教师解题思维特点的调研及教学启示

周涛

为了了解高中教师的解题思维特点，特精心筛选试题并设计了试题卷，要求教师根据自己的思考进行解答，时间不限，所有草稿均写在调查卷.本文从选题缘由、调研目的、解题思路等多方面对调研结果做了细致的阐述，深入地了解了教师解题思维特点，启发了我们对解题教学实际的深思，以此为依据给出了解题教学的建议.

问题3 请用直尺和圆规在一个给定的三角形中作一个内接正方形，使得正方形两个顶点在三角形的底边上，而另外两个顶点分别在三角形的另外两条边上，保留作图痕迹.

思路：问题对所作正方形四个顶点的位置都有严格的确定，满足三个顶点的条件是容易的，可先将下面两个顶点和左上角的顶点得到满足后进行探究，不难发现，所有满足三个顶点的正方形的第四个顶点在同一条直线上，于此只需证明发现的结论，问题便得到解决.

2.选题缘由

前两道调研题为高中数学中常见试题，教师对上述两题的解题思路几乎达到了自动化的程度，选择这两题作为调研试题，希望能看到教师在解决问题的自动化计算过程中，哪一些基本步骤会省略，解题的思维过程如何，由此可推测教师教学过程的优劣所在，因为人长期养成的习惯对其活动必有影响.问题3摘录于波利亚的《怎样解题》，该试题难于下手解决，重在探究思维能力的要求，选择此题意在调研教师解题思维的灵活性及教师探究问题的能力，以此推测教师解题教学实践中对学生探究问题能力的注重程度.

3.调研结果分析

（1）如上述预测一样，问题1和问题2的解答过程简洁明了，正充分地证明了同一类问题在多次解决后，其解题思维过程会趋向于自动化，成为其他问题解决的一项有序的技能.

由于此两题都是教师解决过多次的常规题，所以在草稿过程中，几乎没有发现探究问题的思维表现，甚至连解决问题应该有的图像表征也没有，可以看到教师们在解决该类问题的时候是思路清晰明了的，试想如果这两个问题教师们都是第一次遇到，那解题的探究过程该是怎样的一幅景象.

（2）由于教师对常规题的解题思路明确，计算过程熟练，那么在学生第一次遇到这样的问题时，学生会怎么想，教师又会如何教？不难想象教师对自己的解题思路的讲解是顺乎合理的，是理所当然的，但学生可能感受到的是这解法怎么如此精妙，好好记下，但这解法来的却是唐突.可以推测，实际教学使学生接受了不少的解法，记住了不少的题型，但没有起到启发学生思维，培养学生数学兴趣的作用.

（3）调查结果显示，教师对问题3的解决十分糟糕，只有少数教师对此题进行变化和探究，从而达到了问题解决的目的.探究问题的思维方式包括了特殊化、一般化、不完全归纳、分解重组等手段，也包括了削弱条件或加强条件等，总之采用一切可以采用的手段对问题进行变形转化.从调查结果可推测，教师不具备良好的变化问题、探究问题的思维能力.

4.教學启示

通过调研不难发现教师的解题思维是机械性的，对待新问题的灵活程度不够；教师对结构良好的试题在解题过程上呈现了自动化的思维过程.创新问题解决的主要特点在于不拘一格地变化问题，采用各种手段探究问题，从而清楚地认识问题的结构，才能促进对问题的理解，从而为问题解决奠定基础.在实际解题教学中，更多地注重了问题的解决而忽视了合理的探究过程；我们应该防止常规题给我们带来的弊端，教师对解题策略的贯穿并未引起高度的重视，殊不知，注重解题过程讲解的解题教学只能让学生接受问题的解决，记忆模型，而不能促进学生良好思维习惯的形成，学生缺乏独立思考的能力和创新意识.

通过以上分析，不难想像，当下试题结构使教师的思维能力变得机械化，对问题的分析和思考缺乏变化探究的特征，而以接受、记忆、模仿、练习为基本过程的解题教学模式促使了教师解题特点的恶化，也限制了学生思考的空间和权利.所以解题教学模式和课堂形式的改革势在必行.