基于认知过程分析的小学数学探究问题设计与应用研究

汪奇

【摘要】 小学数学是小学生学习的重要环节，对于小学生数学知识的深入学习和数学思维的培养具有积极的影响. 基于认真过程分析的小学数学探究问题设计能够更加贴合小学生的性格特点和认知能力，对小学数学教学活动的开展具有积极的影响. 本篇文章首先对探究教学模式的内涵以及探究问题的类型进行了简单的论述，其次对探究问题设计的依据和原则进行分析，提出探究问题的设计，要注意问题表述要符合小学生的认知能力，问题情境与小学生实际生活密切相连，将知识隐含在问题解决的过程当中，让小学生感受数学学习的乐趣，将模型思想融入于问题设计的过程当中等探究问题设计原则，最后结合小学数学“众数”教学内容，对基于认知过程分析的小学数学探究问题设计与应用进行研究.

【关键词】 认知过程分析；小学数学；探究问题设计；探究意识

小学数学教学不仅要关注对小学生数学知识的指导，更要注重对小学生数学思维的培养和数学探究意识的培养. 传统的小学数学课堂教学活动当中，教师忽视了数学思维培养的重要意义，小学生在枯燥的课堂教学氛围当中，只是在跟随着教师的脚步进行学习，却没有形成一定的数学探究意识，这对于小学生数学知识的深入学习和数学教学活动的持续开展将带来不利的影响. 本篇文章主要结合当前小学数学实际教学活动，对基于认知过程分析的小学数学探究问题设计进行分析和研究，希望能够对小学数学课堂教学产生一定的积极影响.

一、探究教学模式的内涵以及探究问题的类型

（一）探究教学模式的内涵

探究性教学模式主要是在教学活动当中，在教师的指导下，学生通过自主学习、问题探究以及合作研究等方式，对课程教学中的内容进行自主探究学习，是素质教育理念中，关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式. 探究教学模式通常包含五个环节，即为创设情境、启发思考、自主探究、协作学习和总结提升. 全方面地指导学生进行学习和探究，为学生数学知识的学习创建良好的条件.

（二）探究问题的类型

对于学生提出问题的类型以及小学数学的具体教学方式，Gott，Watson以及Chin等研究学者对学生提出探究问题的类型进行了研究. 因为研究情境的不同，所以问题的类型也存在着一定的差异. Koufetta提出了提高学生探究问题的训练方式，主要有小组讨论、头脑风暴、创建趣味教学情境，等等. Chin则强调探究问题在课堂教学中的重要意义，将非探究问题称之为低级问题，将探究问题称之为高级问题. 李红美分析了交互式探究教学中设计教学应答系统（Audience Response Systems）问题理论框架，这对于小学数学探究问题的设计与应用均能够产生积极的影响.

二、探究问题设计的依据和原则

（一）探究问题设计的依据

问题是数学创新的基础，是数学探究学习的起点，探究问题设计较为关注学生在教学中的主体地位，强调借助一定的问题，激发学生的好奇心和求知欲，从而积极推动学生进行数学学习，培养学生形成良好的思考能力和逻辑方法.

在小学数学探究问题设计的过程当中，教师要结合小学生的实际认知能力、心理结构、生活习惯等方方面面的内容进行综合考虑，其次进行问题设计. 认知过程分析是结合小学数学问题解决的认知模型，认知过程分析的结构能够为探究问题的设计奠定良好的依据.

小学生的认知能力有限，小学生思维的基本特点是从具体的形象思维循序渐进地转变为抽象逻辑思维，小学生思维的转变直接与小学生的感性经验、直观体验相关.

（二）探究问题设计的原则

素质教育理念下，探究问题的设计，要注意问题表述要符合小学生的认知能力，问题情境与小学生实际生活密切相连，将知识隐含在问题解决的过程当中，让小学生感受数学学习的乐趣，将模型思想融入问题设计的过程当中等探究问题设计原则.

1. 问题表述要符合小学生的认知能力

小学数学探究问题的设计，要注意结合小学生的实际认知能力进行问题的设计. 小学四年级、五年级和六年级的学生相对于小学一年级、二年级和三年级的学生来讲，具有一定的问题探究意识，认知能力相对较高，但是仍然存在自控能力较差、数学逻辑思维能力较差等方面的问题，教师不能将问题设计得过难，挫伤小学生的问题探究兴趣，但同时也不能将问题设计得过于简单，会使小学生的数学问题探究热情度下降. 所以在小学数学探究问题设计的过程当中，需要结合小学生的实际认知能力和课堂表现、日常检验成绩等进行综合考量，设计难度适宜的探究性问题.

