一种摇摆式钢筋混凝土框架节点刚度取值研究

鲁 亮，刘 霞，陈俊杰

(1.同济大学 结构工程与防灾研究所，上海 200092;2.浙江省电力设计院，杭州 310012)

地震作用下，建筑物向上运动趋势对结构本身的有利保护作用引起了Housner的关注，他提出了“摇摆结构”［1］的概念。此后经过几十年的发展，摇摆结构已从在地震作用下，结构动能和重力势能相互转化，重力提供结构恢复力的刚性体式摇摆结构，逐步转化为由无粘结后张预应力提供弹性恢复力，结构动能与预应力筋势能相互转化的摇摆节点体系。在国内外摇摆结构一系列研究的基础上，本文作者首次提出了“受控摇摆式钢筋混凝土框架”［2］(Controllable Rocking Reinforced Concrete Frame，CR-RCF)这种新型抗震结构体系。

受控摇摆式钢筋混凝土框架结构的柱脚节点和梁柱节点均采用纯铰接或软钢塑性铰，整体结构刚度“弱化”;梁柱内无粘结后张预应力筋提供弹性回复力，实现结构自复位;合理设置结构层间阻尼器，实现结构整体位移控制和消耗地震能量。本摇摆结构具有抗震能力强、地震中主体结构免损伤、震后修复方便等优点。本文作者提出了梁端铰型和柱端铰型两种受控摇摆式钢筋混凝土框架结构［3］，并均进行了地震模拟振动台试验研究，振动台试验结果表明本文所表述的摇摆框架结构抗震性能比常规框架优越很多。本文研究对象为梁端铰型受控摇摆式钢筋混凝土框架，下文简称为CR-RCF。Deierlein等［4］开始了带摇摆式后张预应力钢框架结构研究，并引入竖向耗能装置。Midorikawa等［5］针对带这种摇摆式后张预应力钢框架结构进行了三向模拟地震振动台试验研究。吕西林等［6］进行了一种新型自复位钢筋混凝土框架地震振动台试验研究。朱非白［7］进行了受控摇摆式钢筋混凝土框架结构抗震性能的研究目前，摇摆结构的研究尚处于起步阶段，节点刚度取值对CR-RCF结构动力响应和结构抗震性能的影响很大，研究其取值范围十分必要。

本文以CR-RCF为研究对象，首先建立了有限元分析模型，并通过振动台试验验证了该模型的正确性;其次，采用基于站台和地震信息的方法挑选出10条地震动记录，利用动力时程分析法研究了9种不同节点相对刚度比下结构的动力响应;最后，将不同地震动作用下的摇摆框架结构峰值层间位移、层间剪力响应与在相应地震动作用下常规框架结构响应进行比较，并定义层间位移放大系数α、基底减震系数β以便研究节点刚度的取值。本文的研究方法及结论能够为摇摆框架的设计提供参考。

1 有限元模型的建立与验证

1.1 有限元模型的建立

为了更加可靠和全面地分析CR-RCF整体结构的动力特性，同时也为了寻求节点最优弱化程度范围，分别建立单榀常规框架RCF、CR-RCF结构有限元模型，结构平面布置如图1所示，每层层高均为3.6 m，取横向的一榀(图中阴影部分所示)框架作为对象进行分析。

图1 框架结构平面布置图Fig.1 Layout of frame structure

梁柱截面尺寸均按常规框架设计，梁截面尺寸取300mm×450mm，柱截面尺寸取450mm×450mm，每层楼板板厚均为 120mm，楼面均布活荷载取2.0 kN/m2，屋面均布雪荷载取0.2 kN/m2，混凝土密度为2500 kg/m3，钢材密度为7800 kg/m3。考虑到 CRRCF结构中要布置预应力筋，参考《无粘结预应力混凝土结构技术规程》(JGJ 92－2004)的规定，混凝土强度等级取为C40。

CR-RCF配筋符合《建筑抗震设计规范》(GB50011－2010)梁柱构造要求。建立整体CR-RCF结构有限元模型，如图2所示，对于摇摆节点的模拟是整个CRRCF结构有限元数值分析的关键，为了能精确的模拟梁柱间可转动连接节点的特征，本文采用ABAQUS提供的HINGE连接单元(Connection type HINGE)来模拟摇摆柱脚节点与摇摆梁柱节点的连接。通过定义HINGE连接单元的连接单元行为中的弹性行为来模拟无粘结预应力筋系统，摩擦行为来模拟摩擦阻尼系统。本模型在梁柱相交的节点处施加一个HINGE连接单元，使得结构变形时，每层梁可以实现平动，而不会出现相对转角，其中，HINGE连接单元中摩擦行为的摩擦系数取0.015［8］。CR-RCF 结构模型梁柱采用 B31单元，故梁柱单元混凝土塑性损伤模型，需对混凝土本构进行二次开发，通过子程序UMAT调用。本模型中混凝土与钢筋本构采用同济大学基于ABAQUS开发的一组材料单轴滞回本构模型——TJ-Fiber［9］。

