一阶微分方程的解的存在范围研究

王晓静

【摘要】本论文在微分方程解的存在、唯一性基础上，利用微分方程解的延拓定理和微分方程解的比较定理，进一步研究一阶微分方程Cauchy问题dydx=f（x，y），y（x0）=y0

解的存在区间问题.首先，探讨了一阶微分方程Cauchy问题解的存在区间为有限的情形，然后探讨了存在区间为无限的情形.

【关键词】一阶微分方程；解；存在区间

引 言

在对一阶常微分方程的研究中，其解的存在范围有时候是很难判断的，尤其是当方程不容易求解时，而且对其解的存在范围还没有一个系统的求法，因为影响其解的存在范围因素是很复杂的.以下我们研究一阶微分方程的定义区间，初值和微分方程本身的一些结构特征对解的存在范围的影响.但为了更好地探讨所研究的问题，我们应该了解一下微分方程解的存在唯一性定理以及延拓定理.而这些将在接下来我们探讨微分方程定义区间对解的存在范围的内容中会提到.

一、一阶微分方程的定义区间对解的存在的影响

【参考文献】

[1]丁同仁，李承治.常微分方程教程.（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2005：63-98.

[2]金福臨，李训经.常微分方程[M].上海科学技术出版社，1984：104-239.

[3]东北师范大学数学系微分方程教研室.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，1982：84-114.

[4]王高雄，朱思铭.常微分方程（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2006：76-102.