3岁儿童C4－C5颈椎有限元模型开发及拉伸、弯曲验证

曹立波 魏 嵬 张冠军

(湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙 410082)

引 言

在交通事故中，儿童脊柱损伤造成的死亡率高达16%～41%，且儿童脊柱损伤约有75%发生在颈椎段［1］。儿童颈部与成人颈部在解剖学、形态学等方面存在明显差异，如更松弛的颈部韧带、更纤细的颈椎骨骼等。这些差异都将增加儿童颈部的损伤风险［2－4］。此外，颈部作为连接头部的重要解剖学结构，其动力学响应直接影响头部响应，因此儿童颈部生物力学研究对儿童颈部损伤防护及头部损伤机理的研究都至关重要。

目前，世界范围内对儿童颈部的生物力学研究非常有限。Elias和Ching等利用动物样本进行拉伸或压缩实验，获得颈部的力学响应［5－6］。Luck等和Ouyang等利用不同年龄的儿童尸体颈椎段或全颈椎样本进行拉伸、弯曲实验，获得儿童颈部拉伸及弯曲特性［7－8］。虽然以上研究能获得颈部的整体生物力学响应，但由于颈部解剖学结构的几何及材料的复杂性，很难获得诸如应力、应变等在研究损伤机理、预测损伤部位方面非常重要的内部响应。因此，有必要开发具有较高生物逼真度、能够较精确地反映儿童颈部内部响应的有限元模型，并利用该模型进行损伤机理及损伤预测方面的研究。

已发表的文献表明，由于缺少儿童尸体样本及用于模型验证的实验数据，全世界范围内仅开发了4款儿童颈部有限元模型。Kumaresan将成人颈部有限元模型进行线性缩放，获得1、3、6岁儿童C4－C6颈椎段有限元模型［9］。这些模型很难较准确地描述儿童颈部解剖学结构;所采用的材料多为线弹性材料，很难模拟颈部组织真实的非线性力学特性;未对模型的生物逼真度进行验证。Mizuno将THUMS成人模型进行线性缩放，获得3岁儿童的全身模型，并以该模型研究儿童约束系统的保护效果［10］。该模型很难较准确地描述儿童颈部特有的解剖学结构，且模型的软组织材料参数与成人模型中的参数完全相同。Mizuno仅基于3岁儿童假人脊柱弯曲及胸部压缩实验对该模型进行了整体验证，未对模型的颈部及其他部位进行验证。Meyer等和Dong基于儿童颈部CT图片，建立了具有精确几何特征的颈部模型［11－12］。Meyer等采用刚性壳单元模拟椎骨，无法模拟骨折现象;以线弹性材料模拟椎间盘，未模拟髓核、纤维环等重要解剖学结构;对模型进行了整体动力学验证，但未对颈椎段进行单独验证［11］。Dong等在拉伸载荷条件下，仅对模型的动态拉伸最终失效力和失效位移进行了验证，而未对准静态和动态拉伸刚度进行验证;未对模型进行侧向弯曲、轴向旋转等载荷条件下的验证［12］。

本课题基于某3岁儿童的颈部CT图片，致力于建立具有精确几何及解剖学结构的儿童C4－C5颈椎段模型;参考成人颈部生物材料实验数据及相关成人与儿童对比研究结果，采用缩放方法计算得到3岁儿童颈部组织材料参数;再对该模型分别在准静态、动态拉伸以及准静态弯曲－伸展、侧向弯曲和轴向弯曲等载荷作用下进行验证。

1 颈部有限元模型的建立

选取某发育正常且无颈部损伤的3岁男童的颈部CT扫描图片，利用Mimics(Materialize)对组织结构进行识别、提取，建立3岁儿童颈椎CAD模型，其中CT扫描范围为C0－T1(枕骨－第一节胸椎)，扫描层厚1.0 mm，扫描层距0.5 mm。在此基础上，利用Hypermesh 10.0(Altair)对几何模型进行网格划分和前处理，建立了具有较详细解剖学结构的3岁儿童C4－C5颈椎段有限元模型。在模型开发过程中，始终将全局坐标系的X、Y、Z轴正方向分别定义为指向人体的正前方、正左方、正上方，如图1所示。

