基于RBF神经网络算法在重金属浓度测量中的应用

李德霞，黄廷磊，林 科，翟文军

(1.桂林电子科技大学电子工程与自动化学院，广西桂林 541004；2.中国科学院电子学研究所，北京 100190；3.桂林电子科技大学计算机科学与工程学院，广西桂林 541004)



基于RBF神经网络算法在重金属浓度测量中的应用

李德霞1，黄廷磊2，林 科3，翟文军1

(1.桂林电子科技大学电子工程与自动化学院，广西桂林 541004；2.中国科学院电子学研究所，北京 100190；3.桂林电子科技大学计算机科学与工程学院，广西桂林 541004)

针对在线重金属检测仪器其测量数据精度较低的问题进行研究，同时考虑电化学传感器随温度变化易产生误差，提出了采用多传感器数据融合方法，将RBF(Radial Basis Function Neural Network)算法应用到检测中。研究结果表明此方法可使重金属浓度检测系统的输出结果更加准确，实现了温度补偿，减轻了环境温度对传感器测量精度和稳定性带来的不利影响。

电化学传感器；RBF神经网络；温度补偿

0 引言

目前在线重金属浓度检测仪器其检测方法采用较多的为阳极溶出伏安法，原理是电化学传感器通过测量液体在某个确定电位电解时所产生的电流从而得到液体的浓度值，可同时测量Cu、Pb、Hg、Cd 4种金属浓度。这种传感器体积小、质量轻，灵敏度高，但其测量精度不高，且在干扰因素影响下误差会增大。一般采取的改善措施为硬件补偿，主要采用硬件电路来消除其影响，但难以做到全额补偿，又存在补偿电路调试困难、硬件漂移和精度低等缺点，不便于工程的实际应用。而软件方法却可以实现高精度的输出，软件补偿主要有数值分析法(最小二乘曲线拟合法和多段折线逼近法)和人工智能法(专家系统、神经网络、遗传算法和模糊系统)。目前应用在此检测仪器的是最小二乘法，简易便捷，但精度低。本文通过分析重金属检测的输出数据，采用误差补偿技术和多传感器数据融合的算法减小其误差，即采用RBF神经网络算法。

近年来，随着人工神经网络理论的日益成熟，人工神经网络凭借其强大的自学习自训练能力和无限逼近可微函数的优越性能在军事、机器人、交通等方面得到了广泛应用。RBF神经网络作为一种性能优良的前向无反馈网络，能够以任意精度无限逼近可微函数，因此将RBF神经网络运用到检测重金属浓度中，可以很好地解决目标函数的连续逼近问题，同时由于RBF神经网络的自学习自训练能力省去了传统的对干扰因素进行补偿的研究建模，由此使得检测中数据处理工作变得更加简便快捷。

1 电化学传感器原理

图1为离子电极分析测量原理示意图，其中工作电极包含由特殊的电活性物质组成的敏感膜，对溶液中某种离子的浓度具有选择响应性，从而产生电位差,测出各金属浓度。

图1 离子电极分析测量原理图

该传感器形成的电位差符合能斯特方程：

(1)

式中：E为电极电位;n为得失的电子数;R为气体常数;T为溶液绝对温度;C为水样中的离子浓度;S为电极斜率;F为法拉第常数。

在实际的工作条件下，离子选择电极和工业废水构成一个复杂的电化学体系，能斯特方程中各项系数不再是常数，而是各种影响变量的复杂函数：

(2)

式中：x1,x2，…为各种环境因素。

对某些外界环境影响因素如流速、电机等引起的干扰等可通过物理、电器设计等手段消除。对于难以消除的环境因素如温度，由公式可知，随着温度的变化，可引起E的测量值发生变化，引起输出数据的误差。此温度补偿实验是在实验室环境温度不同时，对输入信号进行误差修正，减小实际值与输出值之间的误差。

