单载波二维码分与频分多址系统及其性能分析

丁 丹，程乃平

（装备学院光电装备系，北京101416）

单载波二维码分与频分多址系统及其性能分析

丁 丹，程乃平

（装备学院光电装备系，北京101416）

提出一种单载波二维码分与频分多址（single carrier two dimensional code and frequency division multiple access，SC-2DCFDMA）系统，借助时频二维扩频矩阵解决普通单载波码分与频分多址（single carrier code and frequency division multiple access，SC-CFDMA）系统中扩频因子与子带宽度之间的矛盾；构建了SC-2DCFDMA系统发送端与接收端的数学模型；分析了其在加性高斯白噪声信道和频率选择性信道下的理论误码率。仿真结果表明，理论与仿真误码率曲线吻合；在相同的扩频因子条件下，SC-2DCFDMA系统具有比SC-CFDMA系统更窄的用户子带宽度和更优的误码率性能；在多用户场景下，虽然信道的频率选择性会造成频域扩频码的正交性损失，但这种损失可由时域扩频码的正交性来弥补，从而使得SC-2DCFDMA系统的多用户性能优于SC-CFDMA系统。

单载波频分多址；二维扩频；误码率；扩频因子

0 引 言

单载波码分与频分多址（single carrier code and frequency division multiple access，SC-CFDMA）技术［1-4］是单载波频分多址（single carrier frequency division multiple access，SC-FDMA）［5-7］技术与码分多址（code division multiple access，CDMA）技术相结合的产物，也称为单载波频分多址与码分多址（single carrier frequency division multiple access and code division multiple access，SC-FDMA-CDMA）技术。它在SC-FDMA发送之前先对数据进行频域扩频处理，这样不仅能增强抗干扰能力，而且也可扩展用户容量。

然而，在SC-CFDMA系统中，用户的扩频因子受限于其所占用的子载波数M；若一味地增大M则会导致用户子带宽度扩展，这样一方面会引入更多的信道噪声与干扰；另一方面，如果子带宽度超过信道的相干带宽，还会破坏扩频码的相关性［8］。所以，为了解决子带宽度和扩频因子之间的矛盾，提出一种基于二维扩频思想的单载波二维码分与频分多址（single carrier two dimensional code and frequency division multiple access，SC-2DCFDMA）系统。它采用时域扩频与频域扩频串联的方法构建时频二维扩频矩阵，在不增加用户子载波数M的前提下增加扩频因子。与普通SC-CFDMA相比，在相同的用户子带宽度下，SC-2DCFDMA具有更大的扩频因子；与基于正交频分复用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）［9-11］的传统二维扩频［12］相比，SC-2DCFDMA又具有较低的峰均比（peak to average power ratio，PAPR）［13］。因为SC-2DCFDMA是在SC-FDMA传输前进行时频二维扩频，所以SC-2DCFDMA有着与SC-FDMA相同的PAPR，在无成形滤波的四相相移键控（quadrature phase shift keyhg，QPSK）调制方式下，若采用集中式子载波分配［1］，其PAPR将比传统二维扩频低约3 dB；若采用交织式子载波分配［1］，优势则扩大至10 dB左右［14］。

1 系统模型

1.1 发送端

SC-2DCFDMA系统发送端模型如图1（a）所示。第u个用户的第m个符号先被长为L的时域扩频向量b（u）＝扩频，然后根据所占用的子载波数M进行并行复制并且分配到M条子载波上，进而被大小为M×L的频域扩频矩阵为其第k列向量）扩频。时频二维扩频矩阵可表示为式（1），其中C（u）各列可相同或相异，本节先令各列相同，后面再分析各列相异的情况。

图1 SC-2DCFDMA系统模型

二维扩频后进行M点离散傅里叶变换（discrete Fourier transform，DFT）、子载波映射、N点IFFT变换和功率归一化调整，得到的信号如式（2）所示，再插入循环前缀（cyclic prefix，CP），即可得到SC-2DCFDMA发送信号。

1.2 接收端

接收端模型如图1（b）所示，经信道传输后，在同步正确的前提下，经过去CP、FFT后得

式中，Z是由单边功率谱密度为σ2＝N0的复高斯白噪声组成的M×L维矩阵；H（u）为用户u的信道矩阵，是N×N阶的对角阵，其对角线元素为

式中，L（u）为用户u经历的信道时延扩展为用户u的信道单位脉冲响应系数。令为用户u的解映射矩阵，那么接收端用户u的M点逆DFT（inverse DFT，IDFT）运算输出矩阵为