图1 3岁儿童C4－C5颈椎段有限元模型Fig.1 FE model of the 3-year old pediatric C4－C5 cervical spine

C4－C5颈椎段模型包括皮质骨、松质骨、椎间盘、前纵韧带(ALL)、后纵韧带(PLL)、黄韧带(LF)、棘间韧带(ISL)、关节囊韧带(CL)、终板、终板软骨、生长板、小关节软骨、横突软骨及椎体软骨等解剖学结构，如图1所示。其中，椎间盘主要由纤维环基质、加强纤维薄膜、髓核、终板软骨及生长板构成，而加强纤维薄膜共有4层，由外至内分别为第1～第4层，如图2所示。

图2 3岁儿童颈部椎间盘有限元模型Fig.2 FE model of the 3 － year old pediatric cervical intervertebral disc

在正常生理状态下，骨骼(皮质骨、松质骨、终板)近似为线弹性材料;当骨骼的应变超过屈服应变后，其弹性模量随着载荷的增加而逐渐降低［13－14］。因 此，以 * MAT_POWER_LAW_PLASTICITY材料模拟骨骼。经统计学分析，3岁儿童骨质密度约为成人骨质密度的 0.805［15］。以0.805为3岁儿童颈部骨骼材料的缩放系数［12］，结合成人颈部骨骼的材料参数［13－14，16］，即可获得本模型相应的骨骼材料参数，见表1。在成人颈部模型中，通常将皮质骨和终板的厚度分别定义为0.5和0.6 mm［17－18］。由于所采用的3岁儿童几何缩放系数为0.637［19］，所以将本模型中的皮质骨和终板厚度分别定义为0.32和0.38 mm。

表1 3岁儿童C4－C5颈椎段有限元模型材料参数Tab.1 Material properties for the FE model of the 3－year old pediatric C4－C5 cervical spine

以*MAT_HILL_FOAM材料模拟纤维环基质在准静态载荷下的可压缩性能，以*MAT_FABRIC材料模拟纤维环加强纤维薄膜的各向异性非线性力学特性。根据成人纤维环、加强纤维单轴拉伸实验数据［21－24］及 3岁儿童椎间盘材料缩放系数0.705［20］，即可获得模型中纤维环基质材料参数(见表1)、加强纤维薄膜工程应力－应变曲线(见图3)。研究表明，成人椎间盘的纤维环加强薄膜厚度为0.38 ～0.69 mm［22］;Panzer将其开发的成人颈部模型纤维环加强薄膜厚度定义为0.5 mm［18］。根据本研究所采用的3岁儿童几何缩放系数0.637［19］，将本模型的纤维环薄膜厚度定义为0.32 mm。

以*MAT_ELASTIC材料模拟髓核、生长板、软骨终板、横突软骨、椎体软骨及小关节软骨在生理载荷范围内的线弹性力学特性［25］，材料参数及其相应缩放系数见表1;以一维离散弹簧单元模拟韧带，其力 － 变形曲线大致呈 S 形［20，26－27］，如图4 所示。

图3 3岁儿童颈部纤维环加强纤维应力－应变曲线Fig.3 Stress-strain curves for the 3 － year old pediatric cervical annulus fibers

图4 3岁儿童颈部韧带力－位移曲线Fig.4 Force-deflection curves for the 3 － year old pediatric cervical ligaments

2 颈部有限元模型的仿真验证

由于儿童尸体样本稀缺，目前文献中关于儿童颈部的实验数据很少。Luck利用年龄范围20周的胎儿～18周岁的儿童颈部样本，进行准静态、动态拉伸实验，并获得各样本的轴向拉伸刚度、失效力及失效位移等响应［7］。本研究基于该儿童的颈部拉伸实验，对模型分别在准静态、动态拉伸载荷下进行拉伸刚度、失效力及失效位移等参数的验证。

由于缺乏儿童颈部弯曲生物力学实验数据，本研究基于成人颈部准静态弯曲实验［28－30］及3岁儿童颈部弯曲响应缩放方法［19］，分别在准静态弯曲－伸展、侧向弯曲和轴向旋转载荷下，对模型力学响应进行验证。本模型的所有仿真验证(准静态和动态)，均基于LS-DYNA(971，LSTC，Livermore，CA，USA)仿真环境进行。

