夯实基础，稳步提升

刘汉堂

【中图分类号】G4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）18-0075-02

数学素质是人才素质的一个重要组成部分，也是素质教育目标之一。作为初中生，并非要求每一个人都造诣甚高，但必须具有常备的数学素质：有掌握基础知识，总结基本方法，综合运用知识解决问题的技能、技巧，并能在此基础上不断拓展。

总结十多年的毕业班数学教学经验，我深深感受到：初中数学综合复习，是夯实基础、提升学生学科素质的非常重要阶段，每一个教师都必须予以重视。

一、重概念，理系统，扎稳基础

数学概念是数学的基本元素。把数学体系喻为万丈高楼，概念就是一块块坚实的基石。因此，我们在组织综合复习时，务必从基本概念入手，让学生在准确、熟练、系统掌握概念的基础上提高解决数学问题的技能和技巧，推动数学学习向纵深发展，提高综合解题能力。在数学复习教学中，我们可以设计一套利用基本概念作为解题思路的习题，以启迪学生的应用思维。例如复习方程组的解的概念时，可组织如下一套题。

例1：在 和 两组数中，方程组 的解是哪一组？为什么？

例2：已知 是方程组 的解，求a，b。

例3：已知方程组 的解为 ，求证：a，b，c为Rt△三边的量数。

又如，在复习绝对值与二次根式的概念时，学生对|a|≥0， ≥0已有认识。为使它们成为寻求解题思路的向导，可以设计以下复习题。

例4：已知 ，求 的值。

例5：已知 ，且a，b，c为三角形三边的量数，求c的取值范围。

通过诸如以上例题的讲解，给学生以启迪：数学方法往往寓于概念之中。因此，注重基本概念的复习，理清基本概念的体系，是培养学生综合能力和数学素质的基础。

二、明原理，溯根源，掌握技巧

数学中的定理、定律、公式和法则是学生必须掌握的基本知识。为了克服学生死记硬背、囫囵吞枣、记而不牢，或牢而难用的毛病，教学中，教师必须指导学生追本溯源，让他们掌握推导的思路和方法。这就是常说的，教者不仅要教学生知其然，更重要的是教学生知其所以然。从而实现感性认识到理性认识的飞跃。只有这样，才能使学生既学到知识，又掌握方法、技巧。

比如：推证等比定律：若 ，则 时，

教者要讲清设定 （定值）的必要性和优越性。让学生懂得这一推理思路对以后类似的解题很有帮助。

例6：已知 ，求 的值。

例7：设a，b，c分别为△ABC三内角的对边，R为△ABC的外接圆半径，试证明 。

以上例子举不胜举，充分说明数学方法一部分来自定理的证明及定律、公式和法则的推导，复习时务必注重这方面的引导。

三、抓培养，速成效，启迪思维

培养学生多动脑，勤动手，是复习收益颇丰的途径，同时也是促成学生思维素质形成的有效手段。

比如，一题多解的教学能很有效地启迪学生的发散思维（当然不单纯是这一条途径）。

例8：求证：三角形的内角和等于

证明的基本思想是将三角形的三内角拼（平移）成一个平角，作如下三种辅助线均可得证：

（1）延长BC（其他边均可），过C点作CE∥AB；

（2）过任一顶点作对边的平行线；

（3）在任意位置作直线平行于三角形的一边。

例9：△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD、CE，求证：CD=2CE。

四、善归纳，巧总结，提升层次

知识系统里往往既具有纵向的相关关系，又具有横向的相关关系。在组织综合复习时，教者必须对知识罗列归纳，从而揭示一般规律，并总结出一些解题（或辅助解题）的常用技巧与方法。

例如：在组织平面几何综合复习时，教者着手于揭示解题（或辅助解题）的一般规律是提高复习效率，浓缩学生接受间接经验的過程的优选手段。

诸如两圆相切，必作辅助线时常作两圆的公切线；直线与圆相切，常作过切点的半径（或直径）；两圆相交，必作辅助线时常作两圆的公共弦，与三角形中线有关时，常把倍长中线作为辅助线，还有两圆的连心线，圆的直径，四边形的对角线，垂径分弦线，线段的平移线等都是一些常规辅助线，在复习中结合例题，让学生充分认识这些常规辅助线的作用。

例10：如图，ABEF和ACGH是△ABC外的两个正方形，AM是BC边上的中线，求证FH=2AM

（提示：倍长中线）

例11：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B，分别过A点、B点作直线EF、GH交两圆于E、F；G、H，求证：EG//FH

（提示：作两圆的公共弦）

五、顺势导，促个性，发展特长

在综合复习中也应该以部分精力关顾那些对数学学有专长，爱好突出的学生，要因势利导，让其充分发挥他们的个性特长，满足他们的求知欲。对他们可以加点特餐，增补一些综合性较强的知识和习题，培养他们具有较高层次的数学素质，为培养数学领域的特殊人才作铺垫。

综上所述，数学的综合复习教学，教者要从全方位、多角度地注重学生学科素质的培养。在教学中，要遵循教学规律和教学原则，要把握学生的知识水准和个性特征，充分发挥学生的主观能动性和创造性。教师不要停留在向学生交知识的圈子里，而要放手交给学生开启知识宝藏的“钥匙”，提升学生数学学科素质，为培养一代开拓型人才做出贡献。