概率理论在司法证明中的适用（下）

刘雪洋 徐晓宇

摘要：事物是确定的，认识是相对的，这决定了以还原过去案件事实真相为己任的司法证明活动只能达到一个盖然性认知，而概率理论正是研究不确定现象的学科，盖然性架起了概率理论适用于司法证明领域的桥梁。从上世纪新证据学兴起至今，关于概率理论在司法证明领域的适用问题就成为学者们经久不衰的争论热点，遗憾的是学界相关的理论建树并未跟上概率普遍应用于司法证明的实践步伐，导致概率的适用经常陷入一些不必要的误区，适用的合理性也不断遭到质疑。

关键词：司法证明；概率理论；盖然性

通过前两篇的论述可以看出，概率理论在司法证明中涉及盖然性分析时优势相当明显，但在某些情况下，即使严格正确的适用概率理论得到的结果却不能保证其“合理性”，饱受争议的概率理论在当下司法证明的应用中仍然面临着许多挑战。

一、司法证明领域的概率是否是数学概率

由于中篇介绍到的“人民诉科林斯”案件在使用概率解决证据问题上进行了错误的尝试并最终被加州最高法院驳回，学界对概率理论应运于司法证明的声讨更加声势浩大了，除了对司法证明中数学尤其是概率的潜在使用和滥用进行了激烈的争论，有的学者甚至质疑司法证明中的概率（以下简称司法概率）是否是数学概率。以数学家乔治·布尔为代表的支持派毫不犹豫的认为司法概率就是数学概率，他们或者将司法概率客观地构想为概率的测度，或者将司法概率主观地构想为陪审团的信念强度，类似观点不仅见诸于英美法系的论著，许多大陆法系的学者也持相同看法；以斯塔基、泰比等学者为代表的中立派原则上承认司法概率是数学概率但认为其不具有实际可计算性，因为社会生活中的事物相当复杂，相关统计数据又多有残缺，因此司法实践中对那些在特定案例中有待确定的概率精确量化是可望而不可及的，但是不可否认这些概率是服从于数学概率理论的基本原理的；而以杰里米·边沁、威尔斯等为代表的反对派则直言宣布司法概率根本不是数学概率，因为其不满足某些概率原理甚至会引起悖论。

笔者比较同意第一种观点，即司法概率当然是数学概率。首先，对照第一篇中关于概率定义的介绍可以看出司法概率处处彰显着数学概率的身影：对于类似DNA检验、笔迹鉴定等使用科学技术手段作为解读证据产生原因或内在联系的一类科学证据，具有统计频率作为经验起点，很明显属于古典概型；那些人为因素明显，主观干扰较大的盖然性认识和推理性问题则属于公理化体系模型；而一些学者近期正在尝试的矢量化单个证据证明力—将证据本身的客观真实性程度视为其强度，将证据的关联性即证据存在对推出待证案件事实的概率视为其方向性，则证据证明力大小为表征二者的概率值之乘积—显然属于几何概型。其次，数学本身是描述性的，能对数学的确定性造成干扰的因素非常之少，而司法证明本身是一个多主体、多因素交互作用的复杂过程，不同于那些中立的、价值无涉的、主观因素影响甚微的自然科学，司法概率当然不能像其在数学领域那样“单纯”：结合对概率的几种解释可以看出，在应用于具体证据的认证中时更多体现的是客观概率的工具属性；在出现新的情况需要对基本概率进行修正时贝叶斯主义提供了思路；在涉及到逻辑推理的司法证明原理时概率的逻辑属性又凸显出来；而法官内心确信的形成过程用构造主义解释再贴切不过。同时，任何一个数学理论应用于实际问题都需要对理论与应用之间的关系做某种补充假设，即使是对这些假设进行严格的逻辑推论，也不能完全保证数学推导出的结论与现实一致。作为一门数学分支，概率理论应用于司法证明同样不能完全保证其推论结果的合理性，不能因为在验证一个原理时遇到困难就此否认其数学概率的本质，更何况我们还可以通过在数学概率框架下适当地增加一些法律假设来解决相关悖论。最后，司法证明中的概率量化确实存在困难，但却不是中立派认为的那样绝对不可量化，前面提到的属于古典概型的科学类证据，正在尝试的运用几何概型的矢量化的证明力等都可直接进行概率运算。不得不承认的是，这两种类型的证据目前只涵盖了司法证明领域中很小一部分，大多数情况下是通过多个证据或事件之间的相互关系来计算目标概率的，而作为计算基础的基本概率的缺失或难以计算是司法概率量化最大的难题，但是可以相信，随着人类不断地努力与探索，对证据基本概率的确定将会越来越合理与精确。同时，概率理论引入司法证明更多的是一种思维模式或者说是工具方法，是适合法律事实认定的人们实际处理信息的一种方式。不可否认，凡是能够通过概率理论加以分析的命题大都具有明显优于只依靠纯理论定性分析的社会效果，可见，过分追求司法概率表面的精确度会使其失去存在价值，是一种误入歧途。