2.1 准静态拉伸验证

Luck在准静态拉伸实验中，分别将C4上表面、C5下表面与实验装置的固定端、移动端进行连接［7］。仿真中对模型的约束及加载方式与实验设置完全相同，将C4上表面完全约束，对C5下表面进行加载，加载速度为25.7 N/s，加载至120 N卸载。

由于实验样本的年龄集中于0～22个月与72～216个月年龄段，缺少3岁儿童的C4－C5颈椎段准静态拉伸刚度实验数据，本课题参考Luck对动态拉伸实验数据进行统计分析的方法［7］，将其获得的C4－C5段准静态拉伸刚度进行Power-Law函数非线性拟合，拟合曲线如图5所示。利用该函数获取3岁儿童C4－C5段准静态拉伸刚度，将仿真获得的响应与该刚度值进行对比验证，有

式中，Y为准静态拉伸刚度，X 为年龄(月)，A、B、C分别为待定参数。

图5 准静态拉伸刚度Power-Law拟合Fig.5 Power-law fitting for the quasi-static tensile stiffness

拟合获得的曲线与实验数据相关系数的平方R2=0.878 36，式(1)中的待定参数值分别为:A=10.063，B=0.802，C=45.344。由式(1)可得，3 岁儿童C4－C5颈椎段准静态拉伸刚度为223.5 N/mm。

2.2 动态拉伸验证

Luck在动态拉伸实验中的约束方式与准静态实验完全相同，但加载方式改为以位移方式输入，加载速率为230 mm/s［7］。实验获得各样本的力－位移曲线、最终失效力、最终失效位移、20% ～80%及20%～50%载荷范围内的拉伸刚度等数据，并以样本年龄为自变量、以获得的响应数据为因变量进行统计学分析，获得Power-Law回归函数。将仿真中C4－C5的响应与基于回归函数获得的3岁儿童C4－C5实验数据进行对比验证，将仿真中获得的力－位移曲线与实验中22个月的儿童C4－C5力－位移曲线、Dewit对成人C4－C5颈椎段模型进行拉伸失效仿真的力－位移曲线［31］进行对比验证。

2.3 准静态弯曲－伸展、侧向弯曲、轴向旋转验证

在Nightingale进行成人C4－C5颈椎段准静态弯曲－伸展生物力学实验时，将C5下表面固定，对C4上表面分别施加 ±0.5、±1.0、±1.5、±2.0、±2.5、±3.0、±3.5 N·m的弯曲 －伸展力矩(其中弯曲力矩为正，伸展力矩为负)，获得C4相对C5的转动角度［28］。在Yoganandan进行成人C4－C5颈椎段准静态侧向弯曲、轴向旋转生物力学实验时，将C5下表面固定，对C4上表面分别施加一系列最大值不超过2.0 N·m的侧向弯曲、轴向旋转力矩，获得不同载荷下C4相对C5的转动角度，并将转动角度与施加的载荷按照式(2)进行对数函数拟合［29－30］。在仿真中，C4 －C5 颈椎段的约束及加载条件与实验设置的完全相同，将C5下表面完全约束，对C4上表面施加与实验相同的力矩。

式中，θ为转动角度，M为加载的力矩，A、B均为待定系数。

Irwin提出儿童颈部弯曲－伸展力矩、转动角度缩放公式［19］，即

式中，RM、Rθ分别为力矩、角度缩放系数，λx、λz分别为儿童颈部x、z方向的几何缩放系数。

由于3岁儿童颈部x、y、z方向的几何缩放系数均为0.637［19］，可得本模型弯曲－伸展力矩及该载荷条件下的转动角度缩放系数，分别为0.258和1.000。同理可得，侧向弯曲、轴向旋转力矩及相应载荷条件下的转动角度缩放系数分别为0.258、0.258、1.000、1.000。

基于以上缩放系数及成人C4－C5颈椎段弯曲载荷下的响应［28－30］，即可获得用于本模型生物逼真度验证的基准响应数据［12］。将3岁儿童C4－C5颈椎段仿真力学响应与该基准响应数据进行对比验证。

