用能够将一些比较复杂的数学问题进行简单化，让学生能够更加直观地认识到数学的本质。在学生学习绝对值和相反数等内容的教学中，数轴是非常有效的一个工具，能够让学生在数轴的表示上对这两方面的数学知识有一个更加清晰的认识。坐标系是数学中非常重要的一个工具，也是使用最为普遍的一个。在数学教学中使用坐标系，能够将数学知识的本质直观地表现出来，并且在解决相关的数学问题时非常的实用。初中数学教学中，函数知识是非常重点的一个内容，并且在整个教学中都会应用到函数知识，但是函数知识比较的抽象，不容易理解，而数形结合思想的应用，就使得这部分内容更加的简单直观。函数的数形结合主要是在坐标系中进行解答的，只有通过直观的图像才能够让学生更加容易的理解数学问题，从而快速的解答出函数问题。在坐标系中，可以直观地判断出二次函数的a、b、c的数值及符号，快速地进行解答。在数形结合的思想下，充分地利用数轴及坐标系，能够提高学生的数学能力，发散学生的逻辑思维。

2.利用数形结合解答复杂的数学问题。初中数学教学中，几何问题也是非常困难的，而数形结合则能够有效地利用代数方法解决几何问题。几何问题的计算需要用到相关的图形，在图形中寻找解题的关键。数形结合思想在解决几何问题时，学生能够对认角、看线段等进行充分的理解，找到图形中的关系，更加容易的解决问题。所以，合理的运用数形结合思想能够更加快速的解决比较复杂的几何问题。应用题在初中数学教学中也是比较重要的，利用数形结合可以将应用题问题简单化，充分的发挥数形结合的作用。应用题一般都比较的复杂困难，并且涉及的知识点比较多，学生解答起来比较困难。为了让学生准确的把握到题目中的相关联系，找出正确的解题思路，就必须在数学教学中应用数形结合的思想。数形结合思想下的数学教学，对学生的数学能力培养有着非常重要的作用，在解答数学问题时更加的容易。

二、数形结合的教学实例在初中数学中的应用

1.巧妙构造图形，从而顺利解决数学问题。图像的构造是非常重要的，不仅对学生的解题有着很大的帮助，还能够锻炼学生的分析能力和逻辑思维能力。在函数的解题过程中，图形是解题的关键，学生只有将函数的图形正确的绘制出来，才能够根据图形更加直观地了解到函数的性质，找到解题的重要数据。函数的重要联系和条件都包含在图形中，根据图形能够清楚得看出重要点的坐标、线段的长度以及图形和轴线的交点情况。例如，在进行不等式x2-5x+6>0的求解过程中，可以先分析函数y=x2-5x+6的图像，如图1所示，可以清楚地看出x2-5x+6=0时的解为图像与x轴的交点横坐标，x轴上方的y值都为正值，而x轴下方的y值都为负值，所以可以得出x2-5x+6>0的解集为x2-5x+6=0的y值为正值的x取值，所以解集为x|x<2或x>3。数形结合能够更加直观地了解到函数的相关性质，并且根据形象的图形进行分析，从而能够更加快速的解出正确的答案。所以在数学教学中对数形结合的思想进行合理的利用。

2.掌握数与形的对应关系，以图识性，以性识图。在初中数学教学中，数和形是非常重要的两个因素，通过这两个因素的结合，能够将比较复杂和抽象的题目简单形象化，方便学生的解题。数形结合思想不仅能够将题目简单形象化，还能够培养学生的逻辑思维能力，掌握解题的技巧。例如，在进行|x|0）的解集，可以结合图形对其进行性质的理解，如图2所示，式子中绝对值所代表的意义为数周上x的点距离原点的距离，而-a和a这两个点表示为到原点距离为a的点，而x的到原点的距离比a的距离要小，通过数形结合的图像可以直观地看出，该式|x|0）的解集为（-a，a）。对于|ax+b|>c，（c>0）的式子而言，也可以对应的画出相关的图像，如图3所示，并且根据图像可以看出，ax+b的取值随着x的取值变化而变化。与原点相距为c的点为-c和c，而ax+b距离原点的距离比c要大，所以可以根据数形结合得出|ax+b|>c，（c>0）的解集为________________。

综上所述，在数形结合思想下进行初中数学教学，不仅能够提高数学教学的质量，还能够提高学生的数学能力，培养学生的逻辑思维能力。在初中数学教学中，为了应用好数形结合思想，应该对初中数学中数形结合思想的广泛应用和数形结合的教学实例在初中数学中的应用进行详细的思考，不断地将数学教学的水平提高起来。因此，对数形结合思想必须给予充分的重视，在教学中不断地进行渗透。