探究数学思想在小学数学教学中的运用

朱红安

【摘要】数学思想是数学的基本解题方法，是对各种数学解题方式分类整理后分类后的总结升华。在小学数学教育中引入数学思想的概念，可以让学生从小养成良好的数学素养。本文将对如何在小学数学教学中运用数学思想进行初步的探究，并提出一些粗略的看法。

【關键词】数学思想 小学数学 运用

数学思想说的通俗易懂一些就是各种各样的数学解题方法，比较常见的包括函数思想、属性结合思想、分类讨论思想、方程思想、整体思想、转化思想、隐含条件思想、类比思想、建模思想、规划思想、归纳推理思想、概率统计思想等。小学数学教学内容并不是分复杂，都是一些基础性的入门知识，能涉及到数学思想也很有限。虽然小学数学的难度不大，但不能因此忽略数学思想的运用。下面将对主要涉及到的几种数学思想做一些简单的介绍和教学过程中的运用演示。

一、分类统计思想

概念：遇到问题中存在不确定的变量，且这个量影响最终的求解结果，就需要进行分情况讨论求解。

比如在讲到三角形的知识时，有这样一类问题。等腰三角形叫的求解问题。大致是这样的，“一等腰三角形一个角为X°（X为已知数据），求等腰三角形的顶角大小。”这种问题给的角可能是顶角本身，也可能是底角，需要分情况进行讨论。在给学生讲解这类问题时，可以在讲解题目本身时，引出分类讨论的思想。告诉学生分类讨论的使用技巧和适用范围。

在数学中，很多问题需要研究的对象存在不确定性，我们需要按照对象的一个特性，进行假设，注意讨论每种可能存在的情况，求解出正确完整的答案。分类的三大原则：（一）、分类要有明确标准，不重复，不遗漏；（二）、分类时逐一设定标准；（三）、逐级地进行分类讨论。切记在为学生介绍这种思想的时候告知他们这三大原则，以免学生不能很好的运用这种方法，分类讨论时毫无章法，漏掉其中几种情况或重复讨论而浪费时间。

二、类比思想

概念：顾名思义，如果两种事物之间存在某些方面的相似之处，就可推推导出它们直接存在其他共同之处，这样，就可以用已知的解题方法，对新的问题进行求解。类比思想的运用，可以用一种方法解决一类问题。

举个例子，“加工一批零件，如果每天加工50个，要比原计划晚8天完成；如果每天加工60个，就可以提前5天完成，这批零件有多少个？”这个问题出看上去好像无从下手，但是我们做过盈亏问题，行程问题。把这个问题类比这两类问题，就会发现用同样的方法就能解决。

通过两个个数学对象拥有的相似之处来寻找它们之间存在的其他类似点，进行比较类推。这种类比思想可以让学生在学习数学中触类旁通，举一反三。很多问题就可以无师自通，解题能力得到大幅提升。

三、方程思想

概念：在问题中存在很明显的等量关系，但是又存在未知量，就可以设出未知量，列出等式，把问题转换为纯计算的方程求解。与传统解题相比，更符合人的解题逻辑性。

以类比思想中的例题为例，可以把计划天数设成一个已知量，由于总量在两种加工情况下不变，正好可以组成一个等式。方程思想的要诀就是找出题目中的等量关系，想办法列出等式。把未知量看成已知量，按照条件画出等号。方程思想的优点就在于把问题转化成方程式的求解。这种方法不需要逆向求解，完全顺着题目的意思，大大减小了解题难度，缩短了解题时间。

四、整体思想

概念：为了分析问题时减小分析难度，往往需要把拥某些特性相同的一类事物看成一个整体考虑。在数学中具体体现为整体运算，整体求解等。整体思想是为了更方便计算或者在分析条件时便于解题者跟好的理清思路。

例题：A、B两地之间有一座山，已知一辆车上坡时速为36千米每小时，下坡时速为48千米每小时，来回一次共3.5小时。求A、B两地之间的路程。可以把往返中的上坡路和下坡路的路程分别设出来，但是可以把两个未知量的和当做一个值来求解。具体解题过程如下：

设去时上坡路x千米，下坡路y千米

X/36+Y/48+Y/36+Y/48=3.5

X+Y=72

答：A、B两地之间的距离为72千米。

虽然设了两个未知数，并且只能列出一个等式。好像解不出答案。但是如果把X+Y看成了一个整体，刚好能解答题目中的问题。巧妙地运用整体思想，可以给解题计算带来巨大的方便。

五、隐含条件思想

概念：在题目中没有明确给出的条件，但是解题时必不可少。这种条件就是隐含条件，在阶梯遇到瓶颈时，就要考虑题目是否含有隐含条件。

像等腰三角想求顶角问题，隐含条件就是三角形内角和为180°，这是一个常识，题目中是也不会给的，但解题过程中需要使用。小学数学题往往比较简单，隐含条件一般都是常识，一步到位，不需要过多的思考。所以，在平时的教学过程中，教师一点要注重概念部分的理解，基础知识的反复强调。学生在有了深刻印象之后，才会在解题过程中自然而然地想到这些隐含的条件，顺利地解答出问题。这些隐含条件更考验解题者的思维严谨性，区分出人解题能力的好差。

当然还有很多其他的数学思想可以运用到小学数学教学中去，就不一一举例了。数学思想的运用可以帮助理解，方便解题，大大提高学生的数学素养，为学生将来更深难度的数学学习打下坚实的基础。

结语：数学思想是数学知识的升华，是学好数学的关键，它在数学学习、解题中无处不在。掌握了数学思想就等于掌握了数学本质。作为一门逻辑性至上的学科，思想将是它的命脉。将数学思想融入到日常的小学数学教育中，一定能大幅提升学生的数学能力，增加他们对数学学习的深刻理解。

【参考文献】：

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