3 仿真结果

3.1 准静态拉伸验证

仿真获得的C4－C5颈椎段力－位移曲线，如图6所示。在50%～100%载荷范围内进行线性回归，拟合所得直线的斜率即为准静态拉伸刚度［7］，如图6所示。线性回归所得的直线与仿真曲线相关系数的平方R2=0.998，其斜率为211.8，即仿真获得的准静态拉伸刚度为211.8 N/mm，与非线性插值获得的刚度值223.5 N/mm相差5.5%，吻合较好，说明本模型在准静态拉伸载荷下的力学特性具有较好的生物逼真度。

3.2 动态拉伸验证

在动态拉伸验证中，通过定义生长板和软骨终板的第一主应力失效的方式模拟椎间盘撕裂，其中失效应力均为 13.8 MPa［12，26，32］;通过定义韧带最大拉伸形变的方式来模拟韧带断裂［12］，其中最大拉伸形变如图4所示。C4－C5颈椎段动态拉伸仿真及年龄为22个月的样本动态拉伸实验力－位移曲线如图7所示。

图6 准静态拉伸仿真力－位移曲线Fig.6 Force-displacement curve of the quasistatic tensile simulation

图7 动态拉伸仿真及实验曲线Fig.7 Force-displacement curves of the dynamic tensile simulation and experiment

在仿真中，当位移为1.75 mm时，椎间盘发生损伤，此时最初失效力为397.3 N;当位移为3.15 mm时，PLL断裂;当位移为5.08 mm时，ALL断裂，拉伸力达到最大值，即为最终失效力795.9 N。在仿真中，20% ～80%及20% ～50%载荷范围内的动态拉伸刚度分别为128.1和158.2 N/mm。在年龄为22个月的C4－C5样本动态拉伸实验中，最初失效力约为466.8 N，最终失效力为844.8 N，最终失效位移为5.76 mm。仿真数据与实验数据对比表明，仿真最初失效力、最终失效力、最终失效位移与实验数据分别相差－17.5%、－6.1%、－13.3%。3岁儿童C4－C5颈椎段动态拉伸力－位移曲线与年龄为22个月的样本的实验曲线整体吻合较好。

值得注意的是，本模型的年龄为3岁，与22个月的实验样本年龄仍有一定差距。为了更好地验证该模型的生物逼真度，利用Luck获得的Power-Law函数［7］，得到3岁儿童C4－C5颈椎段动态拉伸的最终失效力、最终失效位移、20% ～80%及20%～50%载荷范围内的拉伸刚度分别为698.2 N、4.94 mm、244.3 N/mm 及 265.3 N/mm。仿真动态拉伸的最终失效力、最终失效位移与基于powerlaw函数获得的响应值分别相差12.2%、2.8%，吻合较好，而仿真动态拉伸刚度与计算所得的刚度相差较大。仿真、实验及插值计算所得的响应值如表2所示。

表2 C4－C5颈椎段动态拉伸验证结果对比Tab.2 Comparison among the results of the experiments，interpolation and simulation

笔者认为，动态拉伸刚度相差较大的原因可能是仿真中很难精确地模拟失效模式。当椎间盘或韧带达到失效准则时，椎间盘或韧带的所有单元几乎同时失效，从而导致仿真曲线中的拉力明显下降。然而，实验中的椎间盘与韧带失效通常需经历较长的时间历程，因此实验输出的力-位移曲线波动较小。正是由于仿真曲线中20%～80%及20%～50%载荷范围内出现了椎间盘和PLL失效，并导致拉力明显降低，线性回归获得的直线斜率(即动态拉伸刚度)比计算所得的实验动态拉伸刚度小很多。

Dewit对成人C4－C5颈椎段模型进行拉伸失效仿真，获得力－位移曲线，如图8所示［31］。当椎间盘、PLL、ALL失效时，拉力明显下降，曲线形状与本模型动态拉伸仿真力－位移曲线形状相似，且椎间盘、PLL、ALL失效顺序基本一致。

图8 成人C4－C5颈椎段动态拉伸仿真曲线［31］Fig.8 Force-displacementcurvefordynamic tensile simulation of the adult C4－C5 cervical FE model［31］

综上所述，在3岁儿童C4－C5颈椎段模型动态拉伸验证中，最初失效力、最终失效力、最终失效位移及力－位移曲线与实验值吻合较好，但由于仿真手段的限制等因素，仿真所得的动态拉伸刚度与实验值相差较大。总体而言，本模型能够较真实地反映3岁儿童C4－C5颈椎段动态拉伸载荷下的力学特性及失效模式，具有较高的生物逼真度。

