浅谈如何透过练习辨析学生对分数意义的理解

葛培杰

摘要：分数的概念丰富而抽象，对于具体形象思维占主导的小学生而言难度较大。但是它不仅是小学数学中重要的学习内容，也是对数的概念的一次重要扩展。所以“分数的意义”在小学数学课本中的地位毋庸置疑。本文通过探寻学生在学习分数的认识状态及成因分析，反思教材教法的处理，试图寻找到能有效地促进学生对分数意义理解的方法。

关键词：分数；意义；单位“1”；理解

分数是一个既丰富又抽象的数学概念，它与小数、比、百分率和除法等有着密切的联系。“分数的意义”的教学也是分数教学中最关键、最核心的内容。教学以及反馈中，笔者经常会遇到这样的困惑：学生在单独地进行分数概念的学习时，他们觉得简单易学，而一旦后续学习分数乘除法时，就会发现各种各样意想不到的问题接二连三地暴露出来。那么学生学习分数难度真的有这么大吗？哪里是他们困惑不解的？在教学中我们教师应该如何帮助他们走出困惑？为此，笔者作了以下探索。

一、发现错题

分数既可以表示一个“具体的数量”，也可以表示两者之间的“关系”，这是本单元的教学重点和难点。学生在学习过程中对这两者的意义容易混淆，随着教学进度的推进，学生的错误却不断增多。笔者把同一道题目在不同的学习时段做了3次测试（样本人数为10人），发现前两个题目学生在分别学完“分数的意义”和“分数与除法的关系”之后，正确率都比较高，但让人不解的是，在整理与复习之后再来完成这道题目，学生的正确率却只有50%。

二、寻找错题的原因

这一道错题是学生单纯地因为“粗心大意”而把两个分数写错了位置吗？教师一再提醒，又一错再错的情况就反映出学生对分数意义的不理解。在表示计算结果时，学生在第一时间想到的是用小数表示而非分数，这仅仅是惯性思维吗？笔者认为建立分数概念时产生的错误，主要有以下几个原因。

1.学生对分数也可以表示数存在认知障碍

分数是学生在整数、小数之后又一次数的概念的拓展，学生在以往的生活经验中和解答时都以整数或小数作为计算结果，在他们的印象中，只有整数和小数才能表示具体的数值，所以在做题时，习惯性地把分数再改写成小数。对于“分数是一个实实在在的数”存在着认识障碍。

2.学生对分数能表示“关系”和“数量”理解不透彻

分数何时表示“关系”，何时又表示“数量”，学生认识不透。在学生理解中，分数只能表示“部分与整体的关系”，所以自然混淆分数作为一个具体数量和作为一种关系的根源所在。做题时，学生也很难发现题目是求两者的关系还是求具体的数值。

三、寻求解决策略

1.丰富学生对分数意义的认识

学生关于分数能表示“关系”有着较好的理解，但分数又能表示“数量”却往往难以理解。原因可能是在三年级上

我们是通过切一切、折一折等方法把一个物体平均分成几份，教师往往会强调每份是它的几分之一，久而久之，学生会潜移默化地认为分数只能表示“部分和整体的关系”，笔者认为，当学生提到平均分成两份，其中一份可以用0.5表示时，教师要抓住这样的生成，告诉他们这一份不仅能用0.5表示大小，还能用1/2来表示大小。我想这样的积累，有利于学生加深对分数意义的理解。

2.比较单位，加强认识

数的表示有分数和整数，为方便计算通常将“1”作为整数单位来表示。在单位“1”的认识中，既要强调“1”的认识，但又不能忽略对于“单位”的认识，要使学生认识到单位“1”是在分数计量中，表示整体概念的单位。它和米、千克等具有相同的性质。

看似简单的题目，其实不简单。当学生出现大量错误时，他们的知识链条肯定出现了问题，此时我们教师就要多观察，多反思，抓牢“错误”，顺藤摸瓜，相信最后收获的不仅仅是孩子们，还有教师自己。