初中数学教学中面积法的应用探讨

陈琦琨

【内容摘要】结合实际可以发现，面积法在初中数学的教学中和学生的解题中发挥着重要作用，因而，教师要在教学中尽可能地向学生讲解面积法的具体运用思路，使学生掌握到这一解题技巧。本文对面积法的含义和内涵进行了阐述，对面积法的运用中需要了解的一些公式和定理进行了列举和说明，并通过相关教学案例对面积法的作用进行了进一步的论证和分析。

【关键词】初中数学 面积法解题 实际应用

在初中数学的教学中，用面积法来解决几何问题是一个简单性和实用性极高的方法。结合实际可以看出，尽管很多数学问题表面上看起来跟面积没有关系，但并不代表不能运用面积法来解决这些问题，将面积法灵活变通地加以运用，这些问题都可以迎刃而解。几何的一个重要结构就是面积，面积法是几何学研究领域开展工作的重要工具和手段。

一、面积法的含义和内涵

（一）面积法的定义

面积法就是采用面积与边角之间关系或面积与面积之间关系转化的方法，来解决几何问题的具体表现。一些几何学中的面积公式和在这些公式的基础上形成的可以用来计算面积的定理，都可以用来计算面积和解决平面几何问题，且效果非常好。将数学几何问题中的已知量和未知量以公式的形式相结合，再进行运算从而对相关问题进行求证，这就是面积法的主要使用方法和特点。因此，采用面积法来解题，可以将几何图形的关系转化为数量关系，通过对数值的计算就能够解决问题，并不需要画辅助线，解题更为简单。

（二）运用面积法需要掌握的公式

1.三角形的面积公式：S=1/2×ah

2.平行四边形的面积公式：S=底×高

3.矩形的面积公式：S=长×宽

4.梯形的面积公式：S=1/2×（上底+下底）×高

（二）面积法需要用到的定理

1.等底等高的两个三角形面积相等；

2.等底或等高的三角形、平行四边形、梯形面积之比等于其高或底之比；

3.在两个三角形中，若两边对应相等，其夹角互补，则这两个三角形面积相等；

4.若在同一线段的同侧有底边相等面积相等的两个三角形，则连结两个三角形的顶点的直线与底边平行；

5.等角或补角的三角形面积的比，等于夹角或补角的两边的乘积的比等角的平行四边形面积比等于夹等角的两边乘积的比；

6.相似三角形的面积的比等于相似比的平方；

7.等底等高的三角形、平行四边形、梯形的面积相等。

二、面积法的教学实践

乘法公式是学生在学习过程中最先接触到的公式，学生并没有形成一个完整的体系来理解数形结合的思想，而采用面积法的教学策略，灵活地运用公式，就可以有效地使学生形成基本的数形结合思维模式，例如，对矩形面积的观察可以联想到代数式ab，对正方形面积的观察可以联想出代数式a2，反过来，对代数式的观察也可以联想到相应的图形面积。这就是基本的数形结合形式，具备了这种思维模式后，学生就可以运用面积公式，通过乘法的运算来解决几何问题。笔者根据相关方法开展了具体的教学实践：

（一）情景分析

数形联想的练习：可通过列举正方形和长方形的教学案例，从长方形的面积计算方式，引申至正方形的面积计算公式；并指导学生在具体解题过程中将复杂图形分解为基本图形加以计算。

（二）习题的解析

某一边长为a的正方形中包括一个边长为b的小正方形（a>b），引导学生对该图形进行相关探讨。具体教学过程如下。

1.完全平方公式

如果把上图看成一个大正方形，它的面积为（a+b）2，如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为a2+2ab+b2，则可以得出（a+b）2= a2+2ab+b2，也就是完全平方公式。

2.平方差公式

让学生按照上面的转换思路，得到以下公式（平方差公式）：

（a+b）（a-b）=a2-b2

3.在学生将两个公式的运算和转换都进行完毕后，教师就可以将勾股定理的思维方式向学生讲解，引导学生根据以上方法自己去分析和研究勾股定理的论证方式，并将自己的思维方式分享给其他同学。

4.实验结果

完成了此次教学实验后，一些基础较好的学生基本上都学会了勾股定理的求证方式，并且能够独立完成思考工作，基础一般的学生即便有些无法自己想出论证方法，但在其他同学的讲解下，也可以明白这些方法所包含的思路。这次实践最大的成果就是，通过这两个简单公式的论证，学生对面积法的理解明显提高，这就为学生以后解决几何问题打下了坚实的基础。

结束语

综上所述，面积法在初中几何问题中的运用非常重要，掌握了这种方法，学生就能够更快和更准确地解答平面几何问题，这对学生数学思维能力的提高和未来的成长发展都有着很大的促进作用。因此，在初中数学教学中，教师要尽可能地让学生学会用面积法的思路来解决问题。

【参考文献】

[1] 许雯. 对初中数学图形等面积拼接问题的教学反思[J]. 北京教育学院学报：自然科学版，2012（4）.

[2] 王斌杰. 三角形等面积法在初中数学中的应用[J]. 试题与研究：教学论坛，2012（13）.

[3] 蒋必昆. 面积方法在初中数学竞赛中的应用[J]. 中学教学参考，2012（2）.

[4] 李俊芳. 初中数学中有关面积的应用与解析[J]. 考试周刊，2012（36）.

（作者单位：湖北省黄石市江北学校）