2 RBF神经网络温度补偿

2.1 RBF神经网络

RBF径向基神经网络是以函数逼近理论为基础构造的一类前向网络，主要包括输入层、隐含层和输出层。构成 RBF 神经网络的基本思想是：通常情况下，为了将输入矢量映射到隐含层，一般采用RBF 函数作为隐含层的“基”，从而构成隐含层空间。映射关系随RBF 中心的确定而确定。由于隐含层与输出层之间属于线性变换，故RBF神经网络的输进出是隐型含层输进出的简单线性加其权和。此处的权为RBF神经网络的可调参数。图2为RBF网络结构图。

图2 RBF神经网络结构图

网络隐含层的激活函数是径向基函数R(x)，它能对输入信号产生局部响应，输入信号越靠近基函数的中央范围，隐含层神经元的输出就越大。因此，RBF网络具有局部逼近的能力，通常取为高斯函数。每个隐含层节点包含的参数为中心向量Ck和宽度σk。高斯径向基函数表达式为

(3)

式中：Ck为对应第k个隐含层节点的中心向量;σk为对应第k个径向基函数的宽度。

输出层神经元的激发函数采用线性函数，网络输出表达式为

(4)

式中：fi(x)为对应第i个学习样本的网络输出。

该网络的学习算法有很多种，本实验采用自组织选取中心算法，具体步骤为：

2.1.1 采取模糊K值聚类算法确定径向基函数中心

(1)随机选择n个训练样本作为聚类中心Ck(k=1,2,…,n);

(2)将输入的样本集合按最近临规则分组，按x与Ck的欧式距离将x分配到输入样本的各个聚类集合θi(i=1,2,…,n)中;

(3)重新调整聚类中心，计算各个聚类集合θi中训练样本的平均值，即新的聚类中心Ck，如新的聚类中心不再发生改变，则Ck为最终的聚类中心，否则返回(2)重新计算。

2.1.2 求解方差

RBF神经网络的基函数为高斯函数时，求取方差公式为

(5)

2.1.3 计算隐含层和输出值之间的权值

隐含层和输出层之间的权值可以用最小二乘法得到，公式为

(6)

2.2 RBF神经网络温度补偿原理

通过RBF神经网络能够逼近任意非线性函数进行补偿的原理，使神经网络的输出(即补偿后的输出)与重金属实际浓度成线性关系。在用神经网络补偿前，先把一组传感器的输出数据连同环境温度数据(需不同温度)作为神经网络的输入,并取标准浓度值作为神经网络的输出模式，对神经网络进行训练，使RBF神经网络输入与输出之间有一个合适的映射。训练完成后，由于RBF神经网络有良好的泛化能力，系统可脱离标准数据利用神经网络进行补偿，即使输入未经训练的数据也能给出一个合理的输出。

按照温度补偿模型的需要，在补偿模型中引入温度传感器，提供非目标参量温度信号。采用RBF神经网络算法不必建立传感器随温度变化的具体模型，而只需要通过训练样本，通过学习训练模拟出输入输出的内在联系。温度补偿原理框图如图3所示，电化学传感器测量出浓度值后和温度传感器的值作为RBF神经网络模型的输入，经过RBF网络的学习、训练，减小环境温度T的影响，输出修正后的重金属浓度C。

图3 RBF神经网络补偿原理框图

3 实验

为了使RBF神经网络对传感器达到最好的温度补偿效果，需将具有普遍性和代表性的数据样本对神经网络进行训练。将电化学传感器的浓度输出和环境温度作为神经网络的输入，实验取温度为5～23 ℃范围，选4组不同温度的标定点，配标准溶液浓度为10～55 μg/L范围，取5组不同浓度溶液为训练样本，共20组数据作为训练样本，其余选3组不同温度的标定点(共9组数据)作为网络的检验样本。

为了更好地进行网络参数的调整，神经网络输入输出数值应该进行归一化的处理。依据以下归一化公式，将实验标定数据进行归一化处理后就建立了神经网络标准样本,归一化公式如下：

