中考数学压轴题解题方法研究

柏芹

【摘要】 中考压轴题属于综合题的范畴，对学生综合分析能力提出了更高要求，难度也逐渐加大，然而学生对这一类题目的解题准确率普遍较低，失分情况严重. 基于这种情况，如何有效提高学生对中考压轴题的解答率成为广大初中教师深入研究的主要方向. 因此本文以江苏省盐城市2014中考数学试题为例，对中考数学压轴题解题方法加以分析. 希望可以提高学生对中考数学压轴题的解答率，提高学生的数学成绩.

【关键词】 中考压轴题；数学试题；解题方法

中考数学压轴题是整个考卷中综合性最强的一个题目， 其特点是综合性强和灵活性大. 如果学生的数学能力不强，而要想解答这类题目则是非常困难的. 数学压轴题也是拉开学生成绩的一个关键所在. 学生要想取得好成绩，则必须掌握这类题目的解答方法. 下面以江苏省盐城市2014中考数学试题中的压轴题为例具体说明其解题方法.

江苏省盐城市2014中考数学试题中的28题是最后一题，也是整个考卷中的一道压轴题，其分数也占了重要的比重，对学生的综合能力的考查提出了更高的要求.

28. （12分）（2014年江苏盐城）如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，-1），另一顶点B坐标为（-2，0），已知二次函数y = ■x2 + bx + c的图像经过B，C两点.现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止.

（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；

（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；

（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA，PB，PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ = ■时，线段PA，PB，PC之间的数量关系.请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系.

（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外.）

一、培养良好的审题习惯

良好的审题习惯是学好数学的一个重要能力，如果在审题时因为粗心看错一个条件关系，就会导致整个解题的方向出现偏差，最终使得解题出现错误，对压轴性的题目更是如此. 因此教师在平常的授课过程中要培养学生养成良好的审题习惯，明确题目中的各种变量之间的逻辑关系，找出有利于解题的条件并归纳整理，以此提高答题的正确率.

例如在做2014年江苏省盐城市中考试卷28题时，首先要培养学生的读题习惯，要求学生在做这道题目时，至少将题目读三遍. 第一遍熟悉题目内容，看清题目要求，第二遍寻找其中的内在逻辑联系，第三遍开始罗列其中的解题条件. 以此使学生养成良好的读题习惯，减少出错率. 其次引导学生抓住题目中的重点信息. 在不同考点问题中，抓住相应题型中的要点.

二、讲求做一问是一问的原则

在做数学压轴题时，要讲求做一问是一问的原则. 压轴题一般来说会有三个问题，对大多数的学生来说，做出第一问，一般不是问题. 如果第一问不会做，切不可轻易放弃第二问，如果实在不会也要讲求技巧. 在评卷的过程中，老师都是按点采分，按步骤给分. 因此在做题的过程中，会写多少就写多少，但是在书写的过程中，要注意书写规范、字迹工整、布局合理；尽量多用几何知识和三角函数，少用代数计算.

例如在2014年江苏省盐城市中考数学试题的28题中，第一问要求求点C的坐标及二次函数的关系式，对于这一小问来说比较简单，要求C点的坐标，则要考虑作x，y轴的垂线来表示横纵坐标，较易得出△CDA≌△AOB，所以可得C点坐标，进而得出抛物线解析式. 这一问主要考查了三角形全等有关的知识. 在第二问中要求求线段MN长度的最大值，要想解答第二问，则必须要做对第一问. 此问主要考查有关求解线段长度的知识，其难度不大，涉及直线与抛物线交点的问题. 对于这类题目横坐标相同的两点距离，可以用这两点的纵坐标作差. 因为两点分别在直线和抛物线上则可以利用解析式. 设横坐标为x，表示两个纵坐标，作差得关于x的二次函数，利用最值性质来求解，结果易求得.

三、解题三步法

做数学压轴题一般讲求三步法原则，即三个步骤（认真审题，理解题意、思考解题思路，正确答题）.解数学压轴题时要善于总结题目中所隐含的重要数学思想，例如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想以及方程的思想等. 正确认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征和数、式的数量以及结构特征的关系，确定解题的思路和方法.

例如，2014年江苏省盐城市中考数学试题的28题的最后一问，其难度最大，涉及了更多的知识点，其知识点涉及抛物线图像与性质、函数性质及圆的基础知识等，在这一题中利用数形结合的思想以及分类讨论的思想，使得抽象的题目变得具体化，从而有利于解题. 这一问中对P点的位置分别做了讨论，P点在抛物线上、在抛物线内、在抛物线外. 其中P在抛物线上时，P点只能与B或C重合，此时，PA，PB，PC可求具体值，则有等量关系.

中考压轴题是为考查考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多、覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、思路难觅、解法灵活. 所以在解答这一类型的题目时，一定要注意解题技巧，做到认真审题、数形结合、分类讨论等. 因此本文以2014年江苏省盐城市中考数学压轴题为例进行分析，具体说明中考数学压轴题的解题方法.