高考复习应紧扣教材，重视通性通法

刘东莲 唐录义

课本是高考试题的来源之一，每年高考试题中的不少选择、填空题在教材中都有原型，有些综合题也是课本中例、习题或思考探究问题引申、拓展、改编而来（如2014·安徽卷第8题，其实是教材32页阅读与思考中的斐波那契数列）.尤其是新课标教材中的例、习题是编者反复推敲多次筛选后的精品，具有典型性、示范性和明确的针对性，包含了重要的数学知识、思想、方法，所以回归课本是提高备考效率的有效途径.但回归课本并不等同于重新学习课本，而是要吃透教材，用活教材，需站在思想与方法，联系与区别的高度去把握课本的概念、定义、定理、公式、例题和习题，多做演变与适当拓展才能更有效地提高复习效率.坚决摒弃题海战术.从今年的安徽省文科数学试卷中不难看出，函数、数列、不等式、三角、向量、立体几何、解析几何和概率统计仍然是考查的主要内容.打好基础和理解概念是我们高三复习教学的重中之重，不能有丝毫的懈怠.就函数考查这一块，客观题例如：

例1（2014·安徽卷第5题）设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）.

A.b

课本有同底指数比较大小，有不同底指数比较大小，也有类似的对数值的比较.而本例是要求学生，熟习课本例题和性质后将每个值与“1”、“2”进行比较即可.这类题我们要求学生在新课中就基本掌握，如学习指数函数恒过定点（0，1），对数函数恒过定点（1，0）时，实时巩固“0”与“1”是比较大小常用的两个界值.

例2（2014·安徽卷第11题）16[]81-3[]4+log34[]5+log34[]5=.

这是一道指数与对数运算题，主要考查运算法则.为能更好地提升运算能力，我们浮山中学一般平時就要求学生抛弃计算器的使用，活用相关公式与结论（如指数运算中以2，3，5为底的指数幂，210=1024，2n与3n的公共点；对数运算的三个恒等式、三个运算法则、三个变形式；一个换底公式、二个变形式、一个有用的结论（lg2+lg5=1））.学生在新课中基本就能做到又快又准的计算.

例3（2014·安徽卷第14题）若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=x（1-x），0≤x≤1，

sinπx，1

这是一道考查函数的周期性，奇偶性的性质，应该说只是课本习题的综合.像这类试题，我们浮山中学一般在一轮复习中就让学生过关.

具体的做法有：

（1）打好基础和理解概念是直接解答文科高考中等及中等以下的问题的关键，因为文科高考题的70%左右是中低档题.

（2）只有概念理解了，解题的基础打牢了，随着能力的提升，切不可因为今年的文科高考中有一道难题，从高三第一轮复习开始就练习难题，这样可能出现最可怕的结果：难题仍然不会做，容易题一做就出错.

（3）综合性的问题都能分解为基础题，最终是概念的理解.如果基础和概念不过关，第一关就过不去；综合性试题就能循序渐进地去解决.

例4（2014·安徽卷第20题）设函数f（x）=1+（1+a）x-x2-x3，其中a>0.（1）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（2）当x∈[0，1]时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值.

这是一道综合题，但主要是综合导数与单调性、极值的关系.对于该题出题人的想法既想考查考生对“导数与单调性、极值的关系”的掌握的程度，又想考查考生的基础的运算能力，同时也想增加试题的区分度.但是作为数学教师只要仔细分析一下，对于（1）只要求导一下就是解含参数不等式，不过解含参数一元二次不等式对于文科学来说就是一个难点，我们浮山中学一般采用集中集训和集中突破.对于（2）问也是课本中例题的引申，类似一元二次函数区间固定，对称轴的讨论问题.不过就是中参数的计论，似乎有点接近考纲的上确界，但是作为倒数第二题必定是有区分度的，所以面临这类问题，我们浮山中学一般在第二轮复习中多是以教师讲解和学生当堂训练来解决，目的是让绝大部同学至少能拿到一个基本分.

解析（1）f（x）的定义域为（-∞，+∞），f′（x）=1+a-2x-3x2.令f′（x）=0，得x1=-1-4+3a[]3，

x2=-1+4+3a[]3，且x1x2时，f′（x）<0；当x10.故f（x）在-∞，-1-4+3a[]3和-1+4+3a[]3，+∞内单调递减；在-1-4+3a[]3，-1+4+3a[]3内单调递增.

（2）因为a>0，所以x1<0，x2>0，

①当x2≥1即a≥4时，由（1）知，f（x）在[0，1]上单调递增，所以f（x）在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值.

②当x2<1即0

因此f（x）在x=x2=-1+4+3a[]3处取得最大值.又f（0）=1，f（1）=a，

所以当0

当1