§1.1.1平均变化率

赵坤宪

一、教材分析

本节课是高中数学（选修2—2）第一章导数及其应用的第一节1.1变化率与导数中的1.1.1变化率问题。本节内容通过分析研究气球膨胀率问题、高台跳水问题，总结归纳出一般函数的平均变化率概念，在此基础上，要求学生掌握函数平均变化率解法的一般步骤。平均变化率是个核心概念，它在整个高中数学中占有及其重要的地位，是研究瞬时变化率及导数概念的基础.在这个过程中，注意特殊到一般、数形结合、无穷逼近、以直代曲等数学思想方法的渗透。

二、设计理念

学生的地位不仅是学习的主体，而且是教学的资源，是课堂生活的共同创造者。教学过程是师生围绕教学内容积极的、有效的、动态生成的过程。教学应该立足于课堂，通过预设情境，小组讨论，合作探究，实践活动，交流互动，质疑，师生总结等方式，促进学生对知识的“动态生成”。通过适当评价，提升“生成”价值;让学生通过评价，看到自己的进步，认识到自己的不足;从评价中让学生尝到“成功的喜悦”，看到希望，树立信心，产生动力。

三、教学目标

知识与技能：理解平均变化率的概念及内涵，掌握求平均变化率的一般步骤。

过程与方法：经历从生活中的变化率问题抽象概括出函数平均变化率概念的过程，培养学生将实际问题抽象成数学问题的能力，体会从特殊到一般的数学思想，通过函数平均变化率几何意义的教学，让学生體会数形结合的思想。

情感态度与价值观：了解微积分在数学发展中的作用，感受数学家的智慧和精神;从生活实例引出数学知识，体现了数学知识来源于生活，又服务于生活;让学生亲身经历数学知识产生的过程，提高学生的学习能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，感受探究的乐趣。

四、教学重点与难点

教学重点：通过实例，让学生明白变化率在实际生活中的需要，探究和体验平均变化率的实际意义和数学意义;掌握平均变化率的概念。

教学难点：如何从两个具体的实例中归纳总结出函数平均变化率的概念。

五、教学策略与方法

为了突出教学重点，突破难点，体现新课标“以人为本，主动发展”的教学理念，突出学习的“再创造”，构建学生主动的学习活动过程，在教学策略上我采用：创设问题情境—学生自主探究—辨析与研讨—反思与评价组成的“四环节”探究式教学策略。

以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现、生成，在师生互动、生生互动中，完成学生对知识的“动态生成”。

六、教学用具  气球、多媒体

七、教学过程（略）

八、教学反思

本节内容是研究变化率问题，由于新教材未设计极限，于是我尽量采用形象直观的方式，让学生通过动手实验，自我感受整个过程，体会导数 “以直代曲”的思想。

本节课注重以学生为主体，每一个知识、每一个发现，总设法由学生自己得出，课堂上给予学生充足的思考时间和空间，让学生在动手操作、动笔演算等活动后，再组织讨论，本教师只是在关键处加以引导。从学生的作业看来，效果较好。

但是，作为探究课，时间如果控制不好，易讲不完，可以当作课外作业，所以时间要注意调配。