新课程下加深高中数学教学内容的广度和深度

刘淑贤

【摘要】现阶段的高考要求与教材要求存在较大的差异，教材内容大多对能力要求仅是理解，掌握，而高考试题大多数对能力要求为综合应用与创新，由于存在较大异，趋势必要求教师在教学中对相应知识作适当的拓展与加深。

【关键词】高中数学 课堂教学 拓展与加深

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）18-0066-02

高中数学教材是课程的最基本要求，教材是一种范本，它给出课程所列知识的基本内容，也反映知识的最基本题型。而现阶段的高考要求与教材要求存在较大的差异，教材内容大多对能力要求仅是理解，掌握，而高考试题大多数对能力要求为综合应用与创新，由于存在较大异，趋势必要求教师在教学中对相应知识作适当的拓展与加深。

一、根据新课标把握知识点的广度

1、对重点的传统知识作适当广度

新课标对传统的高中数学知识作了较大的调整，内容变化也较大，有的从整个编排体系上都作了改变，但是，传统的高中数学知识中的重点内容仍然是高中学生学习的主要内容，在教学中对这些知识内容应广度加深。

例如，二次函数，它一直是高（初）中的重点基础知识，在高中数学中二次函数可以与其它许多数学知识相联系，因此广度和加深二次函数是必要的。在高中数学中如闭区间上二次函数的最值；二次函数含参数讨论最值；利用二次函数判断方程根的分布；由二次函数构成的复合函数问题等等，这些内容都会逐步广度到教学中。

2、对新增加的知识内容加强基础训练

新课标中增加了一部份新的数学知识，特别是选修系列中新内容较多，这些新内容大多数是高等数学有关内容，对这些内容在教学中不宜加得太深，当作高等数学知识来讲，应该让学生在基础知识上过手。

3、加强数学应用问题的数学

新课标对高中数学知识的应用，数学建模提出了更高的要求，新课标的教材在这方面也大大加强了，许多知识是从实际问题引出，最后又要回到解决实际问题中去，但是作为教材受篇幅限制，不可能包括所有内容，而实际问题又是不断发展，不断产生的，因而对应用问题仍有许多地方可以广度加深。

4、在知识交汇处加强解题能力训练

知识交汇处，正是提高学生能力的有利之处，这些地方加强训练，不仅可以综合各类知识，而且有利于提高学生的解题能力。

5、广度数学知识的背景

数学教学中应该讲有背景的数学，讲清数学问题产生的背景，问题的来龙去脉，通过背景知识的介绍，使学生体会这些知识中蕴涵的数学思想方法，感悟其中的数学文化。

目前高中数学教学中存在教严重的“试题化”倾向，对很多知识不讲来龙去脉，不讲实际应用，只要求学生记住结论，套用公式训练解题技巧，把数学课作为纯解题教学来讲，这与新课标的精神是不符合的。

二、根据新课标控制知识的广度

1、新课标删去的内容，不再广度

新课标对传统的高中数学内容作了教大调整，删去了一些内容，而一些删去的内容是高中教师比较熟悉的知识，讲起来也比较顺利，很容易在講新课标时又把这些删去的内容广度去讲，这不仅增加了教学难度，也没有必要。

2、新课标淡化的知识内容不广度

新课标对一部分传统数学知识，作了“淡化”处理，有的降低要求，有的仅仅介绍，对这些内容不宜广度加深，例如：集合，课标要求把集合作为一种语言，一种工具介绍给学生，学生会用集合语言进行表述，理解其含义，因此在高一讲集合时不宜把集合内容一下子讲得过多、过难，把要包含的内容都讲。简单的幂函数，幂函数在高中教材中两进两出，新课标只要求介绍最简单的幂函数。

函数的值域、定义域，按课标精神已淡化处理求函数值域，对求定义域也不要求去求一些人造的复杂函数的定义域。

3、重视通性通法，淡化特殊解题技巧

高中数学教学中很重要的内容是进行解题教学，通过例题、习题使学生掌握一定的解题技巧，能够教熟练地解出一些常规题目。在这种广度解题方法与技巧时，应注意通性、通法，而淡化一些特殊解题技巧。

三、分阶段、分层次广度知识

1、理解新课标课程设置意图，分层广度知识

新课标下的课程设置分必修、选修，基本理念是“构件共同的平台，让不同的学生在数学上得到不同的发展……”，必修部分是全体学生共同学习的最基础的部分，是必须完成的学习内容。因此，在必修部分不宜把知识立即广度加深，因为一部分内容以后选修文科、艺体的学生仅仅只要求了解最基本的内容。后继学习不需再深入了。而对另一部分学生在选修部分还将对有关知识不断拓宽加深。

2、对重点知识多次呈现，逐步拓广

学生认识理解数学知识是有一个过程的，是逐步提高加深的，新课标对一些重点知识 的安排也是多次呈现，逐步深入。

例如，对于函数，在初中阶段学生学习生活中常见的最简单的函数，初步了解函数的概念及一些相关性质，进入高中后，学生从不同的角度去理解函数定义，表示法方，讨论函数的质性，并进一步学习初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数），在高三，学习将进一步学习如何应用导数的方法研究函数的单调性，极大极小值等问题。因此，不要在高一讲函数时就希望把函数的什么问题都讲清楚，把各种题型都告诉学生，要求学生会做各种题，有的教辅资料在高一学生刚学完指数函数后，让学生作这样的题“定义域为R的函数f（x），满足f（x）= f（x-2k）（k∈z）及f（-x）=-f（x）且当x∈（0， 1）时，f（x）=2x/（4x+1），（1）求f（x）在[2k-1，2k+1]（k∈z）上的解析式；（2）证明f（x）在（0，1）上是减函数；（3）当m取何值时，方程f（x）=m在（0，1）上有解。”绝大多数学生无法下手，就是看答案也感到难于理解。

3、“因势利导，水到渠成”把握广度知识的时机

把握好广度知识的时机，哪些问题先讲，哪些问题先讲，是十分重要的。有的问题可以由后继知识解决，就不要在前面提出，等知识积累到一定程度后可以很容易解决，如果出现“知识越位”的问题，反而会增大学生的学习难度，适得其反。

4、在广度知识中培养学生能力

对数学知识的广度与加深的同时也应注意培养学生的能力，广度的内容不一定全部由教师包办，由教师讲，有的问题必须由教师讲解学生才能掌握，有的问题可以鼓励学生通过自学而主动获取知识，有的问题是随学生能力提高而达到的，有的问题学生可以通过练习，自己归纳得出。

数学的递归关系一些题目，由于技巧性较强，学生很难想到，这就需要教师作一定的介绍，把知识广度后学生才能练习过手。

而向量与其它知识的联系问题，学生在掌握熟习了向量的基本技能之后，应该主动把向量的知识应用到三角、立几、解几中有的问题就不一定需要完全由教师讲。

总之，目前高中数学教学中一直存在一个问题，由于教材与高考的能力要求差异，教学中必然要把有关知识广度，能力要求提升，学生课后作大量的教辅材料的习题，而教辅资料存在不少知识广度中的上述问题，因此对教学带来一定困难与干扰，特别是一些年青教师，总感到被教辅材料牵着走，如何把握课标，把握知识扩充与能力提升是一难点，这正是需解决的。