浅谈几何图形教学中数形结合思想的运用

王欣荣

[摘要]数学教学中，应结合不同的内容渗透不同的数学思想.比如，几何图形教学可以渗透数形结合思想.

[关键词]几何图形数形结合定理获得理论论证

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）020040

恩格斯曾经说过：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系.”“数”和“形”无疑是数学中最为基本的概念.而如何让学生能够掌握数形结合的运用技巧，在日常的数学学习中灵活运用数形结合，关乎教学质量的高低.本文就试从一些教学经验出发简要谈谈教师在教学几何图形时如何将数形结合的思想灵活巧妙地运用，以提高学生有关几何图形的解题能力，提高教学质量.

一、在定理获得的过程中体现数形结合的思想

教师在定理教学中，尽量要避免纯粹理论化的方式.如果仅仅让学生死记硬背一些定理，在以后的教学过程或者学生的解题过程中都会产生弊端.尤其是在教学三角形、四边形等几何图形的有关定理时，教师一定要多利用“数形结合”的教学方式.这样不仅能够让数字和图形相结合，将抽象思维具体化，也能够把数学问题简单化，使得题目思路更加清晰与直观.

比如在教学“等腰三角形的轴对称性”的有关定理时，笔者首先尝试让学生回顾之前用直尺和圆规画角的平分线和线段的中垂线的相关知识，让他们首先了解到等腰三角形是怎么“画出来”的，并尝试自己去画出等腰三角形，并根据所画的图形来探究等腰三角形的相关性质.这堂课的教学难点，笔者认为是轴对称中体现的图形运动变换的思想.在教学过程中，为了让学生更好地理解并掌握这个概念，笔者让学生在自己所画的等腰三角形ABC中画出角A的角平分线AD，将三角形ABC剪下，沿着AD对折.这样学生能够直观地感受到两边的重合.这也能够让他们体会两个三角形全等的一些性质.让他们把知识真正的融会贯通，从而能够在平时的学习中灵活运用.

又如，在教学第二章有理数的数轴的相关概念时，数形结合的教学也是较为有效的办法.教师需要让学生明白，数轴上的点都有一个唯一的数和它相对应.而且，在数轴上每一个点都存在一个确定的点与它一一对应.教师也可以通过数轴来让学生直观地感受数的大小从而能够为接下来有理数的运算做铺垫.

当然数形结合的思想在新课教学时应用十分广泛，除了上述的两个例子，还有包括平面图形的认识（平行、垂直、余角、补角、对顶角等），在运用数形结合方式的教学中能够取得很好的效果.在图形教学中运用数形结合能够加深学生对平面图形性质的了解.在解决初中数学代数的相关问题时，数形结合能够为代数运算提供多样化的途径，降低解题难度.值得注意的是，教师在教学这些内容时也可以让学生结合实际生活的种种事物，再加以数形结合的教学方式，定能达到事半功倍的教学效果.

二、在理论论证中运用数形结合思想

数形结合作为一种非常重要的思想方法，对提升初中数学教学效率发挥着非常重要的作用.在初中数学教学过程中，教师应传授给学生“以数解形”与“以形助数”的思考方式，从而引导学生切实掌握解决复杂数学问题的方法，促进学生实现形象思维与抽象思维的转化，使教学效率得到提升.

例如，在有关数形结合开放性习题的解题过程中，给出的条件往往包含着答案不唯一的因素.此时对于教师而言，在习题讲解过程中应注意结合学生已学过的知识，运用数形结合的思维方式从不同角度来对问题加以思考与分析，从而使学生的发散性思维能力得到提升.如在解答行程的相关内容时，教师因根据所给出的已知条件，引导学生逐步画出线段图，并根据图形列出相对应的方程式，从而提升学生的解题能力，使课堂教学效率得到提升.

“数以形而直观，形以数而入微”，这是数学家华罗庚对数学结合思想的精辟论述.在教学过程中，尤其是在解题的某些理论论证中，较多地用到这样的思想.较为常见的就是函数.在函数中，数形结合的思想运用得十分广泛.在函数题中，多数是需要直角坐标系的支撑.而在直角坐标系中，有序实数与坐标中的点一一对应，因而在解题中，将函数的“数”与它的“形”相结合是解题中必不可少的步骤.比如对于题目“在平面直角坐标系中，已知点（-4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=-0.5x+2的图像上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有几个”，教师就可以引导学生先建立直角坐标系，画出一次函数的图像，再去寻找符合条件的点C.在解题中运用数形结合的思想能够使思路更加清晰，将复杂的问题简单化、直观化.

又如“求证：斜边与周长均相等的两个直角三角形全等”这样一个较为典型的数形结合的例子，解答这样的题目，教师不仅可以引导学生用设未知数的方法进行“数”的解答，更可以引导学生画出这个图像，用建立直角坐标系的方式进行解答.在教学过程中，笔者就时常用多种方法对同一个题目进行解答，意在能够在平时的教学过程中灌输给学生数形结合的思想，让他们能够养成这样的解题习惯，这对于他们解题能力的提高也是大有帮助的.

（责任编辑黄桂坚）