动态规划在可控成本最优配置中的应用研究

程六满 王柯敬

摘要：中国电信运营企业新一轮改革已历经7周年，7年来，行业运营格局发生了怎样的变化？做为中国通信行业的“标杆”——中国移动，改革给它带来了的机遇和挑战是什么？文章认为“低成本、高效率”将是中国移动新的核心竞争力，如何实现？为此，我们引入了运筹学中的“动态规划”方法，将过去十年的历史数据作为样本，找出成本和收入之间的函数关系，建立相关模型，求出最优解，从而实现成本的最优配置。

关键词：电信改革；紧迫感；帕累托最优

中国通信行业的“标杆”——中国移动，在2015年3月中旬披露了其2014年报，如果以某些财务指标来衡量，中国移动仍然是投资者首选的绩优股。截止2014年底，中国移动拥有8.07亿客户，居全球之首，运营收入6 414亿元，净利润1 093亿元，收入净利率达到17.04%。另外，中国移动还储备了4 189亿元的货币资金（银行存款、现金及其等价物），资产负债率仅为33.77%左右。这些指标，就连国际著名公司也只能望其项背。

然而，始于2008年的电信运营企业的改革使得中国移动的根基开始松动，上述光鲜的数据背后，隐藏着许多危机。如：2013年，中国联通完成收入3 037亿元，较2012年增长18.5%，中国电信完成收入3 216亿元，较2012年增长13.6%，中国移动完成收入5 908亿元，较2012年同比增幅仅为5.42%。中国移动收入占三家运营企业收入总和的比重，2008年为55%左右，到2013年，该占比是48.58%。增量收入占比下降更为显著，2008年以前，中国移动的增量收入占比超過70%，到了2013年，该占比仅为24.58%。同时，新增移动用户占比上，中国移动从2008年的90%多下降至2013年的46.07%。收入净利率也进一步下降，2013年收入净利率达到20.62%，而2012年该指标值为23.09%，一年下降近2.5个百分点。

中国移动2013年收入及净利润的增幅仅为5.42%和 -5.87%，据目前情况推测，2015年收入同比增幅将进一步收窄，净利润同比下降幅度将进一步加大。

一、 低成本运营将重塑中国移动核心竞争力

1. 低成本运营的必要性。要想在竞争中取胜，要么提供差异化产品，要么实现低成本运营。由于电信运营商产品的同质性，中国移动取得核心竞争力的关键是实现低成本运营。而实现低成本运营，只能改变以往粗放式的运营模式，优化资源配置，实现资源配置的精准、精细化管理。

2014年，移动集团通过顶层设计，严控各项成本支出，对一些营销费用划出红线，力促转换经营模式，提高营销资源的使用效率，促使各经营单位更加关注营销资源的效益分析和评估，优化资源配置，实现帕累托最优。

移动集团以成本支出为切入点，通过顶层设计，大幅度压降营销成本，力促公司转型，倒逼各子、分公司加快转型步伐。

（1）传统营销模式下，业务部门往往只注重资源使用，而轻资源效益的跟踪分析和反馈，资源的使用效率和效益还有较大提升空间。

“不缺钱”的思维使本应该精准化管理的营销变成了“懒人营销”，业务部门只注重资源使用，而往往忽视了资源投入后营销效益的跟踪分析和反馈。在营销成本压降的大背景下，一些分公司有点不知所措。此时正是中国移动转变营销方式，认真思考怎样使有限的资源达到最大效用的历史机遇。

（2）行业内的非理性竞争消耗了大量资源，使行业生态持续恶化。

传统电信行业的竞争是成本推动型竞争，各家运营商之间的恶性竞争，消耗了大量的人力、物力和财力，行业生态持续恶化。如前所述，移动互联网的飞速发展，使得行业边界模糊，竞争没有边界，如果中国移动仍然仅把其他运营商当做竞争对手，并投入大量资源恶性竞争，而忽略了电信行业真正的颠覆者——移动互联网公司，那必将错过历史发展机遇，被时代所抛弃。因此，必须转变传统的营销模式。

2. 成本压降将进一步促进中国移动加快转型。对于成本压降与中国移动转型的关系，个人认为：转型是最终目的，成本压降是转型的手段和转型成功的必要条件。

（1）成本压降是中国移动转型的手段。前文述及，在没有进行营销成本压降前，中国移动内部很难有动力主动寻求营销模式的变革，有了成本压降这个“红杠杠”，倒逼中国移动内部达成共识，加速转型。

（2）成本压降是中国移动转型成功的必要条件。中国移动转型的重要目标之一就是实现精准化、精细化管理，改变原来粗放的资源投入方式。成本压降，不仅仅是要把成本降下来，还应该把单位资源的投入产出比升上去。只有同时满足这“一升一降”，成本压降的目的才算达到，中国移动转型才算成功。