2. 问题情境与小学生实际生活密切相连

小学生比较喜欢游戏活动，对课程学习的认知程度较差，没有意识到数学学习的重要性和数学学习的价值. 在小学数学探究问题设计的过程当中，教师可以设计一些与实际生活相关联的问题，创设问题教学情境，将小学生的实际生活与数学问题教学情境密切相连，使小学数学问题探究情境能够在快速激发小学生的数学问题探究积极性与数学问题学习热情的基础上，使小学生能够认识到数学问题与我们生活的密切联系，感受到数学学习的价值和数学学习的意义，为小学生数学知识的深入学习和小学数学课堂教学活动的持续开展奠定良好的基础.

3. 将知识隐含在问题解决的过程当中

当前很多数学探究问题会直接告诉学生问题所涉及的知识点，这种情况会减少学生知识发现的过程和学生知识发现的乐趣，限制了学生主观能动性的发挥. 结合这种问题，教师要注意将知识隐含在数学问题研究的过程当中，使学生能够在数学问题思考、数学问题探究等过程当中，找到所蕴含的数学知识，使数学知识能够灵活地迁移到数学问题当中，在学生数学问题研究的过程当中，使潜移默化地加深对相关数学知识和数学问题的了解程度，更好地掌握数学知识，获得更多的数学问题学习体验.

4. 让小学生感受数学学习的乐趣

传统的数学教学中，多数是教师处于课堂教学指导的地位，而学生则需要乖乖地坐在座位上，听老师讲课，学习数学知识. 这些教学模式下，学生似乎像是一个“稻草人”，只是在被动地学习，限制了学生数学思维的培养和数学思维的发展. 在新时期背景下，教师可以通过适当的问题引导，激发学生的数学学习兴趣，在充分激发学生数学问题研究欲望和数学学习热情的基础上，使学生能够自主进行问题的探究和数学知识的学习，更加关注学生在教学中的主体地位，使学生能够感受到数学学习的乐趣和数学探究的乐趣.

5. 将模型思想融入问题设计的过程当中

数学模型是用数学解决实际问题常用的一种方法. 小学生在数学学习中已逐步掌握了加法、减法、乘法、除法、方程等数学模型，在生活中解决实际问题时，能将实际问题提炼成数学问题，运用所学数学模型加以解决. 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，是数学基础知识和数学应用之间的桥梁. 建立和求解模型的过程应该从现实生活或具体情境中抽象出数学问题. 通过解决含有模型思想的典型问题，有助于学生初步形成模型思想，提高数学学习的兴趣和应用意识. 教师在设计问题时，应该充分考虑模型思想，学生在以后遇到类似的问题时，能够提炼成数学问题，有效运用数学模型思想思考问题、解决问题，形成良好的数学逻辑思维能力和数学学习习惯.

三、基于认知过程分析的小学数学探究问题设计与应用对策

本篇文章主要选取了典型的探究问题——“众数”问题进行数学探究问题设计与应用对策分析，结合实践应用过程进行教学设计与综合分析.

（一）“众数”问题解决认知过程分析

“众数”（Mode）是“统计与概率”教学内容中的典型教学点之一，“众数”是统计学名词，在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（“众数”可以不存在或多于一个）. “众数”是样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值，主要应用于大面积普查研究之中. 一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的“众数”. 例如说在1、2、3、3、4这5个数字中，“众数”则是3. 但是，如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的“众数”. 比如在1、2、2、3、3、4这6个数当中，“众数”则是2和3. 但是如果一组数据当中，没有相同的数字或者数字出现的频率均等，那么则代表这组数据当中没有众数. 比如在5、6、7、8、9、10这5个数字中，则没有“众数”.

在小学数学“众数”教学之前，教师首先要结合小学生的认知过程进行分析. 小学生概念掌握通常表现出阶段性的特征，小学低年级的儿童通过比较喜欢借助特定的事例或者是一些直观的特点掌握概念. 而小学高年级的学生则喜欢结合非直观性的实际作用、重要特点等方式掌握概念. “众数”是培养学生从数据中发现非直观性特点的重要方式，对于学生数学知识的学习和数学思维的培养具有积极的影响.