图2 CR-RCF整体结构有限元模型Fig.2 Finite element model of CR-RCF structure

1.2 有限元模型的验证

进行CR-RCF结构的振动台试验，一方面可以直观而有效地研究CR-RCF结构在地震动作用下的动力响应及减震效果;另一方面可以验证CR-RCF结构有限元模型和分析方法的合理性。试验对CR-RCF结构进行了不同水准下的3条地震波的模拟地震振动台试验，通有限元模型和振动台试验的对比研究，考察结构有限元模型的正确性。

本振动台试验框架为一单开间、三层、三跨钢筋混凝土结构，如图3(a)所示，结构类型CR-RCF结构。用于对比的常规框架设计条件为:场地类别为Ⅳ类，地震烈度8度(0.20 g)，设计地震分组为第一组。混凝土强度等级为 C30，梁柱纵筋为 HRB400钢筋，箍筋为HRB400钢筋。由于摩擦作用，节点转动刚度呈现明显双线性特征，见文献［2］。振动台试验测试结构振动频率时，采用白噪声激振，结构振动幅值较小，节点刚度处于初始线弹性阶段，通过量测台面和结构的加速度响应，并进行传递函数、功率谱等分析，求得结构模型的自振频率(表1)。进行数值模拟时，采用有限元程序ABAQUS中线性摄动频率模块求解数值模型前3阶自振频率时也采用结构初始刚度参数，所以试验模型和数值模型结果具有可比性。CR-RCF结构振动台试验模型的总质量及自振频率与数值模拟结果对比如表1所示。

图3 振动台试验Fig.3 Shaking table test

图3(b)、(c)分别为CR-RCF结构经历振动台试验后柱脚节点、梁柱节点的最终状态，经仔细检查，CRRCF结构的所有构件和节点均完好无损，表现出优异的“免损伤”特征。

表1 CR-RCF结构模型总质量及动力特性Tab.1 Comparison of CR-RCF structure's total quality and dynamic characteristics

从表1中可以看出，数值模拟结果和试验结果相差较小(＜5%)，表明CR-RCF结构有限元模型的建立及分析方法的正确性。

2 地震波的选取与动力时程分析法

2.1 地震波的选取

由于基于站台和地震信息的地震动记录选取方法适用于不同类型和不同周期的结构抗震性能评价。CR-RCF作为一种新型消能减震结构体系，需要对其进行抗震性能的科学研究与评价，因此，本文采用基于站台和地震信息的选取方法［10］。

本文从ACT－63建议的22条远场地震波(来自于1971年至1999年的14场地震，震级范围为 M6.5～M7.6)中挑选出10条地震动记录，同一个地震事件只选取两个水平分量中PGA较大的1条记录。有关地震波的详细信息见表2和表3。地震波数据来自于美国太平洋地震工程研究中心(PEER)。

表2 地震动记录来源汇总Tab.2 Summary of earthquake record sourc

表3 地震动记录参数Tab.3 Parameters of Selected Earthquake Records

图4为这10条地震波的加速度反应谱，从图中可以看出所选地震波的种类是比较丰富的，涵盖了较多的场地土类型。

图4 地震波加速度反应谱Fig.4 Earthquake acceleration response spectrum

2.2 动力时程法分析

利用动力时程分析法，将上述10条地震动时程输入到摇摆框架模型CR-RCF中，输入加速度峰值为0.1 g。将节点转动刚度与梁或柱线刚度之比定义为节点相对刚度比［11－12］，即 S=k/i=kL/EI，式中 EI为梁柱截面抗弯刚度，L为梁跨度或柱高，计算摇摆结构峰值层间位移、峰值加速度、峰值速度和峰值层间剪力随节点相对刚度比的变化情况，S取0.01～20的9组相对刚度比值。CR-RCF计算结果分别如图5所示。

图5 CR-RCF动力响应Fig.5 Dynamic response of CR-RCF

由图5可以看出:

(1)随着节点相对刚度比的增加，摇摆框架CRRCF峰值层间位移响应总体呈下降趋势。CR-RCF在地震作用下，位移响应局部增大现象较为普遍，总体位移响应最大峰值出现在相对刚度比0.01附近。

(2)CR-RCF峰值加速度响应和峰值速度响应的变化情况均十分复杂。表明摇摆结构在地震作用下的加速度响应与速度响应受输入地震波能量分布特征的影响程度较大。

(3)随着节点相对刚度比的增加，CR-RCF峰值层间剪力响应总体呈上升趋势。

3 节点弱化对结构的影响

3.1 层间位移放大系数α和基地减震系数β

考虑到不同地震动下峰值层间位移、层间剪力响应不同，为推广到一般情况，将不同地震动作用下的摇摆框架结构峰值层间位移、层间剪力响应与在相应地震动作用下常规框架(RCF)结构响应进行比较，并定义α为层间位移放大系数，β为基底减震系数，即:α=ΔuCR-RCF/ΔuRCF，β =VCR-RCF/VRCF，式中 ΔuCR-RCF为摇摆框架结构最大层间位移;ΔuRCF为常规框架结构最大层间位移;VCR-RCF为摇摆框架结构基底剪力;VRCF为常规框架结构基底剪力。

