排队论在铁路客站售票组织中的应用

张伯敏

（上海铁路局嘉兴车务段副段长、高级工程师,浙江嘉兴314000）

排队论在铁路客站售票组织中的应用

张伯敏

（上海铁路局嘉兴车务段副段长、高级工程师,浙江嘉兴314000）

铁路客运站售票窗口及自动售票机设置优化能有效提高售票效率。以沪杭高铁嘉兴南站为例，结合铁路现有客票销售模式及票种结构特点，分析车站的客流分布规律和售票系统人机配置，应用排队理论和建模方法，探讨车站售票窗口和自动售票机设置优化问题，以提高售票效率和减少旅客购票时间，缓解大客流对车站售票的压力。

铁路客站；售票组织；排队论；数学模型；应用实例

0 引言

铁路客运站售票窗口是旅客与铁路客运系统接触的前沿。售票或购票过程不畅，直接影响旅客对铁路服务系统的印象。因此车站的售票系统，对旅客出行和运营管理及客运市场营销极为重要。

排队论是研究拥挤现象的一门学科。通过研究各种排队系统的概率规律性，从而解决有关排队系统的最优化问题。应用排队论，优化排队系统，提供更好的运输服务，是铁路企业应对市场竞争的必然选择。

1 车站售票窗口数量的影响因素

车站售票窗口及自动售票机设置数量的影响因素，主要有高峰小时购票旅客数、购票旅客到达人数特征、售票设施分担率、售票设施服务效率等[1]。

1）高峰小时购票旅客数。由于购票旅客到达车站的不均衡性，车站在一天中出现一个或几个购票旅客密集到达的高峰时段，高峰时段平均1 h到达车站的旅客人数被称为高峰小时购票旅客数。车站配备的各种售票设施（包括售票窗口和自动售票机）的总量应该满足高峰小时下旅客集中购票的要求，控制旅客排队购票的等待时间。

2）购票旅客到达人数特征。根据历史统计数据，分析车站各时段到达购票旅客人数服从的统计规律。在购票旅客高峰时段与非高峰时段，可设置不同数量的购票设施，并调整售票窗口办理业务的种类，在满足旅客购票服务的前提下，节省车站运营成本。

3）售票设施分担率。售票设施分担率主要指与其他售票方式相比的售票数量分担情况，即指一定时间范围内，车站售票窗口或自动售票机与其他方式（包括站外代售点、网络订票、电话订票等）发售的车票张数总和之比。

4）售票设施服务效率。售票设施的服务效率是指单位时间一个售票设施办理的服务次数。不同条件下（包括服务种类、购票旅客、服务时段、业务技能以及售票定员的限制等），售票设施的服务效率有所不同。售票设施服务效率直接影响着售票设施数量的设置，是评价车站售票能力的重要指标之一。

2 排队模型的建立

2.1 售票排队系统的特征

车站购票旅客的到达和售票设施的服务都是随机的，因此售票设施服务是一个典型的随机服务系统，它的服务对象是购票旅客，服务机构是售票设施，可以用旅客到达时间、售票设施服务时间、系统容量和排队规则等参数描述。该系统具有如下特征：

1）售票设施的服务对象是购票旅客，相继到达服务系统的购票旅客是源源不断的，到达的时间间隔是随机的、且相互独立。

2）售票设施是系统的服务机构，系统中的售票设施是一个或多个，每个售票设施对每个旅客的服务时间是相互独立的。

3）对于每个购票旅客和售票设施，系统中的排队规则是先到先服务。

2.2 售票系统的排队模型

先到先服务的排队系统，有不同的排队形式[2]。

2.2.1 设置单个售票设施

这种设置方式是最简单的排队模型，即单服务台单队列排队模型。在旅客流量较少时，一般设单个售票窗口。系统结构示意见图1。

2.2.2 集中设置多个售票设施

多自动售票设备并列的排队系统有两种排队形式。

图2为排队形式之一：旅客到达后，如果有空闲窗口，则随机选择接受服务；若所有的设备都正在服务，则旅客一般选择较短的队列加入等待服务，从而系统形成与窗口数量相同的排队队伍。

图2多售票设施并列排队形式之一

图3 为排队形式之二：一个旅客来到时，如果有一个以上的设施空闲，旅客就被随机指派到任何一个有空的设施接受服务；如果所有设施均在服务，则旅客排成一个队伍等待服务。

图3 多售票设施并列排队形式之二

研究表明，该排队系统较图2的服务效率高，而广泛应用于银行、餐饮业等服务系统中。其缺点为，服务规则略为复杂，较难进行排队秩序的控制。

2.3 售票设施排队系统的模型设计

建立模型的过程就是对系统进行分析、假设、归纳的过程，其中最重要的一点就是要做一些合理的假定，把一些实际因素合理化。根据购票排队系统的三要素，对售票设施服务系统进行如下设计[3]：