二、逃票者悖论

概率理论应用于司法证明遭遇的诘难之一就是对概率否定互补原理的质疑，非帕斯卡归纳概率的创立者柯恩提出的逃票者问题就是攻击此原理的经典悖论之一：某收费表演的竞技场只卖出499张入场券，观众席上却坐了1000人，没有任何证据可以证明何人买票，何人逃票，现竞技场经理随机从观众席上挑选一人提起诉讼并要求支付票价，那么法官应该如何裁决？由已经掌握的信息可知，观众席上随机选取一人其买票的概率为49.9%，则根据概率的否定互补原理，任一人逃票的概率为（1- 49.9%）即50.1%，很明显，逃票的可能性大于买票的可能性，法官在无法掌握更多证据的情况下应当基于概率的权衡作出有利于竞技场经理的判决，这就意味着经理只要对观众席任意一人提起诉讼均能获胜。显然，这样的判决并不合适，多数人逃票并不能必然推出每个人都逃票，这就是著名的“逃票者悖论”。

笔者以为，柯恩的逃票者悖论也犯了一些应用概率常见的错误：首先，50.1%并不是法官认为被告是逃票者的主观概率，而只是基于纯粹的统计证据，法官不足以据此形成内心确信；其次，所谓证据优势意味着“比没有更可能”，民事案件中概率占优的证明标准并非要求一方证据为真的概率要超过50%或者更多，而是说法官比较原告与被告之间证据为真的概率，即使双方证据均无优势或者说其客观真实性均小于50%，那么法官选择相信讲述最可能故事一方为真而不会判双方都败诉，显然，悖论的得出是法官依据一方证据判断的结果，证据的优势标准并不充分；最后，上述悖论中对概率的客观解释所依赖的理想假定是不存在的，原告或多或少会掌握一些间接证据，而被告也会选择出示入场券作为证据或提出其他有根据的辩解，可见，现实生活中不同观众逃票的概率是非等可能的，而具有不同阅历或经验的法官，即使没有更多证据也会考虑损害事实、主观过失，诉讼价值等因素做出综合判断。

同时，“逃票者悖论”所攻击的否定互补原理属于古典概率的一项基础性原理，而上文刚刚讨论过司法证明中的概率因针对的是复杂多变的现实生活因而其解释也具有多元性，显然，上述悖论假定的模型是古典概率，更多的应用于以客观概率为基础的具体证据的认证，而柯恩却将这种客观概率用来解释法官内心确信的形成过程，这本是构造主义解释的工作。没有各司其职，当然会产生逻辑上的混乱。

