小学数学解决问题中数量关系的探讨

周晓蕾

数量关系在数学教学中是十分重要的一个数学概念，通过解决问题可以使学生更好地理解和掌握数量关系，使他们具有运用数学知识解决一些简单实际问题的能力。解决问题教学有利于培养学生逻辑思维能力，发展学生的智力。因此，在解决问题的教学中关键是学生对数量关系的把握。

应用题教学是小学课本中的难点和重点，是老师教学中最具有挑战性的内容，也是学生学习中觉得困难有压力的知识。由于小学生的抽象概括能力差，即使“朗朗上口”也不一定能掌握它的解法。有些学生在解答应用题时，学过的就不假思索地做出来，如稍加改动就不知如何下手，不知道怎么样去想。要改变这种情况，就要求教师在平时加强“双基”教学的同时，抓好以下三方面的工作：

一、利用简单应用题培养学生建立数量关系的意识

简单的应用题是小学生学习解答应用题的开始。俗话说：“万事开头难。”只要教师把握机会，适时适当地指导学生分析问题中的数量关系，重视培养学生“数量关系”意识，一定会为学生打下良好的数学基础，很快就会使学生走进数学王国的大门。

案例1：一年级的小学生，对数字的认识已经有了初步的了解，学习“2”这个数字，学生会知道它表示两个物体，像2个苹果，2位同学等。在教“2”的合成与分解时，我有意识地引导学生理解“一个苹果和一个苹果合起来是两个苹果”“两个苹果被你吃掉一个剩下一个苹果”。从中渗透加法和减法的含义，使学生初步理解其中的数量关系。到了接触应用题时，再给学生点出“把两个数合在一起的运算用加法”“已知两个数的和和其中一个数，求另一个数用减法”。这时再把相应的数量关系教给学生，学生接受起来就会很轻松。与此同时，还要培养学生建立大小的概念，在比较两数大小这类应用题中，求大数用加法，求两数差或小数用减法。

关于加减法的数量关系不外乎以下几种：一个数+另一个数=和；差=和-另一个加数；大数=小数+差；小数=大数-差。

在让学生掌握这些简单的数量关系的同时，还要让学生理解“又来了”“多了”“增加了”“走掉了”“用去了”等词语的含义，这样教给学生分析问题的方法，就会使学生会审题、能列式，从而提高解题能力。通过长期的实践训练，不断地巩固，最终学生就会达到熟能生巧的程度。

训练一段时间以后，学生的“建立数量关系”意识就会逐步得到提高，如前例，只要给出两个条件，学生便能很快提出相应的问题并列出式子。学生在问题解决过程中熟练掌握了数量关系，“中间问题”解决了，学生的解题能力也就自然而然地得到了提高。

二、利用生活化的问题激发学生建立数量关系的兴趣

在一、二、三年级的教学中，是用已知的数量关系进行分析思考，通过用加、减、乘、除把已知的数量符号连接起来，建立解决问题的数学算式，没有未知的数量符号参与运算。因此，这种思想方法适合于解决比较简单的数量关系以及含有已知量的实际问题。但是，在对于比较复杂的数量关系以及含有多个未知量的实际问题，要想用算术的思想方法，通过已知数量列出算式来求解未知数量，却是一个相当复杂与困难的过程。

案例2：这道题中有多种数量关系，所以，在解决这道题时，我引导学生根据图中已有的数学信息，找出数量关系。首先，选用两个信息“姐姐邮票的张数是弟弟的3倍”和“我和姐姐一共有180张邮票”，引导学生通过画线段图分析数量关系，找出“姐姐的张数+弟弟的张数=180”的等量关系。然后再根据两个未知数之间的关系，用字母表示另一个未知数，这道题中，根据“姐姐邮票的张数是弟弟的3倍”的信息，引导学生设弟弟有x张邮票，那么姐姐就有3x张邮票。这样，这道题中的数量关系就全部找出来了，学生就可以很顺畅地解决这道题目了。

这样，通过由简单到复杂，再由复杂到简单的往复式训练，学生分析问题和解决问题的能力大大提高了。

三、利用分析法和综合法培养学生建立数量关系的能力

在学生初步掌握建立数量关系的方法，又学会了画线段图的基础上，教师应该教给学生分析应用题的两种不同的思维方法：分析法和综合法。在学习两步计算题时就应该渗透这类训练。

所谓综合法，就是从条件入手，找出中间问题，再解决所求问题。正所谓“学起于思，思源于疑”。学生有了疑问才会去进一步思考问题，才能有所发现，有所创造。所以在数学教学中，我们应该让学生去发现问题、提出问题，最后达到解决问题的目的。

案例3：某学生在爬山锻炼中，上山下山共用了4小时，如果上山用2.4小时，下山的速度是每小时9千米，这个学生上山的速度是多少？

综合运用分析法和综合法可以这样来分析题中的数量关系：

（1）要求学生上山的速度（题目所求），需要知道上山走的路程（未知条件）和上山所用的时间（已知条件）。

上山的速度=上山的路程÷2.4。（分析法）

（2）要求上山的路程，只需求出下山的路程。上山的路程=下山的路程。

（3）要求下山的路程，需要知道下山的速度（已知条件）和下山的时间（未知条件），下山的路程=9×下山用的时间。（分析法）

（4）已知上山下山共用了4小时和上山用2.4小时，可以求出下山的时间。4-2.4=下山用的时间。（综合法）

（5）已知下山的速度（每小时9千米）和时间（1.6小时）可以求出下山的路程。9×（4-2.4）=下山的路程。（综合法）

从以上例子我们可以看出，综合法和分析法在分析数量关系的过程中起到的作用是很大的。学生通过分析和综合，容易理清解题的思路，长期训练可以提高学生建立数量关系和解决问题的能力。

总之，在小学数学解决问题中应该以分析掌握数量关系为重点，多接触应用题类型，以两步应用题为重点，多练习分析问题的数量关系。值得强调的是，教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导他们把所学的数学知识应用到现实生活中，去解决身边的实际问题，从而进一步认识到数学知识的实用价值，提高学生对知识的理解、转换、迁移和掌握数量关系的能力。

编辑 谢尾合