1）输入过程——旅客源。由于售票设施的服务对象是到达车站的购票旅客，而旅客的到达是无限的、单个的、随机的和独立的，相继到达时间间隔规律服从泊松分布。进入售票设施排队系统的旅客在一个时段内是平稳的泊松流，但在整个一天内却不是一个平稳的泊松流，可以采用各时段的泊松分布作为购票旅客输入过程描述，则购票旅客到达时间间隔服从负指数分布。

2）排队规则。进入购票系统的旅客可随时改变其队列，当旅客到达时，如果有空闲设施，则接受购票服务；若所有的设备都正在服务，则旅客选择较短的队列加入等待服务，即该售票服务系统是先到先服务的等待制随机服务系统。

3）服务机构。每个售票设施的服务效率是相同的，并且每个售票设施每次只能服务一个旅客。设备设施对旅客的服务时间是相互独立且随机的，并服从负指数分布。

3 实例分析

以沪杭高铁嘉兴南站为例，研究高峰小时的人工售票窗口和自动售票机的数量和分类设置①本模型是在同济大学道路与交通工程实验室（教育部重点实验室）的交通仿真分析系统VISSIM/VISSUM，以及EMME/2、TransCAD、Paramics等应用软件的实验环境下进行的。。选取2014年4月日均小时客流进行分析可知，沪杭高铁全天共有3个客流高峰时段，分别是8:00—9:00的早高峰，以及16:00—17:00和21:00—22:00的晚高峰，其中16:00—17:00的晚高峰是全天客流量最大的时段，而早高峰的客流增长相对晚高峰而言并不十分明显。

3.1 排队模型参数分析

3.1.1 排队系统仿真分析

第四，丰富绿色金融产品。通过增加绿色金融产品种类可以拓宽融资渠道，有效的扩大直接融资规模，吸引投资者加大对生态领域的投资力度，扩大对生态产业的正效益通。

嘉兴南站购票旅客到达车站的时间分布规律参见图4、图5。

图4 购票旅客到达时间和离开时间

图5 旅客购票队伍长度随时间的变化

从图4、图5可以看出：越到高峰时段后期，售票窗口总服务效率小于购票旅客的到达率，排队的人数逐渐增加，因此旅客的排队时间逐渐增加。在高峰时段，购票旅客排队超过20人时，必须增开售票窗口。

3.1.2 旅客到站的时间规律

旅客平日高峰小时平均700人到达购票，非高峰小时平均200～300人，开设售票窗口2个；节假日高峰小时平均900～1 000人，非高峰小时平均500人，开设售票窗口3个（参见表1）。其中接受人工售票窗口的比例约为63.8%。假设购票旅客服从泊松分布到达。

表1 嘉兴南站购票旅客人数人

3.1.3 售票窗口服务效率

售票窗口服务效率是窗口设置数量的重要影响因素。通过现场写实，嘉兴南站售票窗口的服务时间服从负指数分布，均值为40 s。

3.2 售票设施的设置分析

1）对于平日窗口数量设置，以售票窗口设置4个进行仿真。根据高峰小时旅客到达人数以及单个售票窗口的服务效率，则高峰小时单个服务台平均需要服务111个旅客。

通过仿真分析，购票队伍长度随时间变化如图6所示，各旅客停留时间和等待时间如图7所示。旅客平均排队时间为6.2 min，最长等待时间为16.4 min。实际旅客平均排队时间约为7～12 min。

图6 购票队伍长度随时间变化（4个售票窗口）

图7 旅客停留时间和等待时间（4个购票窗口）

2）对于节假日售票窗口数量设置，以开设7个售票窗口为例，进行排队系统仿真。节假日高峰小时旅客到达人数平均为638人。

通过仿真分析，购票队伍长度随时间变化如图8所示，各旅客停留时间和等待时间如图9所示。旅客平均排队时间为8.9 min，最长等待时间为20.0 min。实际旅客平均排队时间约为12～15 min。

图8 购票队伍长度随时间变化（7个售票窗口）

图9 旅客停留时间和等待时间（7个购票窗口）

3.2.2 自动售票机数量分析

1）以平日开设10台自动售票机为例，仿真结果如图10和图11所示。其中选择自动售票机的旅客平均排队时间为8.2 min，最长排队时间为22.8 min，最大排队长度为11人。实际旅客平均排队时间约为10～12 min。