3. 低成本运营将重塑中国移动的核心竞争力。从上述一系列比较看，以前曾给中国移动带来辉煌业绩的竞争优势正逐渐消失，在收入低增长成为常态，行业竞争同质化的情况下，低成本、高效率运营是重塑中国移动核心竞争力的法宝。如前所述，中国移动的成本，一部分是相对固定的支出，称为“不可控支出”，企业在配置这部分资源时，往往需要在参考上年数据的基础上确定，通常也具有一定的刚性。而另外一部分成本是企业可以根据经营的实际情况来进行配置的，称之为“可控成本”，企业在配置时有一定的灵活性，本文主要讨论可控成本的最优配置问题。

近几年，随着竞争的日趋激烈，运营商之间的竞争也从开始的“注重市场”过渡到现在的“市场、效率”并重。实际上，成本的效益管理就是资源的有效配置问题。然而，目前，中国移动似乎还没有找到一个比较理想的提高成本效益管理的途径。中国移动，特别在省市公司层面，年度预算在配置各项成本资源时，还是更多地参考“历史数据”，但这种资源配置方式不是很适合“转型期”的需求，尤其在基层，“资源配置”和“业务转型”似乎还不是很合拍。所谓的一些“预算标杆”往往也是相关项目的过去“经验值”，因多种条件限制，各项“经验值”的合理性、效率性等很难验证，若某项成本以往存在“不合理”，按照当前预算的方法和技术，那么，该项预算有可能将继续“不合理”。本文想探究的问题是：如何最优配置可控成本，使得有限的成本资源效益最大化？为此，我们引入运筹学中动态规划的概念，探讨中国移动可控成本的最优配置。

二、 动态规划实现成本最优配置的原理

1. 动态规划的引入。做为运筹学的一个分支，动态规划主要是解决多阶段决策过程最优的一种数学方法。把多阶段决策变成相互联系的一系列单阶段决策问题，并逐一加以解决。而各阶段决策的选取不是任意确定的，它依赖于当前面临的状态，又随即引起状态的转移，又影响以后的发展，故有“动态”的含义，把处理它的方法称为动态规划方法。当各阶段决策确定后，就组成了一个决策序列，因而也就决定了整个问题的解。

2. 动态规划的最优性原理。整个过程最优策略具有如下的性质：即无论过去的状态和策略如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略。即，一个最优策略的子策略一定是最优的。

3. 动态规划的最优性定理。设n阶段数的多阶段决策过程，阶段k=0，1，…，n-1。

策略P*0，n-1=（u*0，u*1，…，u*n-1）为最优策略的充分必要条件是对于任何一个k（0

V0，n-1（s0，P*0，n-1）=optP0，k-1∈P0，k-1（s0）{V0，k-1（s0，P0，k-1）+optPk，n-1∈Pk，n-1（sk）Vk，n-1（，Pk，n-1）}

式中，P0，n-1=（P0，k-1，Pk，n-1），=Tk-1（sk-1，uk-1），它是由给定的初始状态s0和子策略P0，k-1所确定的K段状态。当V是效益函数时，opt取最大值，当V是损失函数时，opt取最小值。

三、 如何将动态规划应用到中国移动可控资源的配置中

首要问题是如何确定中国移动可控成本的效益函数。

中国移动“可控成本”主要项目有：促销费、社会渠道酬金、广告宣传费、水电取暖费、维修费和客户服务费等几个项目。为了使成本效益函数更有直观性和便于理解，我们将考察对象具体化到某一地市公司层面，下面称之为甲公司。

设甲公司2015年可用于上述几大项目的资金共为a元，若分配x1元资金用于第i项支出（0

此问题可以写成静态规划问题：

Max z=g1（x1）+g2（x2）+…+g5（x5）

x1+x2+…+x5=a

xi?0，i=1，2，…，5

尽管该问题是个静态规划的问题，然而，因该问题的特殊结构，可以将其看作一个多阶段决策问题，可以利用动态规划的递推关系来求解。运用动态规划的方法解决这类静态规划的问题时，可以把资金分配给一个项目的过程看做一个阶段，并将变量xi视为决策变量，将多个变量累计的量作为状态变量。即：

决策变量xi是分配用于第i项支出的资金额；

状态变量si表示分配用于第i项到第5项的累计资金额；

状态变量的转移方程：si+1=si-xi

令最优值函数fi（si）表示以数量为si的资金分配给第i项至第5项支出所得到的最大收入，因而可以得出动态规划的逆推关系式：

fi（si）=

{gi（xi）+fi+1（si-xi）}

f5（s5）=

g5（x5）

利用这个递推关系进行逐段计算，最后求得f1（a）的最大值，从而得出各项支出应分配的资金额。所以确定函数gi（xi）是建立效益函数的基础，至关重要。那么，如何确定函数gi（xi）呢？

