基于Hausdorff距离的区间数多属性公路网综合评价

刘云芬,曹茂中

(1．湖北师范学院数学与统计学院， 湖北 黄石 435002；2．湖北省黄石市水文水资源勘测局，湖北 黄石 435002)



基于Hausdorff距离的区间数多属性公路网综合评价

刘云芬1,曹茂中2

(1．湖北师范学院数学与统计学院， 湖北 黄石 435002；2．湖北省黄石市水文水资源勘测局，湖北 黄石 435002)

公路网评价对于了解区域公路网状态和交通需求间的关系非常重要．讨论了公路网属性表示为区间数的问题，通过计算属性值相对于属性等级的距离矩阵得到相应的加权可变相似度，再对可变相似度进行归一化处理，作为各属性等级的权重向量，同时应用级别特征公式求得综合属性值进行综合评价.实例表明，该方法和其他方法的评价结果一致，且能给出不同标准下的评价结果，计算过程简明且有效，而且能向属性值为其他类型的不确定量进行拓广.

公路网；区间数；不确定多属性决策；Hausdorff距离；相似度

1 引 言

公路网是扩大国内需求、拉动经济增长的重要措施，也是构建便捷、通畅、高效、 安全的交通运输体系的重要组成部分.为了解区域公路网络状态和交通需求之间的关系，对公路网综合水平进行评价非常有必要.目前，对于公路网的评价方法主要有层次分析法[1]、模糊综合评价法[2]和联系数分析法[3]等，这些方法在具体操作时对评价者的知识经验有一定要求.且在实际的公路网数据统计中，由于所掌握信息的缺失、不确定性判断或是观测数据带有误差等原因，公路网属性有时会用区间数来表示.以下将基于区间数的Hausdorff距离对公路网进行综合评价.

2 基本理论

两量之间距离应满足非负性、对称性和三角不等式等性质，以上Hausdorff距离公式被证明了满足这三条[4]，而且当区间数退化为实数时，以上距离公式均为实数间的Euclid距离，下文将基于这个距离公式来进行相关探讨.

3 基于Hausdorff距离的区间数评价模型

模型评价步骤如下：

步骤1 区间数据标准化.

步骤2 运用区间数间的距离公式计算属性值相对于各属性等级的距离，得到：

可以看出，属性ui相对于属性等级的距离不再是一个具体的值，而是距离矩阵中的一个行向量，这个向量的各个分量反映了属性值到各属性等级之间的距离.

由加权相似度向量可以得出待评对象的最大属性等级和次大属性等级.

4 公路网评价实例

对某区域的公路网进行综合评价，是路网规划中的一个基础环节.公路网是一个复杂的系统，反映公路网综合水平的属性指标很多，基于文献[2],这里从技术、经济和社会评价的角度选用几个比较重要的指标，即是路网平均车速、净现值、公路网密度和环境污染程度等四个指标；表现这些指标的原始数据往往不是一个确定的值，而是一些区间数，比如，要统计路网平均车速，在不同的路段和时段，统计的数据是不一样的，所以，要对某区域一段时期内的公路网进行综合评价，用区间数来刻画这些属性比较符合实际情况.与此同时，人们对公路网的评价不会只停留在一个点上，对公路网综合水平的量化也可以用一个区间数来表示，对应不同的评价水平可用优、良、中、差四个等级来刻画，为了便于量化处理，我们将优类记为等级1、良类记为等级2、中类记为等级3、差类记为等级4.为了便于对比分析，本文选用文献[2,3]中的同一实例(某区域某年4个城市公路网综合评价问题)来说明，评价标准见表1,文献[2]采用的是模糊评价方法，文献[3]采用联系数方法，以下将基于区间数的Hausdorff距离来进行评价.

