基于遗传算法的电涡流传感器线性度优化

曹现刚，史春蕾

(西安科技大学机械工程学院，陕西西安 710054)



基于遗传算法的电涡流传感器线性度优化

曹现刚，史春蕾

(西安科技大学机械工程学院，陕西西安 710054)

为提高电涡流传感器性能，研究了电涡流传感器线性度(非线性误差)与线圈几何参数之间的关系，提出以非线性误差表达式为目标函数，采用遗传算法进行线性度优化，并最终确定了一组最优的线圈几何参数。仿真结果表明，电涡流传感器非线性误差减小，且灵敏度基本保持不变。

电涡流传感器；非线性误差；遗传算法

0 引言

对于以位移为检测量的传感器，非线性误差和灵敏度是衡量其性能的重要指标。电涡流传感器的非线性误差和灵敏度主要受线圈磁场分布影响[1]，而线圈磁场分布又受线圈几何参数的直接影响[2]。文献[3]采用神经网络和遗传算法对光栅涡流位移传感器进行了线圈参数优化与非线性分析；文献[4]研究了基于支持向量机方法(SVM)的涡流传感器非线性补偿问题；文献[5]利用线圈导线的总长度、线圈的品质因数和所激发的磁感应强度梯度构建了优化目标函数，并采用遗传算法求解该函数，得到了最佳的线圈几何尺寸。因此，论文采用遗传算法进行了电涡流传感器线圈几何参数优化，为合理选择线圈参数和优化传感器性能提供了参考依据。

1 电涡流传感器的原理

电涡流传感器的工作原理如图1所示。当敏感线圈通入交流电流时，线圈周围就会产生交变磁场，如果此时将被测金属导体移入此交变磁场中，其被测体表面就会感应出涡流。而此涡流又会产生一个磁场，该磁场的方向与原线圈的磁场的方向正好相反，从而减弱了原磁场。

图1 电涡流传感器原理图

根据Biot-Savart定律，单匝的载流线圈在轴线上的磁感强度可以表示为

(1)

式中：μ0为真空磁导率；r为线圈半径；I为通过线圈的电流；x为轴线上某点至线圈中心的距离。

由式(1)推导出N匝的载流扁平线圈在距离传感器线圈x处的磁感强度B，它可看成是由N个单匝载流导线的磁感强度叠加而成[6]。

(2)

式中：Rb为线圈外径；Ra为线圈内经；C为线圈厚度；N为线圈匝数。

可见，电涡流传感器线圈轴线上的磁感应强度B和轴线上某点至线圈中心的距离x成非线性关系，其非线性程度受线圈几何参数Rb、Ra、C、N的影响。

2 非线性误差与线圈几何参数之间的关系

2.1 非线性误差计算

针对现有电涡流传感器线圈[7]，其具体参数如表1所示。

根据非线性误差定义：在规定条件下，传感器的磁场强度-位移曲线与拟合直线间的最大偏差(ΔTimax)与满量程输出(YFS)的百分比。电涡流传感器的非线性误差δTf计算公式可表示为

(3)

表1 涡流位移传感器参数值

通过MATLAB软件仿真，结合式(3)和表1数据得到该电涡流传感器线圈的磁场强度与位移的原始曲线，并采用最小二乘法对其进行线性拟合，如图2所示。

图2 磁场强度与位移的线性拟合曲线

由图2可知，在测量范围2～12 mm内，电涡流传感器的非线性误差最大值所对应的位移为x=7 mm，最大偏差为3.753×10-7T，满量程输出为2.098×10-6T，由非线性误差的计算公式得出，非线性误差为17.87%。

2.2 非线性误差与线圈几何参数关系分析

为进一步分析该电涡流传感器非线性误差与线圈几何参数之间的关系，通过MATALB仿真，分别对该电涡流传感器线圈的外径、内径、厚度与非线性误差的影响关系曲线进行分析，如图3-图5所示。

图3 非线性误差与线圈外径Rb之间的关系

图4 非线性误差与线圈内径Ra之间的关系

图5 非线性误差与线圈厚度C之间的关系

由图3可以看出，在内径Ra为4 mm，厚度C为1.5 mm时，该传感器的非线性误差刚开始随着外径Rb的增大而减小，到达一定值时开始又增大，存在一个极小值点。由图4可以看出，在外径Rb为26 mm，厚度C为1.5 mm时，该传感器的非线性误差刚开始随着内径Ra的增大而减小，到达一定值时开始又增大，存在一个极小值点。由图5可以看出，在外径Rb为26 mm，内径Ra为4 mm时，该传感器的非线性误差是随着线圈厚度C的增加而增大。

