指数函数连续性证明的探讨

刘晓伟　王超

【摘要】给出了指数函数连续性证明的两种方法，并将其与文献[1]中的证明方法进行了比较，这样更有利于学生学习和掌握指数函数的连续性.

【关键词】指数函数；连续性；证明

1.引 言

数学分析的研究对象是函数，更确切地说主要研究的是连续函数，因此函数的连续性是数学分析的一个重要概念.而指数函数是基本初等函数的一种，所以讨论指数函数连续性的证明有着非常重要的意义.本文利用定义法给出指数函数连续性证明的两种方法，并将其与文献[1]中的证明方法进行了比较，这样更有利于学生学习和掌握指数函数的连续性.

上边的证明用到了两边夹定理及一些运算技巧，对于基础较为薄弱的初学数学分析的学生，理解并掌握整个过程较为困难.为了使学生较为容易地理解掌握指数函数连续性的证明，下面利用定义法给出指数函数连续性的两种证明方法.

通过实际的教学过程发现，学生更容易接受方法一和方法二，并能从中更深入的学习理解指数函数的连续性.

【参考文献】

[1]复旦大学数学系.数学分析（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]同济大学数学系.高等数学（第6版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]華东师范大学数学系.数学分析（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2000.