数学讲评课与微课设计

周江

【摘要】在数学讲评课中利用微课助学的方式可以很好地处理好时间紧与任务重的矛盾，解决学优生和学困生的关系.微课助学并非仅仅重视微视频的制作，而是要更加重视学情和教学内容来进行微课设计.

【关键词】数学讲评课;微课

随着高中新课程改革的深入，数学讲评课的准备不足、评讲无重点、不重视方法与过程、就题论题等存在的问题已逐步在改变，数学讲评课的有效性、针对性、实用性在进一步提高.但这都无法改变高中学习的时间紧、任务重的现实，也无法改变班级中学优生和学困生的现状.翻转课堂的兴起，微课助学的热潮充满中小学课堂，数学讲评课利用微课助学可以实现学优生和学困生共赢，可以优化时间紧任务重的矛盾.

微课是以教学视频为主要呈现方式，反映教师在针对某个典型知识点教学或开展某个教学活动环节中所运用和生成的各种教学资源有机结合体.微课的核心是微视频，同时还包含微教案、微课件、微练习、微点评、微反思等辅助性教学内容.因此在日常教学中我们应该更加重视微课的教学设计而并非仅仅视频设计.

在数学讲评课中，要具有有效性、针对性、实用性，势必要有详讲略讲甚至不讲的题目，即便是详讲的题目也未必人人掌握.笔者在数学讲评课中，往往利用微课制作软件制作微课，或者一题一微课，或者一类一微课，时间在3～8分钟，用WPS或者Word提示微课的主要内容和解题方法，通过建立班级QQ群，供学生有选择性下载学习，这样在数学讲评课中将大大提高讲评课的效率，既可以不让学优生耽误时间，又可以让学困生掌握好知识.笔者在教学实践中采用的一些设计微课的体会供读者参考.

一、分层设计，学生选择

数学测验一张卷子，题目一样，学优生和学困生的理解是不完全一样的，掌握程度也有差异，在设计微课时应该充分认识到这一点.如果制作成AB微课让学生自己选择，这样既可以达到补差的目的，又可以达到培优的作用，更符合新课程面向全体的理念.在三角函数的一次小测验中有这么一小题：sinx+3cosx的最大值是.在试卷评讲中属于不评讲题，但试卷统计中还是有个别同学出现错误，为了补差，同时兼顾培优，我这样设计了两个微课：

A微课设计：（1）求下列函数的最大值：y=sinx+3cosx，y=3sinx+cosx，y=-sinx+cosx（x∈-π2，π2），y=sinx+π4-3cosx+π4.（2）讲解清楚，步骤详细，规范书写，方法小结.（3）目的：达到补差的作用.

B微课设计：（1）求下列函数的最大值：y=sinx+3cosxx∈-π2，π2，y=sin2x+3cos2x，y=sin4x+3cos4x（可求导）.（2）若a=（3sinx，sinx，1），b=（cosx，sinx，1），x∈0，π2，求f（x）=a·b的最大值.（3）思路讲解，给出答案，方法小结.（4）目的：达到培优的作用.

二、多题一解，强化通法

任意找几套高考题或者任意找几套模拟题会发现有许多知识点或者解题方法是一样的，甚至题型也完全一样，因为这些知识点和解题方法本身就是非常重要的，属于必须掌握的范畴.国庆、五一假期较长，作业往往是两三套题，高三后期试卷练习较多，这是不争的事实.评讲时间有限，不评讲又达不到作业的效果.因此要达到评讲效果可以将两三套题一起归类评讲，这样有利于学生的总结提高.具体可按两种方式归类：一是按知识点归类，就是把试卷上同一知识点的题目归在一起进行分析讲评;二是按解题方法归类，即把试卷中涉及同一解题方法、技巧的题归到一起进行分析.典型的类型和典型的方法必须让学生牢固掌握，夯实学生的解题能力就是多题一解，强化通法.因此在设计数学讲评课的微课时，把同类型同方法的题目集中在一起进行制作微课，让学生掌握其通法，使之能够全面地、系统地巩固相关知识，梳理知识要点与相关方法，达到举一反三、触类旁通的效果.如已知点P 是椭圆x225+y29=1上任意一点，F1 和F2是椭圆的焦点，（1）若∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积;（2）若∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面积;（3）求|PF1|·|PF2|的最大值.将椭圆改为双曲线其解法是类似的，归纳起来就是“余弦定理”+“第一定义”.又如不等式恒成立问题、立体几何线面平行证明问题等都可以采用多题一解，进而起到事半功倍的讲评效果.

