大胆猜测，小心求证

庄岳俊　叶琼琼

【摘要】大胆猜测包含了创新精神，要敢于挑战权威和传统，不拘一格，才能有所创新。小心求证体现了严谨的科学态度，因为猜测有可能正确，也有可能错误，这就需要进行求证，必须实事求是，进行耐心细致的考证，进而肯定或否定猜测。

【关键词】猜测 求证 教学 思考

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）12-0144-01

在日常教学中还有作业中，经常碰到一些题目，很多学生自以为正确就直接做下去，但是往往没有验证只是猜测，实质上求证下就能解决的问题。学生没有习惯进行验证。如果学生掌握“大胆猜测，小心求证”，学生在猜想过程中，新旧知识的碰撞会激发智慧的火花，思维会有很大的跳跃性，提高数感，发展推理能力，锻炼数学思维。纵观数学发展历史，很多著名的数学结论都是从猜想开始的。所以在数学教学中，要鼓励学生大胆提出猜想，发表独特见解，创新探索地学习数学。

一、背景

本题是在浙教版七年级下册第三章第六节第二课时的作业中出现，之前已经学习了多项式的乘法，乘法公式，同底数幂的除法这些相关知识，为解决这题打下基础。学生能够熟练解决此题为今后韦达定理的学习奠定基础，起着承上启下的作用。此题虽然出现在变式拓展中，但还是要求学生尽量掌握。

三、小结

“大胆猜想，小心求证”中大胆猜测就包含了创新精神，要敢于挑战权威和传统，不拘一格，才能有所创新。小心求证体现了严谨的科学态度，因为猜测有可能正确，也有可能错误，这就需要进行求证，必须实事求是，进行耐心细致的考证，进而肯定或否定猜测。这在数学领域表现明显，在今后的学习中还会有充分的体现，比如数学归纳法等。

四、教学反思

数学新课程标准指出，学生通过义务教育阶段的数学学习，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。 数学考试大纲指出，数学思维能力包括“会用类比、归纳和演绎进行推理”，并包括“直觉猜想、归纳抽象、符号表示、演绎证明”等思维方法，根据思维心理学的理论，人们在进行思维时，存在着2种不同的方式，一种是逻辑思维，另一种就是直觉思维，直觉思维有“快速性”和“直接性”的特点，而“猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象的思维方法。”

在教学中渗透“大胆猜测，小心求证”的解题思维方法，首先先肯定学生的大胆猜测，并且鼓励学生的大胆猜测，再进行小心求证。我们都知道，学生学习数学是一个动手实践、合作交流和自主探索的活动。从本质上说学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程：他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习生活，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去构建對数学的理解。因此每一个学生都会有自己的理解、思考和解决问题的思维策略。

以讲解这道习题为例，正确的方法无可非议，但是对于错误的，学生有一大部分的是同一个错误，可知学生的思维方式和知识构建对于完全平方公式没有正确的理解。因此，我立足于学生的对完全平方公式理解的偏差，帮助学生纠正错误，让学生验证，使学生正确、深化理解知识，重塑知识结构。因此，在课堂上或者作业中渗透解题的思维方法。

“大胆猜想，小心求证”这个解决问题的思维方法不仅仅在初中数学中经常运用，在中考中也会出现运用这个思维方法解决能达到又快又准确的效率，不仅如此，在高中数学中也经常被运用来解决问题。

参考文献：

[1]李彭龄，董武，张昱. 《高中数理化（高三版）》2008年11期.《大胆猜想，小心证明——考纲“数学思维方法”解读之一》

[2]丁建生.《初中生世界》2014年第38期.《学数学，需要“大胆猜想，小心求证”》