在此有必要进一步探讨概率的构造性解释，可以说它是信度理论甚至是D-S证据理论的基础，而这两种理论是对经典概率理论的推广与改进，满足比贝叶斯概率更弱的条件，具有直接表达“不知道”和“不确定”的能力。构造性解释引入了“信度”这个概念，认为概率是在客观证据的基础上通过判断构造出来的对某一命题为真的信任程度，在司法证明中可以理解为证据对结论的支持度。同时，无知度就可理解为在无证据的情况下全部的信度值l被赋予由全部可能结果构成的集合，但这并不意味着证据支持其中任意一个具体结论，即对于任意单独结论的信度均为0。这与我们现实生活中的认识过程颇为相似：由于自身的有限性，大多数情况下对事物的认知并非一个非此即彼的二进制答案，而是会存在一个无法判断的灰色地带，在司法证明中称之为真伪不明，当然，这也包括对立证据对各自结论的支持无显著差别时无法判断的状态。构造性解释也比较符合逻辑思维，逻辑学中认为某事为真的反面并非相信其为假，而是怀疑其为真；而构造性解释将某一百分比的信度分配给其中一个结论的同时并非将剩余信度分配给该结论的相反命题，而是分配给集合中其余的可能结果。例如在刑事案件的事实认定中总信度1会被分配给有罪、无罪、真伪不明这三种可能性结果，其中真伪不明即无法判断的状态按照逻辑学可理解为对罪的怀疑。随着证据的逐渐增多，分配给三种结果的信度也会随之变化，如果最终有罪的信度很大则无罪与真伪不明的信度必然很小直到可以认为其不可能时就达到了“排除合理怀疑”的高度盖然性，这也是法官内心确信形成的过程。需要强调的是，内心确信的形成必须要求证据的信度差距达到一定程度：刑事证明标准要求信度差距足够大以达到排除合理怀疑从而认定案件事实的程度，民事证明标准则要求信度差距明显较大以达到“优势证据”或者说“盖然性占优势”的程度；否则，法官将处于无法判断的境地，事实处于真伪不明的状态，此时，法律结果只能有证明责任来承担。德国法学家普维庭对此也有所论及：无论哪个法律系统的诉讼法均有三个判决区—已证明、真伪不明、被反驳，其中第一区和第三区由证明尺度和证明评价解决，而第二区只能由证明责任主宰。

三、合取难题

概率理论在司法证明领域遭遇的第二大挑战就是对概率乘法原理的质疑，表现为合取悖论：两个相互独立且概率值都小于 1 的事件，它们的合取值小于每个合取支的值，也就是说将一个独立事件的概率值合取到另一个小于 1 的事件的概率中时，不可避免地会将整个合取的概率值降低到每个单独的分值之下。例如在一起谋杀案中，公诉人必须对被害人死亡、该死亡与某个犯罪行为存在因果关系、该犯罪行为由嫌疑人实施，该嫌疑人具有犯罪故意这四个要件进行证明方能得出嫌疑人存在故意杀人行为这一待证事实，且这四个要件必须同时得到证明，缺一不可。假设每个要件被证明为真的概率为90%，根据概率的乘法原理四个要件同时为真的概率为各自概率之积，即90%×90%×90%×90%= 65.61%，显然这个程度的有罪确信远远没有达到排除合理怀疑这一标准，在单个要件为真的概率如此之高的情况下却不能作出有罪判决，这就是矛盾之所在。

学界也曾对合取难题的解决作出了一些尝试：有的学者主张忽略单个要件的概率以其合取概率取代之，他们将合取概率简单的认为是单个要件概率的乘积，认为如果合取概率达到了相应的证明标准就可认定待证事实成立。笔者不赞同这种观点，首先不说他们忘记了司法实践中互相独立性的证据或者说要件几乎不可能存在，也暂时忽视他们混淆了两个或更多要件联合出现的概率与假定其为真或假的概率完全不同，单就纯数学理论出发也无法解决要件越多合取概率越低这一问题，因为对每个要件的证明程度都是盖然性的，这种小于1的正数越多其合取概率的值就会越小，要想达到排除合理怀疑的程度仍是要求单个要件的概率值相当之高，由计算可知即使合取概率值只达到80%，四个要件各自的概率也必须同时达到95%以上，而且要件越多要求单独的概率值也随之越高，可见这种方法并没有触及问题的实质。另一些学者虽然注意到司法证明中的要件往往并不是相互独立的而是互相依赖的，认为真正的合取概率不该是四个要件各自的概率简单做乘还要受到要件之间依赖程度的影响，而这个依赖程度到底如何确定？如果是类似于贝叶斯定理中的似然度，那么主观因素主导的依赖程度的引入不仅会使问题更加复杂，还会引发其他如辛普森悖论或者说是确证悖论的逻辑矛盾，可见，这种修正合取概率计算方法的思路虽然在理论上具有启发意义，但使实际计算变得困难，实际上有点削足适履之嫌。还有一些学者则主张求助于概率的加法原理，就上述案件举例说明：由于四个要件都与待证事实具有一定的或然性联系，则待证事实不存在的概率就至少必须具备同时排除了这四个要件的条件，问题就转化为四个1-90%的合取从而得到与四个要件同时证明的事实不相符的情形存在的概率为10%×10%×10%×10%=0.01%，则最终待证事实的概率为1-0.01%=99.99%。笔者认为撇过此种思路在借助加法原理时陷入的逻辑矛盾不说，单就其最终结论而言也无合理性可循，因为依照此种方法似乎很难得到一个概率值比较低的最终待证事实。

