基于复特征值法的轮盘制动尖叫噪声研究

胡 艳，黄盼盼

(1 西南交通大学 牵引动力国家重点实验室 摩擦学研究所，四川成都610031; 2 济南轨道交通装备有限责任公司，山东济南250000)

基于复特征值法的轮盘制动尖叫噪声研究

胡 艳1，黄盼盼2

(1 西南交通大学 牵引动力国家重点实验室 摩擦学研究所，四川成都610031; 2 济南轨道交通装备有限责任公司，山东济南250000)

有限元法预测制动尖叫噪声较为成熟的方法是复特征值法。本文建立了轮盘基础制动装置的模型，运用复特征值法分析了摩擦系数、闸片材料的杨氏模量和泊松比对制动尖叫噪声发生趋势的影响。研究发现:降低闸片与摩擦盘之间的摩擦系数可以显著降低出现制动尖叫噪声的可能;适当增加闸片的杨氏模量可以有效抑制制动尖叫噪声;改变闸片材料的泊松比对制动尖叫噪声有一定影响，但效果并不明显。

复特征值;尖叫噪声;模态耦合;轮盘制动

随着我国经济的快速发展，我国已经进入了高铁时代，高铁的运行为旅客出行提供了便利，但也带来了一些问题，其中之一就是列车制动的尖叫噪声问题。制动尖叫噪声频率分布在1～20 kHz，最大声压级可以高达110 dB［1］。制动尖叫噪声不仅影响到乘客舒适度和沿线居民生产生活，而且导致出现的振动也可能引起制动部件的疲劳破坏，危机行车安全。鉴于动车制动尖叫噪声方面的研究比较少，因此值得开展相关研究。

关于制动尖叫噪声问题的研究从20世纪30年代就开始了，经过几十年的发展，相关研究取得了重大进展，但鉴于制动噪声问题的复杂性，对于导致制动噪声的机理问题，各国学者还没有达成共识。迄今为止，各国专家学者提出了以下几种制动噪声机理:摩擦特性理论(Stick-slip，摩擦力—相对滑动速度负斜率)，Spragslip理论，模态耦合理论，双模态分离理论和锤击理论。不过这些理论都有一些不足之处，并不能解释所有的制动噪声问题。例如，摩擦特性理论无法解释摩擦系数恒定时仍然出现制动尖叫噪声，当摩擦力相对滑动速度负斜率很大时并不一定出现制动噪声现象;双模态分离理论只适用于圆盘类构件;模态耦合理论无法解释同一型号的制动器有的出现制动尖叫噪声有的不会出现尖叫噪声的现象。不过随着制动尖叫噪声问题的研究不断深入，越来越多的学者倾向于认为模态耦合理论是导致制动尖叫噪声出现的主要原因，制动尖叫噪声是在摩擦力诱发下，由模态耦合产生的自激振动现象［2-4］。

本文使用ABAQUS建立了CRH3动车组轮盘基础制动装置的有限元模型，使用复特征值法研究摩擦系数、闸片材料的杨氏模量和泊松比对制动噪声发生趋势的影响。

1 轮盘制动的有限元模型

1.1 制动尖叫噪声的有限元原理

ABAQUS中做制动尖叫噪声的稳定性分析，首先需要对模型进行离散化，然后定义模型部件之间的接触关系，并建立相应的运动方程。

盘形制动器有限元动力学方程可以表示为:其中M，C，K分别为系统质量矩阵、阻尼矩阵(包括了摩擦所产生的阻尼效应)和刚度矩阵(包括摩擦产生的非对称效应);x、x'、x″分别为位移向量、速度向量和加速度向量。

方程(1)的特征值可以写为以下形式:

其中u表示特征值，φ表示对应的特征向量，这里的特征值和特征向量可能为复数。为求解复特征值问题，可先忽略阻尼矩阵C和非对称接触摩擦耦合刚度矩阵，求出系统的正则模态。然后再利用求出的特征向量组成一个子空间。从对称系统中求出的n个特征向量用矩阵表示［φ1，…，φn］。然后，矩阵投影到这n个向量的子空间上，得到下列3个式子:

因此，等式(2)可用下列式子表示:

最后原来方程的复特征向量和特征值可分别表示为:

因此可得:

其中α为特征值的实部，ω为对应的圆频率。

当α＞0时，表明摩擦系统是一个不稳定系统，表示有可能激励出制动尖叫。当α＜0时，则表示系统不会出现制动尖叫。

由于在计算过程中，只考虑了摩擦的影响，并没有考虑材料的阻尼，因此按上述方法得到的不稳定模态数目比实际中出现的要多，分析的结果过于保守。为使分析结果更贴近实际情况，国内外学者通常认为阻尼比小于－0.01的不稳定模态才能发出制动摩擦噪声。

1.2 轮盘制动有限元模型

轮盘制动模型由轮盘、车轮、连接螺栓、定位销和夹钳组成，见图1。其中，连接螺栓(共12个)起紧固制动盘和车轮的作用;定位销(共6个)的作用是防止制动盘与车轮在列车制动时发生相对转动，避免螺栓承受剪切力。连接螺栓施加88 kN的预紧力，相当于施加160 N·m的预紧力矩［5］。制动臂上所施加的制动力分别作用在一个参考点上，这个参考点与制动臂远离闸片端的两个通孔使用COUPLING约束(约束所有6个自由度)。夹钳组成中可以相互转动的位置使用HING约束。模型中只考虑闸片与轮盘之间的摩擦力，并假定摩擦系数为定值。整个模型中约有6.3×104个C3D8I单元，有限元模型如图2所示。