如前所述，要想得出最优的资金分配方案，首先要确定每一个支出的对应函数gi（xi）。函数gi（xi）确定的是否可靠、恰当，将直接决定最终得出的“最优结果”，因此，确定函数gi（xi）将是整个问题的基础和关键。那么，如何确定该效益函数？

用实证的方法进行研究，我们以过去10年的相关支出和收入的数据为样本，运用实证研究的方法来确定效益函数gi（xi）。由于中国移动成立的时间较短，若以年度数据作为样本，则数据量较少，我们试图用季度数据作为样本来研究，但由于一些费用发生的不均衡性，导致费用在季节之间波动较大，反而不利于找出相关数据之间的函数关系，我们仍采用年度数据作为样本来进行研究。以年度成本数据为自变量X，以季度收入为因变量Y，运用数理统计的方法找出X和Y之间的关系，加以修正后即确定函数gi（xi）。

我们以广告宣传费和社会渠道酬金这两项费用为例来说明如何构建函数gi（xi）。

以中国移动某一省会公司的2003年～2012年10年的年度数据为样本来进行说明。由于广告宣传费和社会渠道酬金等费用和运营收入绝对值相差较大，为了分析他们之间的关系，我们降低两者之间的数量级差别，对每组数据均取自然对数，取自然对数后的解释为弹性。取自然对数后的变量表示：运营收入（lsr），广告费（lgg），社会渠道酬金（lcj），下面分别以取自然对数后的数据予以说明。

1. 广告宣传费。实证分析后，我们得出运营收入与广告费之间的函数关系如公式（1）。

lsr=4.97+0.89lgg R2=0.95

（8.10）（12.63）（1）

公式（1）中各系数的t检验值（小括号中的数值）在1%置信水平下都显著，该函数表示广告费每增加10%会使营运收入增加8.9%。为了便于理解，我们将公式（1）还原成收入（Y）和广告费（X）之间的关系，得到Y=47 571+48.35X，即每增加1个单位的广告费，可以增加运营收入48.35个单位的收入。

2. 社会渠道酬金。取自然对数后的运营收入与酬金之间的关系如图2，两者的函数关系见公式（2）。

lsr=8.26+0.47lcj R2=0.92

（18.78）（10.18）（2）

公式（2）中各系数的t检验值（小括号中的数值）在1%置信水平下都显著，该函数表示社会渠道酬金每增加10%会使营运收入增加4.7%。同样，为了便于理解，我们将公式（2）还原成收入（Y）和广告费（X）之间的关系，得到Y=17 212+9.68X，即每增加1个单位的社会渠道酬金，可以增加运营收入9.68个单位的收入。

在逐个确定函数gi（xi）后，即可将可控成本的配置问题转化为前文所述的动态规划问题，然后按动态规划问题方法的求解出各个最优值，也即是各成本项目应配置的金额。

在此需要说明的是：我们假设上述自变量X和因变量Y之间存在一定的函数关系，并通过数理统计的方法确定两者之的数学模型。然而，实际上，由于中国移动的国有企业的性质，婆婆较多，同时，基础通信行业的自然垄断性质，必然导致一些可控支出的弹性较大，所以上述公式计算的结果与实际结果会有一定程度的偏差，因此在实际工作中，我们不可能得到最优解，只能求得近似的最优解。

参考文献：

[1] 运筹学教材编写组.运筹学[M].北京：清华大学出版社，2005.

[2] [美]约翰.科特，著.紧迫感[M].北京：中信出版社，2012.

[3] [美]道格拉斯.R.爱默瑞，著.公司财务管理[M].北京：中国人民大学出版社，1999.

[4] [美]詹姆斯.C.范霍恩，等著.现代企业财务管理[M].北京：经济科学出版社，1998.

[5] 杜晓荣，等著.成本控制与管理[M].北京：清华大学出版社，2007.

[6] 中国移动、中国联通和中国电信等1999-2014年度业绩公告[EB/OL].

基金项目：教育部人文社科研究项目“基于MAS的企业集团财务协同控制研究”（项目号：12YJA630030）。

作者简介：王柯敬（1940-），男，汉族，山东省烟台市人，中央财经大学经济学院教授、博士生导师，研究方向为现代企业制度下的资金运营的组织、调度、控制、效果；程六满（1973-），男，汉族，安徽省怀宁县人，中央财经大学应用经济学博士后，高级会计师，研究方向为企业集团财务管理研究。

收稿日期：2015-10-12。