3.2 节点弱化对结构的影响

由2.2节可知，随着节点相对刚度比的增加，摇摆结构加速度响应和速度响应变化情况均十分复杂，不宜作为CR-RCF结构最优节点刚度选取依据;而层间位移响应总体呈下降趋势，层间剪力响应总体呈上升趋势，适合作为选取最优刚度的控制参数。

由图6、图7可以看出:

(1)随着节点相对刚度比的增大，摇摆结构CRRCF层间位移放大系数α逐步趋近于1.0，表明摇摆结构层间位移响应随节点刚度增大逐渐接近于常规框架结构。当S取10时，摇摆结构α平均值均在1.08～1.20范围内。

图6 层间位移放大系数αFig.6 Story drift amplification coefficientα

图7 基底减震系数βFig.7 Base earthquake-reduction coefficientβ

(2)随着节点相对刚度比的增大，摇摆结构基底减震系数β平均值并未趋近于1.0，而是趋近于0.8左右，表明摇摆结构CR-RCF能提供一定的减震能力。

(3)层间位移放大系数α与基底减震系数β在节点相对刚度0.1≤S≤1时，变化幅度较大，而当S≤0.1或S＞1时，变化趋于平缓。

(4)当CR-RCF节点相对刚度比S(S≤0.1)不断减小时，CR-RCF基底减震系数β趋近于0.3～0.4，即在近似铰接的情况下，结构仍能承受地震剪力作用。

(5)层间位移放大系数α平均值与基底减震系数β平均值规律性明显且离散性相对较小，所以将其作为摇摆节点刚度选取参数是可行的。

《建筑抗震设计规范 (GB 50011－2010)》从宏观角度将隔震后结构的水平地震作用归纳为比非隔震时降低半度、一度和一度半三个档次，如表4所示。

表4 水平向减震系数与隔震后结构水平地震作用所对应烈度的分档［13］Tab.4 Grade of damping coefficient in horizontal direction corresponding to the intensity of horizontal seismic effect after structure isolation

由表4可以看出水平向减震系数β对应于水平向减震效果，β的取值越小，水平向减震效果越显著。

当基底减震系数β取较小值时，节点相对刚度比取值较小，较小的节点相对刚度会导致层间位移放大系数α较大，即摇摆结构层间位移较大，对结构进行位移控制难度加大，较难满足使用要求。对于此种新型结构体系，规范对“层间位移放大系数α的容许取值”没有明确规定，本文采用试算的方法得到合理的刚度范围，过程如下:① 根据《建筑抗震设计规范》中隔震设计条文说明中建议的水平向减震系数与隔震后结构水平地震作用所对应烈度的分档(表4)确定水平向减震系数β;② 根据确定的水平向减震系数β在图7中求得对应的相对刚度比S;③ 根据②中求得的相对刚度比S在图6中求得相应的层间位移放大系数，当层间位移放大系数不满足位移控制要求时，放大过程①中水平向减震系数β范围后，重复过程②、③直至水平向减震系数β的取值不太小，同时层间位移放大系数α的取值不太大，即满足CR-RCF结构减震效果的同时位移能得到有效控制。

按上述过程考虑了层间位移放大系数α、基底减震系数β的相关性后，归纳得出的减震系数β对应的相对节点刚度S范围见表5。

表5 基底减震系数β对应的节点相对刚度Tab.5 Base earthquake-reduction coefficient β corresponding to joints relative stiffness ratio

由表5可知，CR-RCF节点相对刚度范围取值为0.010 ～0.248，故节点相对刚度比 S 取值 0.01 ～0.25时，位移放大系数α不是很大且减震系数β取得较小值，该取值范围是合适的。

4 结论

本文通过建立的CR-RCF结构有限元模型进行动力弹塑性分析，得到了不同地震动下CR-RCF结构在不同相对刚度比S下的响应，从统计意义上求得结构层间位移放大系数α及基底减震系数β曲线，作为摇摆节点刚度选择依据。可以得出以下结论:

(1)结构模型的数值分析结果与试验结果相差较小(＜5%)，说明了CR-RCF结构有限元模型建模及分析方法的正确性。

(2)基于站台和地震信息的地震动记录选出的10条地震波适用于不同类型和不同周期的结构抗震性能评价。

(3)根据结构层间位移放大系数α及基底减震系数β曲线给出CR-RCF结构节点相对刚度比S参考取值范围为 0.01 ～0.25。

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