表1 公路网属性标准和属性值

由步骤2可以得到4个城市到4个等级的距离矩阵为di(i=1,2,3,4)为：

由距离矩阵，可知各城市各个属性相对于属性等级的最小距离，以属性1为例(对应各距离矩阵的第一行)：城市1到各属性等级距离最小为0.05，对应的是等级2；城市2到各属性等级距离最小为0.04，对应的是等级2；城市3到各属性等级距离最小为0.02，对应的是等级2；城市4到各属性等级距离最小为0.02，对应的是等级3.由各距离矩阵的其它行向量类似可以得到各城市其他属性与属性等级的最小距离以及所属等级.这个判定结果和文献[3]采用的联系数方法计算结果完全一致，并且本文方法更为简单且直观.

由步骤3和步骤4算得4个城市到各属性等级的加权相似度，由此可以得到各城市到4个等级的最大相似度和次大相似度，进而得到相应归属等级；进一步，由步骤5可以算得各城市的综合评价等级值，结果详见见表2.根据表2的评价结果，可得到4个城市在不同的等级评价标准下的排序结果见表3.

利用本文评价方法，可以得到多个层次的评价结果：

1)由距离矩阵可以得到基于单属性所对应的属性等级；

2)由归一化之后的加权相似度可以得到各城市相对于不同等级的排序以及综合排序结果.

进一步，和文献[2,3]进行比较，文献[2,3]的综合排序结果也是E3>E1>E2>E4，这说明本文评价结果是有效且可信的.

表2 评价结果

表3 排序结果

5 结束语

针对公路网属性值和属性等级为区间数问题，本文用距离矩阵来刻画属性值和各属性等级间的距离，进一步，得到各属性等级的加权相似度，将加权相似度归一化之后作为各属性等级的权重，从而得到综合评价值.实例表明，该方法和其他不确定性评价方法给出的结果也一致，并且所得结果层次内涵更加丰富，同时方法简洁，并能方便的向属性等级和属性值为其他类型的不确定量进行拓广，本文研究内容丰富了不确定量多属性评价理论和方法.

[1] 张慧颖.基于加权关联距离的公路网综合评价方法研究[J]. 中南公路工程,2006,31(5):104-106.

[2] 刘俊娟,王炜,程琳.基于梯形隶属函数的区间数模糊评价方法[J].系统工程与电子技术,2009, 31(2):390-392.

[3] 刘秀梅,赵克勤.属性等级和属性值均为区间数多属性决策集对分析[J].模糊系统与数学,2012,26 (6):124-131.

[4] 郭均鹏,谭智慧,邓登.基于Hausdorff距离的区间数据的系统聚类分析[J].数理统计与管理,2014, 33(4):634-641.

[5] 陈守熠,李敏.基于可变模糊集理论的水资源可再生能力评价模型[J].水利学报，2006,37(4)：431-435.

Interval Multi-Attribute Evaluation of Road Network Based on Hausdorff Distance

LIU Yun-fen1，CAO Mao-zhong2

(1. College of Mathematics and Statistics, Hubei Normal University, Huangshi，Hubei 435002,China;2. Hydrology and Water Resources Bureau of Huangshi, Huangshi,Hubei 435002,China)

The comprehensive evaluation of road network is very important to know the relation between regional road network and traffic demanding. This paper discussed the problem that the attributes of road network were interval numbers, calculated that the variable distance measure between the attribute grades and the attribute values. From this, Variable similarity measures were obtained, and then the variable similarity values were normalized, which were acted as the weight vector of each attribute grades. Therefore, decision values were acquired by characteristic formula. After that, the examples showed that the results agree with other methods, further more, evaluation results in different standard could gain, and the method was simple and effective, but also we could easily generalize the interval number to other uncertainties.

road network; interval number; uncertain multi-attribute evaluation;Hausdorff distance measure; similarity measure

2015-09-15

国家自然科学基金天元基金(11426098).

刘云芬(1979—)，女，湖北鄂州人，讲师，硕士

E-mail:179620651@qq.com

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