“众数”是一个具有一定抽象性特点的数学概念，小学五年级的学生虽然已然具备一定的抽象思维能力，但是在数学课堂教学中，仍然需要结合一定的材料帮助学生理解“众数”的概念. “众数”的认知过程分析以小学数学问题解决认知模型（A Cognitive Model of Mathematical Problem Solving， CMMPS）为框架的. 以“求1、2、2、3、4、5中的众数”这道习题为例，在实际教学活动中，“众数”问题认知过程的解决可以通过如下方式开展：

1. 理解题意

在读完题目、理解题意的基础上，进行问题思考.

2. 制定方案

在1、2、2、3、4、5数据中寻找出现次数最多的数.

3. 执行方案

明确共有几位数，在这几位数当中，找出出现频率较高的数字，即为“众数”.

4. 检查总结

回顾检查每个思考环节，对问题进行再一次的分析，查找是否存在错误.

结合“众数”问题的分析可以看出，“众数”问题解答中，“数据中出现频率最高的数”是关键问题所在. 在教学中，教师要注意结合学生的认知能力和数学概念教学的关键，帮助学生更好地掌握“众数”的概念，建立数学概念之间的联系.

（二）“众数”问题概念模型的建立

在解决问题的过程当中，要求学生构建问题的概念模式，有利于学生更加清晰问题的关键，培养学生形成一定的建模思维，使学生能够在遇到数学问题时，按照已有的知识和思维进行循序渐进的问题分析和问题解答.

（三）“众数”探究题

在“众数”问题教学中，教师可以结合学生的实际认知能力，通过情境创建、问题引导、小组合作等方式，使学生能够形成一定的问题探究意识，提升问题探究教学设计的效果，使小学生能够将生活中的实际情境与数学问题相连接.

每个小朋友都需要过生日，喜欢过生日，教师可以结合小学生所熟悉的生日问题进行问题设计. 比如教师可以提出：“明年我们班级要举办一次生日宴活动，但是只能给某个月出生的同学举办生日宴，我们挑选哪一个月份最好呢？”在这个问题当中，教师没有直接给出“众数”的概念，而是需要学生自主去思考哪一个月份最好，在学生亲自动手实践和统计的过程中，会自主进行比较，进而找出人数最多的月份，体验概念产生的意义，明确“众数”的实际内涵.

“众数”探究问题的设计体验了“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程，能够丰富小学生的数学活动经验，在主动发现、主动探索中，思考问题、分析问题，培养学生的问题探究意识和创新意识.

例如教师可以提出“同学们，如果你们是我们学校的舞蹈老师，在编排舞蹈选择队员的时候，你们会比较注重哪些问题呢？”等话语，对学生进行提问，学生回答“跳舞好的”“身材高挑”等等，接下来教师可以为学生展示教学图片：“下面是20名候选的舞蹈队员身高情况，大家一起来讨论一下，你们选择的身高是多少？”在学生讨论完成之后，教师可以组织学生大胆发言，表述看法，最后教师总结：“如果按照1.45cm选择舞蹈队员，那么大家的身高基本一致，很匀称，就会更加具有欣赏性，在这组数据中，1.45cm出现频率最高，我们可以叫它为‘众数. ”

接下来，教师还可以通过“老师最近遇到了一件烦心的事，希望同学们能帮老师参谋一下”，继续发问. 教师：“老师最近想选一位班长，但是不知道哪名同学的支持率最高，大家能帮我统计一下吗？”等问题，组织生进行实际调查和统计. 生活与数学是密切联系的，结合生活问题进行数学问题教学设计，能够更加吸引学生，提升问题探究教学的价值.

结束语

基于认知过程分析的小学数学探究问题设计与应用对小学生数学知识的学习和数学思维的培养具有积极的影响. 素质教育理念下，探究问题的设计，要注意问题表述要符合小学生的认知能力，问题情境与小学生实际生活密切相连，将知识隐含在问题解决的过程当中，让小学生感受数学学习的乐趣，将模型思想融入问题设计的过程当中等探究问题设计原则，使学生能够形成一定的问题探究意识，提升问题探究教学设计的效果，使小学生能够将生活中的实际情境与数学问题相连接，为小学生数学知识的学习和数学思维的培养产生积极的影响.

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