图10 自动售票机排队长度随时间变化（平日）

图11 购票旅客到达时间和离开时间（平日）

2）以节假日高峰小时为例，开设15台自动售票机，仿真结果如图12和图13所示。其中选择自动售票机的旅客平均排队时间为7.8 min，最长排队时间为16.0 min，最大排队长度为7人。实际旅客平均排队时间约为9～11 min。

图12 自动售票机排队长度随时间变化（节假日）

图13 购票旅客到达时间和离开时间（节假日）

3.3 售票组织的分析结果

通过对嘉兴南站的售票排队系统模拟分析，研究售票窗口和自动售票机的经济、合理地设置优化问题，实现提高售票效率和减少旅客购票时间，减少车站运营成本，得出如下结果[4]。

1）人工售票窗口：一是平日旅客平均排队时间为6.2 min，最长等待时间为16.4 min。为满足旅客购票需求，高峰时段开设4～5个售票窗口，在非高峰时段可适当关闭1～2个售票窗口。二是节假日旅客平均排队时间为8.9 min，最长等待时间为20.0 min。为满足旅客购票需求，高峰时段开设7～8个售票窗口，非高峰时段可适当关闭2～3个售票窗口。

2）自动售票机：一是平日自动售票机的旅客平均排队时间为8.2 min，最长排队时间为22.8 min，最大排队长度为11人。为满足旅客购票需求，高峰小时自动售票机的设置数量为10～11台，在非高峰时段，开设5～6台自动售票机。二是节假日自动售票机的旅客平均排队时间为7.8 min，最长排队时间为16.0 min，最大排队长度为7人。为满足旅客购票需求，节假日高峰时段自动售票机的设置数量为14～16台，非高峰时段应开设8～10台自动售票机。

3）越到高峰时段后期，售票窗口总服务效率小于购票旅客的到达率，排队的人数逐渐增加，旅客的排队时间逐渐增加。此时，必须增开人工售票窗口，及时缓解排队拥挤状况。

4）优化售票组织的有效措施[5]。一是实行售票窗口数量弹性控制。根据不同时间旅客到达强度和平均服务强度，计算出旅客所能承受的最长平均等待时间的售票窗口数，售票人员弹性作业。二是细分旅客，根据旅客的流向、预售期长短、售取签不同功能，设置不同类型的学生、民工团体服务专窗口，以减少旅客等待时间。三是提高售票员的技能水平，熟悉铁路营业示意图，加快售票速度；最大限度地增设自动售票机的数量。

4 结束语

2014年，嘉兴南站设置9个售票窗口，9台自动售票机。随着互联网购票的方便，到车站换票的增多，在2014年底又增设了2台自动取票机，基本应对高峰时段出现的长队。

长期以来，在铁路客站售票组织设计时，车站规模一直沿用以“集结人数”指标为依据，而一天不同时段客流的峰谷波动变化大，很难用一个指标来权衡量化。本文应用排队理论和仿真模拟的方法，根据车站现场售票组织的设备功能、设置布局、旅客购票惯性、车站管理四个方面的现场调查，建立数学模型进行仿真计算及统计分析，可以为设计部门提供定量的参考数值，合理地考虑平日、节假日的人工和自动售票设备的规模。同时，为车站日常的客运售票组织，提供事先的人员安排和设备保障，提出相应的预案建议。希望能在今后的相关政策和方案设计时，提供有益的参考。

[1]叶玉玲，王艺诗.沪杭运输通道内旅客出行方式选择行为研究[J].铁道学报，2010（3）：13-17

[2]董泽清.排队论及其应用[M].西安：西安系统工程学会，1983：23-29

[3]孙国基，汪荣鑫，宣慧玉，贺大愚.随机服务系统一般模型的仿真和应用[J].自动化学报，1982（8）：145-153

[4]张振利.适应中国高速铁路客流特性的售票组织策略优化研究[J].铁道经济研究，2010（6）：43-45，50

[5]王培.中国高速铁路客运产品设计[J].铁道经济研究，2010（6）：23-26

（责任编辑：魏艳红）

The design optimization of ticket sales window and automatic ticket vending machine in railway stations would largely improve the efficiency.According to the characteristics of the existing ticket sales model,this article takes Jiaxing South Railway Station as an example,analyzes the structure of passengers and ticket sales system.With the application of queuing theory and modeling,the optimization of tickets ales window and automatic ticket vending machine is proposed,so as to improve the efficiency,reduce the pressure that large volume of passengers.

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A

1004-9746（2015）03-0031-05

2015-05-20）