3.3 弯曲－伸展、侧向弯曲、轴向旋转验证

准静态弯曲－伸展、侧向弯曲、轴向旋转载荷条件下，3岁儿童C4－C5颈椎段模型的力学响应与基准响应数据对比，如图9～图12所示。

如图9和图10所示，当准静态弯曲－伸展、侧向弯曲力矩分别不超过0.905和0.517 N·m时，3岁儿童C4－C5颈椎段模型的力学响应(C4相对C5转动的角度)均在基准响应数据的标准差或实验通道曲线范围内。这说明，本模型能较好地反映3岁儿童C4－C5颈椎在0.905和0.517 N·m范围内的准静态弯曲－伸展、侧向弯曲载荷下的力学响应。值得注意的是，在准静态伸展载荷下，仿真响应较基准响应数据偏大，这可能是因为本模型只模拟了C4－C5颈椎的小关节韧带和关节软骨，未能模拟该封闭滑膜关节的关节囊和关节液。在准静态伸展载荷条件下，小关节为C4－C5颈椎的主要承载部位［18］。现阶段，由于仿真手段的限制，尚无法较好的方法模拟小关节内的压力－体积变化，这可能导致C4－C5颈椎在准静态载荷条件下相对较大的力学响应。

图9 弯曲－伸展力学响应验证Fig.9 Validation for the flexion-extension responses

如图11所示，在准静态轴向旋转载荷条件下，当力矩小于0.385 N·m时，模型力学响应均在实验通道曲线范围内;当力矩在0.385～0.517 N·m范围时，仿真力学响应超过实验通道曲线的上边界，最大偏差约为0.49°，占仿真实际响应的7.0%。虽然在准静态轴向旋转力矩大于0.385 N·m时，仿真响应较实验通道曲线上边界偏大，但在一定程度上，该模型仍能较好地反映3岁儿童C4－C5颈椎在准静态轴向旋转载荷下的力学响应。

图10 侧向弯曲力学响应验证Fig.10 Validation for the lateral-bending responses

图11 轴向旋转力学响应验证Fig.11 Validation for the axial-rotation responses

图12为本模型在准静态弯曲、伸展、侧向弯曲、轴向旋转载荷下的运动范围验证，其中伸展和弯曲的负荷为0.905 N·m，侧向弯曲和轴向旋转的负荷为0.517 N·m。将运动范围定义为:最大载荷条件下，C4颈椎相对C5颈椎的最大转动角度。在准静态伸展、弯曲、侧向弯曲载荷下，模型运动范围均在实验值标准偏差范围内，与实验基准值分别相差14.1%、7.4%和1.7%;在准静态轴向旋转载荷下，本模型运动范围超出实验标准上偏差范围约7.0%。其中，本模型准静态轴向旋转运动范围偏大的可能原因一是3岁儿童与成人的颈部解剖学结构存在较大差异，如相对较小的关节面角度，未发育的钩椎关节;二是用于获得模型验证的实验基准数据缩放方法存在缺陷。虽然在准静态轴向旋转载荷条件下，仿真运动范围较实验基准响应偏大，但在一定程度上，本模型仍能较准确地反映3岁儿童C4－C5颈椎段在准静态载荷条件下的运动范围。值得注意的是，本模型仍存在一定的局限性，如:由于缺乏相应的儿童颈部组织生物力学实验数据，采用缩放方法获得其材料参数;未在较高应变率的动态载荷条件下对模型进行验证。

图12 准静态载荷运动范围验证Fig.12 Validation for responses under quasistatic loadings

综上所述，在准静态弯曲－伸展、侧向弯曲和轴向旋转载荷条件下，本模型力学响应基本处于实验值标准偏差或实验通道曲线范围内，能够较好地反映相应载荷条件下3岁儿童C4－C5颈椎段真实的生物力学特性，具有较高的生物逼真度。