总之，笔者认为以上观点均未触及合取难题出现的根本原因，即将证明标准同时应用于单个要件事实和最终的待证事实从而人为模糊了其中的逻辑关系。可以看到合取悖论涉及的概率类型有三种：单个要件事实概率、多个要件事实之合取概率及最终待证事实的概率，合取难题的出现是将单个要件事实概率简单做乘而得到的合取概率值直接等同于最终待证事实证明程度的结果。但司法证明中对最终待证事实的证明是运用演绎推理、归纳推理及溯因推理等多种逻辑思维方式综合考虑多方面因素的结果，在涉及逻辑上的衍推关系时显然适用概率的逻辑解释较为恰当，合取悖论的错误在于将客观概率的乘法原理强加于司法证明的逻辑推理。同时，笔者在上段中已经提及，各要件之间缺乏独立性使合取概率缺乏适用的土壤，而且即使引入依赖程度对合取概率进行修正其实际操作性也不强，可见合取概率引入司法证明既没有必要也缺乏现实性。笔者的观点是，最终待证事实的概率取决于单个要件实事支持度最弱的那个概率，因为能够合取的要件都是指向同一待证事实的要件，其中每个要件对最终待证事实的推出都存在着绝对的前提关系，因此每个要件为真的概率都相当于一个过滤器，最终得到的案件事实当然取决于容积最小的那个过滤器，这和水桶的储水量取决于其最短板是一个道理。

结语

司法证明作为一项回溯性认知活动，一直被称为法学理论界的“哥德巴赫猜想”，也成为困扰司法实务部门的一大难题，这与学界长期以来疏于关注司法证明过程的科学化有直接关系。从本文的论述也可以看出，概率理论应用于司法证明的实践确实走在了理论之前，但是也不难发现在处理自然科学和社会一般事务过程中具有强大生命力的概率理论在当代司法证明领域中却无法如鱼得水。这一方面是因为纯刚性的数学方法恰当运用于司法证明的前提和结果均需要人为解释的柔化修正，而目前相关解释尚不成熟；另一方面也和当前证明体系的单一化、封闭化有关。正如法学家边沁所言：证据领域不过是知识领域。笔者以为，凡是科学都有其相通之处，司法证明体系也应该吸收一些自然科学、哲学及其他社会科学领域中关于事实认知的方法，以期使司法证明的过程更加科学化，证明结果能更加令人信服。本文通过分析概率理论对司法证明的影响，旨在以不甚成熟的想法抛砖引玉，以唤起对司法证明科学性的更多重视。（作者单位：1.铁道警察学院公安技术系；2.兰州大学法学院）

参考文献：

[1]何家弘.刑事审判认证指南[M].北京：法律出版社，2002.

[2][美]罗纳德·J·艾伦.证据与推论：兼论概率与似真性[J].证据科学，2011（1）.

[3]任晓明.当代归纳逻辑探颐：论柯恩归纳逻辑的恰当性[M].成都：成都科技大学出版社，1993.