类比思想在高中数学中的应用

陈晓荣

目前，高中数学教学中较为常用的教学方法就是类比。在数学教学中应用类比思想，可以使难点问题理解起来更容易，是高中数学教育中提高教育质量的有效途径。针对高中数学中类比思想的应用进行分析。

高中数学类比思想应用伴随着高中教学方式的改进，新的教学思想被引入到高中数学教学中。在高中课堂教学中，数学是日常教学中的主要课程，也是难点内容。传统高中课堂教学受到应试教育的影响而存在着诸多的不足，很难将学生数学学习的积极主动性调动起来。将类比思想应用于高中数学教学中，可以使数学的教学难度降低，同时还促使学生对数学知识产生认知，使高中数学教学收到意想不到的效果。

一、数学类比思想的内在涵义

“类比思想”是现代高中数学课堂中所提出的先进的思想理念。作为高中数学学习方法，可以引导学生对陌生的、复杂的、抽象的数学问题熟悉化、简单化、形象化，使得极具逻辑性的数学问题更具有直观性和易于理解性。

有教育家提出，面对难题而又没有好的解决办法的时候，可以运用类比思想来解决，就能够实现突破。数学是一门极具逻辑性和抽象性的学科，特别是高中数学，对于学生而言难点颇多。高中学生在学习数学的过程中，采用类比的学习方法，将难点问题与熟悉的知识对比，就可以通过对知识的深化理解而使得一些数学难点问题迎刃而解。

类比的涵义就是为了促进对未知事物的理解，通过与已知事物比较来解决。通过对比发现两者之间在特征和形式上的类似之处，并建立两者之间的关联，运用推理的方法解决未知的问题。类比思想是在此基础上而形成的基本逻辑思维，通过对相似的事物进行比较性分析，从中总结出规律。具体而言，将类比思想应用与高中数学教学中，就是对比高中数学的章节、知识点以及各种数学题型，通过对案例以及章节中的知识点有效融合，与待解决的问题建立相互关系，通过对熟悉的知识和待解决的问题之间融会贯通，将解题规律总结出来，使得新问题得以解决。

二、高中数学教学中运用类比思想的必要性

（一）高中数学教学中运用类比思想引导学生寻找数学规律

高中数学的学习，按照类比思想展开，可以通过构建数学知识网络结构学习新的知识。通过类比，对于不同数学概念之间的差异有所明确认识，从而认识到各自的特征和相互之间的关系。如正弦函数和余弦函数在图像性质上所存在的异同点，平面向量与空间向量之间的差异等，从熟悉的数学知识向新知识逐渐延伸，可以建立不同知识之间的联系，引导学生运用联系的观念建立数学逻辑思维，以通过寻找数学规律理解新知识，获得触类旁通的效果。

（二）高中数学教学中运用类比思想指导学生温故而知新

引导学生在已经掌握的知识基础上，对数学的未知领域以探索，由此而获取新的数学知识，达到温故而知新的效果。当对学生展开教学时，要从学生所学过的数学知识为出发点，按照知识网络所构成的脉络对学生的思维以引导，逐渐延伸到新的数学知识领域。比如，在高中数学四面体教学中，教师可以引导学生回顾三角形边长的性质：三角形的中位线与第三边平行且长度为第三边的1/2。鼓励学生对于三角形的性质以猜想，并逐渐将知识引向四面体知识。通过知识的类比，学生对于数学知识以深化理解。对旧有数学知识的回顾是在为新的数学知识创造条件，通过类比而使学生对数学知识以深化理解，从而将思维顺理成章地过渡到新的数学知识点，并对新的数学知识快速吸收。

（三）高中数学教学中运用类比思想有助于提高学生的逻辑思维能力

高中数学教学中运用类比思想，可以对学生的数学思维起到引导作用。随着学生解题思路的扩宽，学生的数学思维能力也会有所提升。数学本是知识结构极为系统化的学科，数学教学中，数学知识是零散的，运用类比思维展开教学，可以将表面上零散的知识点建立数学知识网络，使得数学知识形成有机的统一整体。比如，在高中数学中，函数是重点内容。针对于“函数是周期函数”的证明，基本表达是复合函数形式，如果深入分析，就会发现当基本周期函数采用四则运算也可以表达。数学教师在教学中，就可以从基本周期函数出发，将其经过四则运算后所呈现出来的函数属性的变化进行讲解。由于学生对基本周期函知识较为熟悉，能够跟得上教师的思维，在数学教师的引导下对函数是否为周期函数进行证明。由此，学生在学习数学知识的过程中，可以很自然地将知识点联系起来，逻辑思维能力会有所提升。

三、高中数学教学中类比思想的应用

（一）通过知识结构的类比将数学知识网络构建起来

数学知识之间都具有一定的逻辑关系，知识点之间都存在直接或者间接的相关性。运用类比思想将数学知识结构建立起来，使数学知识贯通形成知识脉络，使得数学知识更为条理化。比如，在等比数列的讲解中，可以让学生对等差数列的知识以回顾，然后采用探究方式将教学内容引向等比数列。等差数列的定义用公式表示为：an+1-an=d（d为常数）；等差数列的通项公式为：an=a1+（n-1）d。这些都是学生所熟知的，教师指导学生对等差数列知识进行总结，做出推理，建立知识结构，然后将等比数列融入其中，通过知识的异同点对比，引导学生探索等比数列，有助于学生对等比数列知识的深入理解。

（二）运用类比思想帮助学生理解数学定理

在高中数学教学中，定理是对数学知识的概括，对于高中学生而言抽象难懂，因此而成为高中数学教学中的难点。多数高中学生对定理采用了死记硬背的方式，由于对于定理的发现和推导过程不理解，使得知识点的掌握不够扎实，影响了学生对数学定理的灵活运用能力。运用类比思想开展数学教学，就是对定理的条件进行分析，对于相似的知识以及图形进行对比，帮助学生对定理以深入理解，提高定理的运用能力。发现定理的过程，事实上就是建立抽象的逻辑思维的过程。当定理以推导的方式得出结论，学生对于定理所产生的认知不再是定理本身，而是定理的形成过程，使得学生的思维从记忆公式转向理解公式。比如，学生在线面平行的定理的学习中，数学教师可以运用实物类比的方式给学生以直观的学习效果。数学教师可以让学生观察教材的封皮是否与桌面平行，然后对比教材与课桌平面的线与线之间的关系，猜想一下构成线面平行的条件。学生通过发现问题，并在教师的引导下，就会对线面平行定理以理解。

四、总结

综上所述，高中数学知识抽象而复杂，所涉及到的知识点多而且零散。高中数学教学在教学中，可以合理运用类比思想将各个数学知识点建立起衔接，构成数学知识网络，引导学生从已经掌握的数学知识的角度出发，逐渐向新的数学知识延伸，不仅可以提高学生的数学逻辑思维能力，还促使学生对所学数学知识灵活运用，提高数学学习能力。

参考文献：

[1]王子君.高中数学学习中类比思想的应用[J].科教创新，2011，（01）：198.

[2]朱德勤.新课标下高中数学教学中类比思想的运用策略[J].中国科教创新导刊，2012，（27）：37.

[3]吉亚东.要正确使用高中数学教材[J].中国教育技术装备，2010，（13）：17.

[4]黄彬彬.高中数学解题规律例说[J].数学学习与研究，2010，（07）：75-76.