式中，zk为对Z的第k列取实部得到的列向量。对进行频域解扩的结果为

2 误码率分析

在频率选择性信道下，若采用最小均方误差（minimum mean square error，MMSE）均衡［5，13］，令γ为信噪比，则均衡矩阵为

代入式（8）得频域解扩后的信号为

因此，频域解扩后的信号向量可建模为

则理论误码率为

同理可得SC-2DCFDMA系统在频率选择性信道下采用迫零（zero forcing，ZF）［5，13］均衡以及在加性高斯白噪声信道下的理论误码率，如表1所示，注意SC-CFDMA实为SC-2DCFDMA在L＝1时的特例。由表1可知，在不超过信道相干时间的前提下，增加L可降低系统误码率。

______系统 AWGN信道 频率选择性信道（ZF均衡） 频率选择性信道（MMSE均衡）M2·N·L·γ SC-2DCFDMA Pe＝12erfc（L·N·■γ） Pe＝12erfc■■■M－1___ F（i，i）｜2｜H（u）0（i，i）｜∑｜C（u）i＝0 2■■L·（Sf）2·γ■■｜H（u）M－1 2 12erfc 0（i，i）｜2·｜C（u）F（i，i）｜NM■2·∑2 i＝0（｜H（u）0（i，i）｜2＋1 γ）■■■■（Sf）2·γ M－1 2 SC-CFDMA Pe＝γ） Pe＝12erfc 12erfc（N·■M－1 M2·N·γ 12erfc ｜H（u）｜C（u）F（i，i）｜2 0（i，i）｜2·｜C（u）F（i，i）｜■■■NM∑■2·∑2 i＝0｜H（u）0（i，i）｜2■■i＝0 ___（｜H（u）0（i，i）｜2＋1 γ）■■_

3 仿真分析

利用Matlab软件对SC-2DCFDMA的系统性能进行仿真。单用户情况下的仿真条件为：

信道类型：加性高斯白噪声信道、国际电联步行A信道［16］、航空卫星移动通信信道［17］；

均衡算法：MMSE、ZF；

扩频码：时域Walsh码、频域Gold码；

FFT点数N：512；

子载波映射：交织式；

多普勒：无；

子信道带宽：30 KHz（扩频因子M×L＝64×2）15 KHz（扩频因子M×L＝128×1）；

系统采样率：7．68 MHz；

用户号u：2。

仿真结果如图2所示。可以看出，无论采用何种信道类型、扩频因子组合与均衡算法（加性高斯白噪声信道下无均衡），首先，SC-2DCFDMA系统的理论与仿真误码率曲线吻合；其次，在相同的总扩频因子（128）下，SC-2DCFDMA的误码率性能明显优于SC-CFDMA，这是因为二维扩频的处理方法压缩了用户子带宽度，降低了噪声；此外，MMSE均衡算法的性能优于ZF均衡，因为MMSE算法改善了ZF算法对噪声的放大作用。

图2 单用户SC-2DCFDMA系统误码率性能仿真

在多用户场合下，由于网络覆盖范围广、用户地理位置分散，各用户经历着不同的信道响应。比如航空卫星移动通信的两径信道，不同的地面反射系数、不同的飞行高度分别会造成反射路径的幅度和时延不同。这种情况下的多用户SC-2DCFDMA系统误码率性能仿真结果如图3所示。扩频因子组合M×L选择32×8；用户数为8，占用同一子载波集；信道类型选择航空卫星移动通信的两径信道，各用户反射路径的幅度和时延不相等；其余仿真条件与单用户情况相同。由图3可看出，若仅靠频域扩频码来区分多用户，误码率性能会有明显恶化，这是因为对某个用户的频域均衡会改变其他用户频域码的结构，进而破坏用户间的正交性、引入多用户干扰（multi-user interference，MUI）；而若能再依靠时域扩频码来区分多用户，则无论各用户频域码是否相同，各时刻k∈［0，L－1］频域解扩引入的MUI相等，所以各用户时域码的正交性完好，能够消除 MUI。也就是说，频域码的正交性损失可由时域码的正交性来弥补。但也不能一味依靠时域扩频码来区分多用户，因为随着用户数的增多，要求时域码的长度也随之加长，如果超过信道的相干时间，就会在时域解扩环节引入M UI。