上述分析表明，该电涡流传感器线圈外径、内径和厚度存在最小值点使得其非线性误差最小，但不能确定非线性误差最小时所对应的线圈外径、内径和厚度的参数值。

3 遗传算法线性度优化

利用遗传算法进行全局搜索和优化，可以解决非线性问题，通过搜索所有空间选择、交叉和变异操作来获得一组所需的设计参数。因此，论文采取遗传算法以非线性误差表达式(3)为目标函数，进行线圈几何参数优化，求解非线性误差最小时所对应的线圈几何参数值。

3.1 编码

取电涡流传感器的变量外径Rb为20～30 mm，内径Ra为0～18 mm，厚度C为1～5 mm，为使分辨率精确达到0.01 mm，将各参数区间分为10×102等份。由于29<10×102<210，所以编码所用的二进制串至少需要10位表示，按照外径在前、内径中间、厚度在后的顺序将三者合并，得染色体长度30，采用二进制编码将线圈参数进行编码，如表2所示。

表2 线圈参数二进制编码表

3.2 确定初始群体及适应度函数

初始群体数量过大增加计算负担，过小容易造成收敛于局部，选择初始群体数为50个。较大的交叉概率(Pc)容易破坏群体中已形成的优良模式，使搜索的随机性太大，而较小的Pc使发现优良新个体的速度太慢，选择交叉概率Pc为0.95。较大的变异概率Pm使遗传算法在整个搜索空间中大步跳跃，而小的变异概率使遗传算法聚焦于特别区域作局部搜索，取Pm值为0.003。同时以目标函数作为适应度函数f进行求解。

3.3 程序框图

整个算法流程如图6所示。

图6 算法程序流程

3.4 结果分析

经计算，得到一组最优的线圈几何参数为：外径25 mm，内径6 mm，厚度1 mm。为验证优化后的结果，通过MATLAB仿真，得到电涡流传感器线圈优化前、后的磁场强度与位移关系曲线及线性拟合如图7所示。

图7 优化前、后磁场强度-位移曲线

可知，在测量范围2～12 mm内，优化后的磁场强度-位移曲线比优化前的曲线更加贴近拟合直线，非线性误差减小，曲线斜率(灵敏度)无明显变化。具体对比数值如表3所示，仿真结果证明这种优化设计方法是成功的。

4 结束语

本文通过MATLAB仿真，以非线性误差表达式为适应度函数进行全局搜索，得到了一组最优的线圈几何参数，使电涡流传感器非线性误差由17.87%减小到优化后的13.70%，表明遗传算法在电涡流传感器线圈优化中具有可行性。

表3 优化结果对比

[1] 黄小秋，丁天怀.简化目标函数的电涡流传感器线圈参数优化设计法.仪表技术与传感器,2000(11)：3-5.

[2] 于亚婷，杜平安.线圈形状积极和参数对电涡流传感器性能的影响.仪器仪表学报，2007(28)：1045-1050.

[3] QI H L,ZHAO H,LIU W W,et al.Parameters optimization and nonlinearity analysis of grating eddy current displacement sensor using neural network and genetic algorithm.Journal of Zhe jiang University Science A,2009(10):1205-1212.

[4] WANG K,XIE Y,SUN L.Study on nonlinear compensation of eddy current sensor based on support vector machine.IEEE International Symposium on Industrial Electronics.2009:133-137.

[5] 浦铁成，白晶.电涡流位移传感器线圈优化设计.北华大学学报,2007,8(3)：285-288.

[6] 王鹏，丁天怀.平面电涡流线圈的结构参数设计.清华大学学报,2007,47(11)：1959-1961.

[7] 李移.数字式电涡流位移传感器的研制：[学位论文].西安：西安科技大学,2013.

作者简介：曹现刚(1970—)，教授，博士，主要研究方向为智能计量技术与仪器，设备状态监测与故障诊断技术等。 E-mail:172833610@ qq.com 史春蕾(1989—)，硕士研究生，主要研究领域为机械工程。E-mail:402557328@ qq.com

Linearity Optimization of Eddy Current Sensor Using Genetic Algorithm

CAO Xian-gang,SHI Chun-lei

(College of Mechanical Engineering of Xi’ an University of Science and Technology,Xi’an 710054,China)

To improve performance of eddy current sensor,the relationship between nonlinearity error and coil geometry parameters of eddy current sensor was discussed,the method was proposed by using nonlinearity error as objective function,and the linearity optimization was based on genetic algorithm,ultimately a set of optimal coil geometry parameters was confirmed.The simulation results show that nonlinearity error of the eddy current sensor is reduced,and the sensitivity remain unchanged.

eddy current sensor;nonlinearity error;genetic algorithm

李嘉(1990—)，硕士研究生，主要从事微机电系统方面的研究。E-mail:121011707@qq.com 郭浩(1984—)，博士，讲师，主要从事机器人及微机电领域的研究。E-mail:hguo@suda.edu.cn

2015-06-01 收修改稿日期：2015-08-03

TP212

A

1002-1841(2015)10-0007-03