刘明才
提示思维过程即把理论知识的形成、发展和解题过程展现、暴露给学生。数学教学要提高智力、发展能力,就不能仅仅停留在传授知识上,还必须注重揭示思维过程,培养学生思维能力。揭示思维过程是学习数学最本质的东西,是学习数学理论或解题方法的关键,是培养学生能力与素质的核心。下面就揭示思维过程的意义和方法谈谈自己的浅见,希望同行斧正。
一、揭示思维过程的意义
1.揭示思维过程是提高学生学习积极性的得力措施
教学中,展示数学的发展和数学理论的形成过程,暴露数学家对命题的发现和证明思维过程,由一系列的思维活动贯穿知识,使知识“活起来”。这样学生真正领悟到数学知识深化发展的动态过程,有利于启迪思维,激发学生的学习兴趣。
解题教学中,教师把自己的思路,甚至是从学生的角度来思考问题的过程暴露给学生,把曾遇到的困难,一次次的失败和怎样调整自己的解题方案走向成功的过程演示、分析给学生。这样师生思维同步,可使学生正视挫折,真正认识到数学不是少数天才创造,教师也有思路的失误,无玄虚感,消除对数学“望而生畏”的心理,从而提高学生的学习积极性,培养学生的参与意义。
2.揭示思维过程是促进学生对数学知识加深理解和掌握的重要手段
义务教育数学课标指出:“数学教学不仅要教给学生数学知识,而且还要揭示获取知识的思维过程”。这就说明了体现思维过程的重要性。揭示获得知识的思维过程是学生由“学会”向“会学”转变的高效有力的方法。变传授知识过程为发现知识过程,展示形成数学概念、数学规律的思维过程,能帮助学生了解知识的来龙去脉,使学生参与知识产生、发展过程的教学活动,全面了解知识体系,吃透知识的联系,了解数学知识实质,加强学生理解和记忆,真正理解数学,避免机械性的死记硬背和对知识片面理解、掌握不牢的现象,提高学生认识事物的能力。
3.揭示思維过程是培养学生思维能力的根本保证
现代教育理论把培养学生的能力作为教学的重要任务,一个人的数学素质,不仅仅是掌握了数学知识的多少,更重要的是看他能否善于思考,用正确的思维方式解决问题。教学中,不仅要使学生掌握“思维活动的结果”,还要使学生理解“思维过程”。只讲结论,不讲过程,会使学生思维僵化或形成定势,以数学问题为载体,通过有目的、有重点地暴露解决总问题的思维过程,可帮助学生真正参与教学,打破旧的思维定势,抓住思考问题的本质,掌握正确的思维方法,从体验探索过程中吸取营养,受到启示和教益,从而提高数学素养和数学思维能力。
二、揭示思维过程的方法
根据数学教学特点,一般可以通过以下形式揭示思维过程。
1.揭示概念形成的思维过程
教学数学概念,不能把定义直接抛予学生,让他们死记,必须要重视形成概念的过程,帮助学生建立正确的概念。
如教学“弦切角”概念,可先复习圆周角的定义,然后引用运动的观点,借助投影仪操作实验,让圆周角的一边固定不动,另一边绕顶点旋转,观察这一边与圆的两个交点位逐渐靠近,成为圆的切线时,发生了质的变化,形成新的概念——弦切角。引导学生提炼、概括出弦切角定义。这样把静止的问题变成动态的问题,使学生了解到此概念产生的过程,加深了概念的理解。
数学概念来源于实践。教学时,应先由实例引出,让学生感知,再分析和综合、抽象和概括思维活动,形成概念。
2.揭示数学规律形成的思维过程
“数学规律包括法则、性质、公式、公理、数学思想和方法”。教学大纲指出:“对于规律,应当引导学生搞清它们的来源”,即展示数学规律形成的思维过程。数学规律的教学要经历由具体到抽象,“猜想”得到结论内容的过程。这个过程即为观察、比较、联想、分析、综合、归纳、概括的思维过程。我们不仅要使学生知道数学结论,还要寻根问底、追本溯源,弄清结论的由来,知其然并且知其所以然,让学生参与结论的导出,对结论经常多问为什么,促进学生思维品质培养。
如教学“不在同一直线上的三点确定一个圆”。若教师只在黑板上做出不共线的三点A、B、C,然后连结AB、BC,分别做出它们的垂直平分线交于一点O,以O为圆心,OB为半径画出一圆,径直地将该定理教给学生,这样的教学对学生收获甚微,同样会使学生迷惑,抑制了学生发现数学的愿望。我们可以从复习旧知识“两点确定一条直线”入手,提出问题:几点可以确定一个圆?然后引导学生动手、动脑,完成设计的练习,参与问题的解决思维过程。练习:(1)过一点可以画多少个圆,为什么?(2)过两点可以画多少个圆,圆心的位置有何规律?(3)过不在同一直线上的三点可以画几个圆,圆心的位置在哪里?(4)过同一直线上的三点能否画出一个圆?在此基础上得“不在同一直线上的三点确定一个圆”的结论,顺其自然,不仅做到了师生思维同步,而且教给了学生发现数学规律的方法。教学要力图把打开数学大门的钥匙交给学生。
3.揭示解决数学问题的思维过程
“问题是数学的心脏,学数学就意味着解题”,通过解题让学生学会思维,不断地提高分析问题和解决问题的能力,教学数学问题无论是计算题、证明题还是作图题,重点要突出解决问题的思维过程,引导学生观察、分析、综合、猜想,找到解决问题的突破口和正确的解题方案,揭示失败、挫折和解题方法的思路的选择过程,将解题的思维方法教给学生。
如几何证明中添加的“辅助线”,一般地讲是很有逻辑、有规律的,要根据题目条件、结论、运用所学性质、定理、公理经过分析,得到辅助线的添加方法,如果是教师直接做出,犹如从天而降,学生不知道教师是怎样想到的,对数学产生畏惧自卑心理,同时也会失去几何证明题对学生进行思维能力训练的意义。
4.揭示知识总结的思维过程
数学本身是一个有机整体,各部分之间有着紧密的内在联系,对所学知识进行归类、整理、总结,使之系统化时,要揭示理清各部分间的关系,分析比较它们的异同,形成知识网络的思维过程。这样有助于学生知识深化,学到的知识不至于是死知识,即使将其遗忘,也很有可能通过想象回忆再现。倘若教师在总结知识时,只是将基础知识框架图展现,让学生死记硬背,会事倍功半。
如在总结“四边形”一章内容时,可从一般的四边形开始,通过变化边和角进行条件限定成为特殊情形,回忆复习已学的平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形等几何图形的概念。结合各种图形的关系,区别、比较它们各自的性质、判定等,体现转换过程,这样使学生学到的知识具有条理、准确性,有助于牢固地理解掌握知识。