七巧板中的数学问题

申爱萍

一、课题的确定

“七巧板中的数学问题”是四年级下册第五单元的内容，课本中指出了让学生通过操作七巧板了解七巧板中各种图形的特点，及不同图形之间的角、边和面积之间的关系。为了给学生创设动手操作的机会，发挥他们的想象力和创造力，我把这节课设计成课外研究课，让他们自己制作七巧板，通过小组合作把自己制作的七巧板拼成自己最喜欢的图形，创作一幅拼图作品，挖掘出七巧板构图中有关的数学知识。这不仅培养了学生的思维能力，还培养了他们分析、判断和综合的能力。

二、课题的布置与指导

这节课外研究课改变了学生传统的学习方法，让学生自主地研究讨论，自发提出问题并研究解决问题，所以学生的兴趣极高。我把他们分成三个研究小组，每个小组有六个成员，并要求他们从研究七巧板基本平面图形的点、线、角、面几方面入手。他们各小组还自主地选择了研究对象，分别是七巧板中的基本平面图形、图形中的边和角、七个平面图形的面积关系、剪七巧板和拼七巧板等。

三、课堂教学实录

⒈教师谈话导入

师：同学们，前几天老师让你们课外分组观察七巧板（教师多媒体出示七巧板图片），对于七巧板，你有哪些了解？

生1：我知道七巧板是由七块木板组成的，七块木板中包括三角形、正方形和平行四边形三种基本图形。

生2：我知道这些图形中有许多直角、45度的锐角和两个135度的钝角。

生3：我知道用这些图形可以拼成小动物、房子、小船等许多图案。

师：你们真棒，从一副七巧板中能知道这么多的数学知识。课前老师已经布置了同学们分组对七巧板进行详细的研究，下面请各小组汇报你们的研究成果。

（教师板书：七巧板中的数学问题）

2.汇报展示

（1）第一个研究小组——阳光小组汇报展示

师：阳光小组你们组是从哪些方面来研究七巧板的？

生1：我们小组买了6副七巧板，对七巧板中的7个平面图形和图形中的边角进行了研究。我们发现每副七巧板都是由5个大小不同的三角形和一个正方形、一个平行四边形组成的。这7个平面图形一共有23个角和23条边。这23个角包括2个钝角、9个直角和12个锐角。这2个钝角都是135度，12个锐角都是45度。

生2：我还发现用一副完整的七巧板可以拼成一个大正方形，在这个大正方形中有的边互相平行，有的边互相垂直。（出示手中画好的正方形讲解。）

生3：我发现这七个图形的边有的边长度相等。例如：大号三角形的直角边=中号三角形的斜边；小号三角形的直角边=正方形的边长=平行四边形的短边。

师：刚才阳光小组这几位同学的汇报非常精彩，他们对七巧板中这七个平面图形的角、边进行了详细研究和分析。下面请第二小组的同学汇报他们小组的研究成果。

（2）第二个研究小组——快乐小组汇报展示

生1：这七个图形中有三角形，有正方形，还有平行四边形，它们的面积存在着一定的关系。两个大三角形的形状和面积完全相同，两个小三角形的面积和形状完全相同，正方形、平行四边形和中号三角形的形状虽然不同，但面积相同。

生2：我发现有些图形的面积存在着一定的倍数关系，大号三角形的面积分别是正方形、平行四边形和中号三角形面积的2倍，大号三角形的面积又是小号三角形面积的4倍，正方形、平行四边形和中号三角形面积又是小三角形面积的2倍。

师：快乐小组的同学深入研究了这7个平面图形的面积关系，研究得非常透彻。下面请第三小组的同学汇报他们小组的研究成果。

（3）第三个研究小组——智慧小组汇报展示

生1：我们智慧小组研究的是剪七巧板和拼七巧板。在剪七巧板以前，我们首先对七巧板的剪法进行了研究。我们把用七巧板组成的大正方形作为样本进行研究。（指着自己画的七巧板图形。）我们发现BD边是大正方形的对角线，E点和F点分别是DC边和BC边上的中点，K、J、H又把BD边平均分成四段。根据七巧板的这些特點，我们组首先用不同颜色的卡纸剪出许多组相同的七巧板。

师问：你能把剪七巧板的过程给我们演示一遍吗？

生1：没问题。（生拿剪刀和一张正方形的白纸演示给学生看。）根据七巧板上图形的这些特点，我们用以下方法剪出了许多同样大小的七巧板。先拿一张长方形白纸，剪成正方形，对折出现2个三角形剪开，拿其中一个三角形对折剪开，另一个三角形从顶角向下折，碰到底边后剪开，然后剩下一个等腰梯形，对折梯形后剪开，拿其中一半剪出一个三角形和一个正方形，拿另一半剪出一个三角形和一个平行四边形。这样7个平面图形就剪成了。

四、课后研究及成果展示交流

课后我让三个小组的学生分别重新整理了他们组研究和汇报的内容，并将他们发现的数学问题写成一份研究报告。各小组的研究报告都写得非常详细和精彩，从研究小组、研究对象到研究成员、研究记录和最后的研究结论，步骤齐全，内容条理。智慧小组还展示了他们用七巧板拼成的美丽图案。

五、教学反思

在这次课外研究中，学生通过研究，感悟平面图形特点并体会图形的变换，发展空间观念，在学习活动中培养了对数学的兴趣，培养了交往合作意识。几个小小的图形，学生能拼摆出各种各样漂亮而有趣的图案，这充分说明了学生的聪明才智。七巧板中的数学问题是多方面的，学生能选择其中的一方面或几方面在组内研究和讨论，最后得出结论。