(7)

式中：X、Xmin、Xmax分别为输入数据的标定值,最小值和最大值。

设计RBF神经网络，利用MATLAB神经网络工具箱网络参数设定如下：最大训练步数max-epoch=500,期望err-goal=0.001,学习速率lr=2;训练网络过程如图4所示。

图4 网络训练误差图

仿真后神经网络的变化曲线表明，RBF神经网络收敛性较好。如图5所示，随着训练步数的增加，误差趋于平稳，当步行16步左右时，目标误差可以达到0.001，训练步数相对减少，在较短时间内可达到目标误差的要求。学习样本经RBF神经网络训练后的输出值与相应的重金属浓度标定值之间的均方误差MSE1=9.729 5×10-4，标准差MSETD1=0.001 2，采用RBF算法基本消除了电化学传感器的交叉敏感的影响(在误差允许范围内)。

图5 网络训练步数

检验样本经RBF神经网络后的输出值与相应的浓度标定值之间的均方误差MSE2=5.286 3×10-6,标准差MSETD2=4.648 1×-6。训练模型完成后将测试数据归一化后输入训练好的RBF网络进行误差修正，将修正后数据与最小二乘法处理后的数据进行对比，选重金属Pb为例，将温度补偿后的结果进行了比对，如表1所示。

从对比数据可以看出，未进行温度补偿的误差最大可达15.85%，而采用传统的最小二乘法算法误差可减少到5.78%，如果采用RBF神经网络算法进行补偿误差会减小到0.28%，误差收敛精度远高于最小二乘法算法的精度，可见采用RBF算法有效地实现了温度补偿，输出值接近于实际的期望值，在理论上达到了传感器国际标准水平(0.5%～0.1%)。

表1 融合处理结果

温度T/℃标定溶液浓度/(μg·L-1)未补偿输出值/(μg·L-1)未补偿时误差/%最小二乘法拟合后的误差%RBF网络补偿后输出值/(μg·L-1)RBF网络补偿后误差/%815355516.5540.0951.3710.3314.546.601.112.450.9115.02734.97855.0570.180.010.111715355514.1140.5548.155.9315.8512.451.095.783.6715.02635.00854.9270.170.010.132315355518.5543.7448.418.243.5711.982.030.672.5614.95735.05955.0520.280.170.00

4 结论

利用RBF神经网络算法解决了重金属浓度检测中其测量仪器精度低和温度补偿问题。实验表明多传感器数据融合方法可有效提高传感器输出数据的准确度，消除非目标参量对传感器输出结果的影响，符合实际工作中在线重金属浓度检测仪器的要求。

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作者简介：李德霞(1986—)，硕士，主要研究领域为智能传感器技术。 E-mail:372505388@qq.com

Application of RBF Neural Netwcrk Algorithm in Heavy Metal Concentration Measurement

LI De-xia1,HUANG Ting-lei2,LIN Ke3,ZHAI Wen-jun1

(1. School of Electronic Engineering and Automation, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004,China;2. Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China;3. School of Computer Science and Engineering, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004,China)

For low precision of metric data of heavy metal testing instrument, at the same time considering electrochemical sensor with temperature changes are prone to produce error，multisensor data fusion method was presented and RBF(Radial Basis Function Neural Network)neural network algorithm was applied to the detection. The research result indicates that this method can make the result of heavy metal monitoring system more accurate, thus realizing the temperature compensation and reducing the environmental temperature on the negative influence of sensor measurement accuracy and stability.

electrochemical sensor; RBF neural network; temperament compensation

张坤鳌(1964—)，副教授，主要研究方向为嵌入式系统应用与高压变频研究。E-mail：zhangkunao@126.com

国家高技术研究发展计划(863计划)项目(2013AA065502)

2014-12-02 收修改稿日期：2015-06-25

TP183

A

1002-1841(2015)10-0085-03