图3 多用户SC-2DCFDMA系统误码率性能仿真

另外还有一种特殊情况，即频域扩频矩阵C（u）各列互不相同，这时信号的保密性强于各列相同的时候；但在多用户场合下，各时刻k∈［0，L－1］频域解扩引入的MUI不相等，会破坏各用户时域扩频码之间的正交性，从而在时域解扩的过程中引入MUI，仿真结果如图4所示。注意即便是单用户条件下，误码率的仿真值也劣于理论值，这是因为式（12）中的C（u）F（i，i）在每一时刻k∈［0，L－1］不再保持恒定不变，导致后续推导过程中实际值与理论值之间存在误差。

图4 频域扩频矩阵C（u）各列不同时的误码率性能仿真

最后，对SC-2DCFDMA系统抗窄带干扰的性能进行仿真。仿真条件为：

信道类型：加性高斯白噪声信道；

信噪比：－15 dB；

干扰信号：8个单频窄带干扰，分别处于第2／18／34／50／66／82／98／114个子载波的位置，使得在不同扩频因子组合下，均有8个子载波分别受到单频窄带干扰；

其余仿真条件：与单用户情况相同。

图5为仿真结果。可以看出，SC-2DCFDMA抗窄带干扰的能力强于SC-CFDMA。这是因为在二维扩频模式下，每个子载波都具有一定的时域扩频增益，能够在时域解扩环节对窄带干扰起到抑制作用。

图5 窄带干扰条件下的误码率性能仿真

4 结 论

本文提出了一种基于时频二维扩频思想的SC-2DCFDMA系统；分别推导了其在加性高斯白噪声信道以及频率选择性信道中的误码率解析式。计算机仿真结果显示：单用户SC-2DCFDMA系统的仿真与理论误码率曲线吻合；且在相同的扩频增益条件下，SC-2DCFDMA具有较小的用户子带宽度和较优的误码率性能。在多用户场合中，信道的频率选择性会破坏用户频域扩频码之间的正交性，但这种正交性的损失可由时域扩频码的正交性来弥补。这也体现了SC-2DCFDMA相对于SC-CFDMA的优越性。另外，频域扩频矩阵的结构对SC-2DCFDMA的性能也有不可忽视的影响。相对于各列相异的结构，采用各列相同的结构虽然降低了信号的保密性，但却不会破坏时域扩频码的正交性，使得无论是单用户还是多用户的误码率性能相对更优。SC-2DCFDMA是一项较有潜力的技术，后续还将对SC-2DCFDMA的信道估计技术、检测技术和时频同步技术做进一步研究。

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Single carrier two dimensional code and frequency division multiple access system and its performance analysis

DING Dan，CHENG Nai-ping
（Department of Optical and Electronic Equipment，Academy of Equipment，Beijing 101416，China）

A single carrier two dimensional code and frequency division multiple access（SC-2DCFDMA）system is proposed．The contradiction between spreading factor and subband width in common single carrier code and frequency division multiple access（SC-CFDMA）system is resolved by the use of time-frequency two dimensional spreading matrix．The mathematical models of SC-2DCFDMA transmitter and receiver are constructed．The analytical bit error rate（BER）under additive white Gaussian noise channel and frequency selective channel are analyzed．Simulation results show that the analytical and simulated BER curves coincide with each other．With equal spreading factor，SC-2DCFDMA system has narrower user subband and superior BER performance．In a multi-user scenario，although channel frequency selectivity induces the orthogonality loss of the frequency domain spreading code，this kind of loss could be compensated by the orthogonality of time domain spreading code．Thus multi-user performance of SC-2DCFDMA system is better than SC-CFDMA system．

single carrier frequency division multiple access（SC-FDMA）；two dimensional spread spectrum；bit error rate（BER）；spreading factor

TN 914．4

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．31

丁 丹（1980-），男，讲师，博士研究生，主要研究方向为通信系统设计。E-mail：ddnjr＠163．com

1001-506X（2015）04-0923-06

2014- 05- 20；

2014- 08- 31；网络优先出版日期：2014- 10- 21。

网络优先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141021．1102．002．html

“十二五”装备预研项目；国家级项目资助课题

程乃平（1963-），男，教授，博士，主要研究方向为通信系统设计。E-mail：Cheng_np＠163．com