三、一题多解，培养能力

一题多解，往往覆盖多个知识点和方法，有利于提高学生对相关知识及方法的全面掌握和理解，通过一题多解可以激发学生的学习积极性和求知欲，加深对相关知识及方法的熟练运用.不同的解法体现不同的数学思想和方法，可以促使学生思维的多角度发展，对培养学生的思维品质具有深远的意义.然而在数学讲评课中，由于时间和教学任务的关系往往不易实现，如能够采用微课助学的方式，供学生选学，学生不仅可以得到思维能力的提高，同时也有利于数学讲评课的顺利进行.

例1 已知x>0，y>0，且x+2y=1，则1x+1y的最小值为.

解法一（基本不等式） 1x+1y=x+2yx+x+2yy=3+2yx+xy≥3+22（当且仅当2yx=xy，且x+2y=1，即x=2-1，y=1-22时取=）.

解法二（转化为函数） 由x+2y=1得y=12-x2，u=1x+1y=1x+21-x（x∈（0，1）），接下来利用分离常数解决，如果是高三年级试卷，还可以利用导数求解.

解法三（向量法） 令a=（x，2y），b=（1x，1y），由|a|·|b|≥|a·b|得1x+1y≥1+2，所以1x+1y≥3+22.

四、一题多变，拓展提高

一题多变，通过从学生的最近发展区对知识进行延伸，从而达到学生系统全面地掌握知识的目的.变更条件或者结论，做到一题多用，充分发挥题目的迁移作用，收到解一题会一片的效果.利用几何画板讲解，录屏软件制作微课，效果更佳.

例2 设变量x，y满足约束条件x+y≤3

x-y≥-1

y≥1   ，则目标函数z=4x+2y的最大值为（  ）.

A.12    B.10    C.8    D.2

变式1：若P（x，y）为约束条件x+y≤3，x-y≥-1，y≥1下一动点，A（4，2）为一定点，求z=OA·OP的最大值.

变式2：设变量x，y满足约束条件x+y≤3，x-y≥-1，y≥1，求z=y+1x+1的取值范围.

变式3：设x，y满足x+y≤3，x-y≥-1，y≥1，求z=x2+（y-2）2的最大值、最小值.

变式4：设函数f（x）=ax2+bx（b≥1），若f（1）≤3，f（-1）≥-1f（1），求4a+2b的最大值.

五、一题一解，突破难点

例3 已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1.

（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围;（Ⅱ）证明：（x-1）f（x）≥0.

解 （Ⅰ）∵ f（x）定义域为（0，+∞），又f′（x）=x+1x+lnx-1=lnx+1x，∴ xf′（x）=xlnx+1，所以xf′（x）≤x2+ax+1lnx-x≤a.令g（x）=lnx-x，则g′（x）=1x-1.

当00;当x≥1时，g′（x）≤0，x=1是g（x）的最大值点，所以g（x）≤g（1）=-1.综上，a的取值范围是-1，+∞.

（Ⅱ）F（x）=（x-1）f（x）=（x2-1）lnx-（x-1）2（x>0），F′（x）=2xlnx-x-1x+2，F″（x）=2lnx+1x2+1，F（x）=2（x-1）（x+1）x3（x>0）.

当0

所以，当0

（Ⅰ）问中：方法属于通法，学生容易解决，在微课设计时强调分离变量，讲清讲透如何要求构造的函数g（x）=lnx-x的最大值.

（Ⅱ） 问中：该题方法较多，但学生最容易入手的是直接构造函数F（x）=（x-1）f（x），在微课设计出现F′（x）=0不容易解的情况下应该如何办？再求导，还是无法完成时，第三次求导.理清思路，讲清讲透，突破难点，突出要点，发挥出微课的优势.

总之，在数学讲评课中利用微课助学的方式可以很好地处理好时间紧与任务重的矛盾，解决学优生和学困生的关系.微课助学并非仅仅重视微视频的制作，而是要更加重视学情和教学内容来进行微课设计，使微课助学达到不仅可以补差，而且可以培优的作用.