把揭示思维过程贯穿于数学教学中

刘明才

提示思维过程即把理论知识的形成、发展和解题过程展现、暴露给学生。数学教学要提高智力、发展能力，就不能仅仅停留在传授知识上，还必须注重揭示思维过程，培养学生思维能力。揭示思维过程是学习数学最本质的东西，是学习数学理论或解题方法的关键，是培养学生能力与素质的核心。下面就揭示思维过程的意义和方法谈谈自己的浅见，希望同行斧正。

一、揭示思维过程的意义

1.揭示思维过程是提高学生学习积极性的得力措施

教学中，展示数学的发展和数学理论的形成过程，暴露数学家对命题的发现和证明思维过程，由一系列的思维活动贯穿知识，使知识“活起来”。这样学生真正领悟到数学知识深化发展的动态过程，有利于启迪思维，激发学生的学习兴趣。

解题教学中，教师把自己的思路，甚至是从学生的角度来思考问题的过程暴露给学生，把曾遇到的困难，一次次的失败和怎样调整自己的解题方案走向成功的过程演示、分析给学生。这样师生思维同步，可使学生正视挫折，真正认识到数学不是少数天才创造，教师也有思路的失误，无玄虚感，消除对数学“望而生畏”的心理，从而提高学生的学习积极性，培养学生的参与意义。

2.揭示思维过程是促进学生对数学知识加深理解和掌握的重要手段

义务教育数学课标指出：“数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程”。这就说明了体现思维过程的重要性。揭示获得知识的思维过程是学生由“学会”向“会学”转变的高效有力的方法。变传授知识过程为发现知识过程，展示形成数学概念、数学规律的思维过程，能帮助学生了解知识的来龙去脉，使学生参与知识产生、发展过程的教学活动，全面了解知识体系，吃透知识的联系，了解数学知识实质，加强学生理解和记忆，真正理解数学，避免机械性的死记硬背和对知识片面理解、掌握不牢的现象，提高学生认识事物的能力。

3.揭示思維过程是培养学生思维能力的根本保证

现代教育理论把培养学生的能力作为教学的重要任务，一个人的数学素质，不仅仅是掌握了数学知识的多少，更重要的是看他能否善于思考，用正确的思维方式解决问题。教学中，不仅要使学生掌握“思维活动的结果”，还要使学生理解“思维过程”。只讲结论，不讲过程，会使学生思维僵化或形成定势，以数学问题为载体，通过有目的、有重点地暴露解决总问题的思维过程，可帮助学生真正参与教学，打破旧的思维定势，抓住思考问题的本质，掌握正确的思维方法，从体验探索过程中吸取营养，受到启示和教益，从而提高数学素养和数学思维能力。

二、揭示思维过程的方法

根据数学教学特点，一般可以通过以下形式揭示思维过程。

1.揭示概念形成的思维过程

教学数学概念，不能把定义直接抛予学生，让他们死记，必须要重视形成概念的过程，帮助学生建立正确的概念。

如教学“弦切角”概念，可先复习圆周角的定义，然后引用运动的观点，借助投影仪操作实验，让圆周角的一边固定不动，另一边绕顶点旋转，观察这一边与圆的两个交点位逐渐靠近，成为圆的切线时，发生了质的变化，形成新的概念——弦切角。引导学生提炼、概括出弦切角定义。这样把静止的问题变成动态的问题，使学生了解到此概念产生的过程，加深了概念的理解。

数学概念来源于实践。教学时，应先由实例引出，让学生感知，再分析和综合、抽象和概括思维活动，形成概念。

2.揭示数学规律形成的思维过程

“数学规律包括法则、性质、公式、公理、数学思想和方法”。教学大纲指出：“对于规律，应当引导学生搞清它们的来源”，即展示数学规律形成的思维过程。数学规律的教学要经历由具体到抽象，“猜想”得到结论内容的过程。这个过程即为观察、比较、联想、分析、综合、归纳、概括的思维过程。我们不仅要使学生知道数学结论，还要寻根问底、追本溯源，弄清结论的由来，知其然并且知其所以然，让学生参与结论的导出，对结论经常多问为什么，促进学生思维品质培养。

如教学“不在同一直线上的三点确定一个圆”。若教师只在黑板上做出不共线的三点A、B、C，然后连结AB、BC，分别做出它们的垂直平分线交于一点O，以O为圆心，OB为半径画出一圆，径直地将该定理教给学生，这样的教学对学生收获甚微，同样会使学生迷惑，抑制了学生发现数学的愿望。我们可以从复习旧知识“两点确定一条直线”入手，提出问题：几点可以确定一个圆？然后引导学生动手、动脑，完成设计的练习，参与问题的解决思维过程。练习：（1）过一点可以画多少个圆，为什么？（2）过两点可以画多少个圆，圆心的位置有何规律？（3）过不在同一直线上的三点可以画几个圆，圆心的位置在哪里？（4）过同一直线上的三点能否画出一个圆？在此基础上得“不在同一直线上的三点确定一个圆”的结论，顺其自然，不仅做到了师生思维同步，而且教给了学生发现数学规律的方法。教学要力图把打开数学大门的钥匙交给学生。

3.揭示解决数学问题的思维过程

“问题是数学的心脏，学数学就意味着解题”，通过解题让学生学会思维，不断地提高分析问题和解决问题的能力，教学数学问题无论是计算题、证明题还是作图题，重点要突出解决问题的思维过程，引导学生观察、分析、综合、猜想，找到解决问题的突破口和正确的解题方案，揭示失败、挫折和解题方法的思路的选择过程，将解题的思维方法教给学生。

如几何证明中添加的“辅助线”，一般地讲是很有逻辑、有规律的，要根据题目条件、结论、运用所学性质、定理、公理经过分析，得到辅助线的添加方法，如果是教师直接做出，犹如从天而降，学生不知道教师是怎样想到的，对数学产生畏惧自卑心理，同时也会失去几何证明题对学生进行思维能力训练的意义。

4.揭示知识总结的思维过程

数学本身是一个有机整体，各部分之间有着紧密的内在联系，对所学知识进行归类、整理、总结，使之系统化时，要揭示理清各部分间的关系，分析比较它们的异同，形成知识网络的思维过程。这样有助于学生知识深化，学到的知识不至于是死知识，即使将其遗忘，也很有可能通过想象回忆再现。倘若教师在总结知识时，只是将基础知识框架图展现，让学生死记硬背，会事倍功半。

如在总结“四边形”一章内容时，可从一般的四边形开始，通过变化边和角进行条件限定成为特殊情形，回忆复习已学的平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形等几何图形的概念。结合各种图形的关系，区别、比较它们各自的性质、判定等，体现转换过程，这样使学生学到的知识具有条理、准确性，有助于牢固地理解掌握知识。