2 结果分析

2.1 摩擦系数对制动噪声的影响

制动尖叫噪声通常被认为是由于摩擦导致的不稳定振动产生的。通过改变闸片与轮盘间的摩擦系数，研究其摩擦系数对制动尖叫噪声的影响［6］。

图1 轮盘制动装置模型

图2 轮盘制动装置模型有限元模型

图3 不同摩擦系数下系统特征值正实部的分布

从图3可以看到，μ为0.1，0.2和0.3时系统的不稳定模态数量分别为5，34和47个，即随着摩擦系数的增加，不稳定模态的数目也在增加，系统出现制动尖叫噪声的可能性在不断增加。比较不同摩擦系数下，不稳定模态特征值实部α的最大值，可以发现随着摩擦系数的增加，不稳定模态特征值实部的最大值也在增加，由公式(9)可知，其出现制动尖叫噪声的可能性在增加。由图2还可以发现，在上述3种摩擦系数下，低于3 000 Hz不稳定模态都没有出现，也即不会出现低于3 000 Hz的尖叫噪声。

运用减小摩擦系数可以降低出现制动噪声可能性这一结论，可以解释已经出现制动噪声的制动器中，在其闸片与摩擦盘之间滴入适量润滑油后，制动尖叫噪声消失的现象。

2.2 闸片材料对制动尖叫噪声的影响

(1)闸片杨氏模量对制动噪声的影响

研究发现闸片的杨氏模量对制动噪声有一定的影响，本文通过改变闸片的杨氏模量研究其对制动尖叫噪声发生趋势的影响。

由图4可知，闸片不同的杨氏模量对系统的不稳定模态有显著的影响。随着闸片杨氏模量的增加不稳定模态的数目显著减少，由E=1.0×105MPa时的47个，减少为E=1.5×105MPa时的30个，并进一步减少到E =2.0×105MPa时的18个。同时，不稳定模态特征值实部的最大值也随着闸片杨氏模量的增加而减小，即出现制动尖叫噪声的可能性在降低。因此，考虑到抑制制动尖叫噪声，可以适当的增加闸片的杨氏模量。

图4 不同闸片杨氏模量下系统特征值正实部的分布

图5 不同闸片泊松比下系统特征值正实部的分布

(2)闸片材料泊松比对制动尖叫噪声的影响

由图5可知，闸片材料的泊松比改变时，系统的不稳定模态数目基本没有变化(随着泊松比的增加，不稳定模态数目依次为48，47和47个)，不稳定模态特征值实部的最大值也基本相同。换言之，闸片材料的泊松比对制动尖叫噪声有一些影响，但不是非常明显。

3 结 论

(1)闸片与轮盘间的摩擦系数对制动尖叫噪声有重要影响。降低摩擦系数可有效抑制制动尖叫噪声的产生。

(2)闸片材料的杨氏模量对制动尖叫噪声有重要影响。适当增加闸片的杨氏模量可降低出现制动尖叫的可能性。

(3)改变闸片材料的泊松比对抑制制动尖叫噪声的作用不明显。

［1］ 管迪华，宿新东.制动振动噪声研究的回顾、发展和评述［J］.工程力学，2004，21(4):150-155.

［2］ P.Liu，H.Zheng.Analysis of disc brake squeal using the complex eigenvalue method［J］.Applied acoustics.2007，(68):603-615.

［3］ Francesco.Uncertainty model for contact instability prediction［J］.Acoustical Society of America.2009，126(3):1111-1119.

［4］ Dihua Guan，Xindong Su，Fang Zhang.Sensitivity analysis of brake squeal tendeney to substruetures’modal Parameters［J］.Journal of Sound and Vibration.2006，(291):72-80.

［5］ 吕宝佳，李继山.高速动车组轮盘用紧固螺栓仿真分析［J］.铁道机车车辆，2011，31(5):121-123.

［6］ 文 武，陈光雄.铁路车辆盘形制动尖叫噪声的有限元分析［J］.中国铁道科学，2007，28(5):89-92.

Screaming Noise Study of Wheel-disc Brake System Based on Complex Eigenvalue Method

HU Yan1，HUANG Panpan2
(1 Tribology Research Institute，Traction Power State Key Laboratory，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031 Sichuan，China; 2 Jinan Railway Vehicles Equipment Co.，Ltd.，Jinan 250000 Shandong，China)

Complex eigenvalue method is a mature method of finite element method to predict brake screaming noise.The finite element model of wheel-disc brake system is established to study the brake squeal using complex eigenvalue method.In this article，the influence of frictional coefficient，Young’s modulus and Poisson＇s ratio of the brake pad is studied.Research shows that reducing the friction coefficient or increasing the Young’s modulus of the brake pad appropriately can suppress the occurrence of brake noise.Changing the Poisson’s ratio of brake pad has little effect on suppressing the occurrence of brake noise.

complex eigenvalue;screaming noise;modal coupling;wheel-disc brake

U270.351

A

10.3969/j.issn.1008－7842.2015.01.11

1008－7842(2015)01－0054－03

)女，博士研究生(

2014－07－17)