4 讨论和结论

本研究虽然基于3岁儿童颈部CT图片建立并验证了C4－C5颈椎段有限元模型，但不可避免地存在一定的局限性。根据成人颈部各组织材料参数，采用缩放方法获得儿童颈部相应部分的材料参数。由于成人与儿童各组织的生物力学特性不一定呈现比例关系，该缩放方法及相应缩放系数仍需进一步验证。在进行动态拉伸验证时，通过定义韧带的最大拉伸变形方式模拟韧带失效，当某种韧带达到该失效准则时，所有韧带单元同时断裂，从而造成仿真曲线中拉伸力的突然下降。实际上，人体韧带断裂通常需要经过一个渐变的过程，而且韧带损伤也不仅仅只存在断裂这一种损伤形式，还可能出现挫伤或撕裂等形式。因此，在今后的研究中，还需考虑采用其他的失效准则，以便更真实地模拟韧带失效。虽然笔者开发的C4－C5颈椎段模型可用于该颈椎段的准静态和动态响应研究，并对儿童全颈椎模型的开发具有指导意义，但很难基于该模型研究3岁儿童全颈椎在不同载荷条件下的响应，更难应用于车辆事故中的儿童损伤研究。因此，今后的研究工作将致力于3岁儿童全颈椎模型的开发及应用。

本研究基于CT扫描及缩放方法，建立了具有较精确解剖学结构的3岁儿童C4－C5颈椎段有限元模型，分别在准静态、动态拉伸以及准静态弯曲－伸展、侧向弯曲和轴向旋转载荷下对模型进行了验证。验证结果表明:模型准静态拉伸刚度值、动态拉伸最终失效力、最终失效位移及力－位移曲线，与实验响应吻合较好;在准静态弯曲－伸展、侧向弯曲和轴向旋转载荷下，模型的力学响应基本处于实验响应标准偏差或实验通道曲线范围内。本模型能够较好地反映3岁儿童C4－C5颈椎段在准静态、动态拉伸以及准静态弯曲－伸展、侧向弯曲和轴向旋转载荷下的生物力学特性，具有较高生物逼真度。

［1］Platzer P，Jaindl M，Thalhammer G，et al.Cervical spine injuries in pediatric patients［J］.J Trauma，2007，62(2):389－396;discussion 394－6.

［2］Roche C，Carty H.Spinal trauma in children［J］.Pediatr Radiol，2001，31(10):677 －700.

［3］Eleraky MA，Theodore N，Adams M，et al.Pediatric cervical spine injuries:report of 102 cases and review of the literature［J］.J Neurosurg，2000，92(1 Suppl):12 －17.

［4］Orenstein JB，Klein BL，Gotschall CS，et al.Age and outcome in pediatric cervical spine injury:11 － year experience［J］.Pediatr Emerg Care，1994，10(3):132－137.

［5］Elias PZ，Nuckley DJ，Ching RP.Effect of loading rate on the compressive mechanics of the immature baboon cervical spine［J］.J Biomech Eng，2006，128(1):18－23.

［6］Ching RP，Nuckley DJ，Hertsted SM，et al.Tensile mechanics of the developing cervical spine［J］.Stapp Car Crash J，2001，45:329－36.

［7］Luck JF，Nightingale RW，Loyd AM，et al.Tensile mechanical properties of the perinatal and pediatric PMHS osteoligamentous cervical spine［J］.Stapp Car Crash J，2008，52:107 －134.

［8］Ouyang J，Zhu Q，Zhao W，et al.Biomechanical assessment of the pediatric cervical spine under bending and tensile loading［J］.Spine(Phila Pa 1976)，2005，30(24):E716－E723.

［9］Kumaresan S，Yoganandan N，Pintar FA，et al.Biomechanical study of pediatric human cervical spine:a finite element approach［J］.J Biomech Eng，2000，122(1):60 －71.

［10］Mizuno K，Iwata K，Deguchi T，et al.Development of a threeyear-old child FE model［J］.Traffic Inj Prev，2005，6(4):361－371.

［11］Meyer F，Bourdet N，Roth R，et al.Three years old child neck FE modelling under automotive accident conditions［C］//Proceedings ofthe InternationalResearch Councilon the Biomechanics of Injury Conference International Research Council on Biomechanics of Injury.Maastricht:International Research Council on Biomechanics of Injury，2007:277－290.

［12］Dong L，Li G，Mao H，et al.Development and validation of a 10-year-old child ligamentous cervical spine finite element model［J］.Ann Biomed Eng，2013，41(12):2538 －2552.

［13］Kopperdahl DL，Keaveny TM.Yield strain behavior of trabecular bone［J］.Journal of Biomechanics，1998，31(7):601 －608.

［14］Keaveny T M，Morgan E F，Niebur G L，et al.Biomechanics of trabecular bone［J］.Annu Rev Biomed Eng，2001，3:307 －333.

［15］Gilsanz V，Perez FJ，Campbell PP，et al.Quantitative CT reference values for vertebral trabecular bone density in children and young adults［J］.Radiology，2009，250(1):222 －227.

［16］Reilly DT，Burstein AH，Frankel VH.The elastic modulus for bone［J］.J Biomech，1974，7(3):271 －275.

［17］Panjabi MM，Chen NC，Shin EK，et al.The cortical shell architecture of human cervical vertebral bodies［J］.Spine(Phila Pa 1976)，2001，26(22):2478－2484.

［18］Panzer MB，Cronin DS.C4－C5 segment finite element model development，validation，and load-sharing investigation ［J］.J Biomech，2009，42(4):480－490.

［19］Irwin A，Mertz HZ.Biomechanical Basis for the CRABI and Hybrid III Child Dummies［C］//Proceedings of the 2nd Symposium on Child OccupantProtection.Orlando:SAE Publication，1997:261－272.

［20］Yoganandan N，Pintar F，Kumaresan S，et al.Pediatric and small female neck injury scale factors and tolerance based on human spine biomechanical characteristics［C］//Proceedings of the 2000 International IRCOBI Conference on the Biomechanics ofImpact.Montpellier:InternationalResearch Councilon Biomechanics of Injury，2000:345 －359.

［21］Wagner DR，Lotz JC.Theoretical model and experimental results for the nonlinear elastic behavior of human annulus fibrosus［J］.J Orthop Res，2004，22(4):901 －909.

［22］Holzapfel GA，Schulze-Bauer CA， Feigl G， et al.Single lamellar mechanics of the human lumbar anulus fibrosus［J］.Biomech Model Mechanobiol，2005，3(3):125 －140.

［23］Fujita Y，Duncan NA，Lotz JC.Radial tensile properties of the lumbar annulus fibrosus are site and degeneration dependent［J］.Journal of orthopaedic research，1997，15(6):814 －819.

［24］Iatridis JC，Setton LA，Foster RJ，et al.Degeneration affects the anisotropic and nonlinear behaviors of human anulus fibrosus in compression［J］.Journal of Biomechanics，1998，31(6):535－544.

［25］Yamada H，Evans FG.Strength of Biological Materials［M］.Baltimore:Williams＆ Wilkins，1970:80－87.

［26］Yoganandan N，Kumaresan S，Pintar FA.Biomechanics of the cervical spine Part 2.Cervical spine soft tissue responses and biomechanical modeling ［J］.Clin Biomech(Bristol，Avon)，2001，16(1):1－27.

［27］Chazal J，Tanguy A，Bourges M，et al.Biomechanical properties of spinal ligaments and a histological study of the supraspinal ligament in traction ［J］.Journal of Biomechanics，1985，18(3):167－176.

［28］Nightingale RW，Carol Chancey V，Ottaviano D，et al.Flexion and extension structural properties and strengths for male cervical spine segments［J］.J Biomech，2007，40(3):535 －542.

［29］Yoganandan N，Pintar FA，Stemper BD，et al.Level-dependent coronal and axial moment-rotation corridors of degeneration-free cervical spines in lateral flexion［J］.J Bone Joint Surg Am，2007，89(5):1066－1074.

［30］Yoganandan N，Stemper BD，Pintar FA，et al.Normative segment-specific axial and coronal angulation corridors of subaxial cervical column in axial rotation［J］.Spine(Phila Pa 1976)，2008，33(5):490－496.

［31］DeWit JA，Cronin DS.Cervical spine segment finite element model for traumatic injury prediction［J］.J Mech Behav Biomed Mater，2012，10:138 －150.

［32］Kasra M，Parnianpour M，Shirazi-Adl A，et al.Effect of strain rate on tensile properties of sheep disc anulus fibrosus［J］.Technol Health Care，2004，12(4):333 －342.