城市交叉口导向预告箭头位置数学模型

李述涵

【摘要】针对城市部分交叉口导向预告箭头位置准确性差、不规范的问题，在了解国内外现状及国家标准的基础上，对受导向预告箭头直接影响的变换车道行为进行分析.为了获得与真实情况比较逼近的结论，论文采用对实测数据进行分析的方法进行研究.通过观察实测数据散点图，发现车速与预告箭头位置之间的关系为直线方程，进一步，使用解析几何的方法，给出准确计算预告箭头位置的数学模型.并给出数学模型的使用方法.

【关键词】城市交叉口；预告箭头位置；数学模型

1.问题的提出

如图1所示，进入城市交叉口的车道内，应有导向箭头（图1中1、2、3箭头和4、5、6箭头）标明各车道的行驶方向，并且在第二组导向箭头和第一组导向箭头之间不可以换车道.导向预告箭头（图1中的7、8、9箭头）的作用是当车辆快行驶至交叉口时，提前告知驾驶人交叉口入口各车道允许的行驶方向，以便于驾驶人在看到导向预告箭头后，在规定的距离提前换车道至正确的车道上.规定的距离就是预告箭头位置.目前，国内外关于标线的研究，已取得了大量成果，但主要集中于几何形状、材料、颜色等方面的研究.在具体实施中，国内标线设置也存在准确性差、不规范等问题.我国国家标准只规定了导向预告箭头位置的取值范围（即在距第二组箭头前30 m～50 m间隔设置），在这个范围内到底该怎样取值，目前存在着主观随意性.实际上，预告箭头出现的位置与车速和交通状况有关，不同的交叉口，允许的车速和交通状况不同，车辆从当前正在行驶的车道换至预告箭头指引的正确车道所需的距离不同.本文假设在车辆自由行驶交通状况下，研究车速与预告箭头位置（距离）之间关系的数学模型，利用该模型可以准确计算出导向预告箭头位置.

2.问题分析

预告箭头必须在距第二组导向箭头起始位置合适的地方开始施划，便于车辆有足够的安全距离和时间在到达第二组导向箭头之前完成换车道行为，行驶在正确的车道.因为车辆变换车道行为与预告箭头位置有直接关联，所以要建立预告箭头位置的数学模型，必须对车辆换车道行为进行分析.

为了获得与真实情况比较逼近的结论，本文采用对实测数据进行分析的方法进行研究.根据车辆完成变换车道所需时间及车速，可计算出车辆完成变换车道行为所需距离，即预告箭头位置.车辆在看到预告箭头时，完成变换车道行为所需时间主要包括：视觉反应时间、打开转向灯时间、等待目标车道可接受间隙时间及实施变换车道时间.各个阶段时间因人而异，而且较难通过实验的方法直接获取.考虑到交通安全及便于实验，本文的实验条件如下：

（1）选择西安市南郊交通量较小的交叉口，路段相对较长且为直线.

（2）交通状况为自由行驶.

（3）车道标线、导向箭头、预告箭头具有代表性.

（4）电子设备良好的私家车.

（5）秒表.

具体实验过程为，在距交叉口较远的位置设置标志，代表预告箭头，车辆为匀速行驶，自由行使交通状态.车速通过车辆仪表盘读取，从看到导向箭头后到完成变换车道所需时间通过秒表获得.对实测数据进行整理，同一车速的时间取其平均值，得到如表1所示数据.

3.预告箭头位置数学模型

建立预告箭头位置数学模型的基本步骤如下：

（1）以车速为x轴，距离为y轴，绘制表1中车速-距离关系的散点图.

（2）根据散点图，观察车速-距离分布规律.

（3）根据车速-距离分布规律，确定分布规律方程类型.

（4）绘制方程曲线.

（5）将方程曲线同第（1）步散点图进行对比，如果方程曲线同散点图比较逼近，则所确定方程为车速-距离分布规律的数学模型.根据该模型，则可计算出该交叉口任意规定速度对应的距离值.速度可取交管部门对该路段的限速，计算所得距离即为预告箭头最短距离.如果方程曲线和散点图逼近性不好，则返回步骤（3），重新选择分布规律方程类型.

按照上述步骤，绘制表1中车速-距离关系的散点图，如图2所示.

从图2可以看出，车速-距离分布规律为直线方程.添加趋势线，绘制其直线方程曲线，如图3所示.从图3可以看出，直线方程图形和原始实测数据散点图逼近性较好，能代表车速-距离分布规律.接下来确定直线方程具体形式.

根据解析几何原理，同一平面上不同的两点确定一条直线.从图3中取通过直线的任意两点（30，29）和（40，35），得车速-距离分布规律的两点式方程为

y-2935-29=x-3040-30（1）

整理得y=0.6x+11（2）

方程1即为预告箭头位置数学模型，其中，x表示车速，y表示预告箭头位置.使用时，只要将交叉口驶入段的规定车速，代入方程1，计算出的y值即为预告箭头位置.车速可使用该交叉口驶入段的限速、设计部门的设计速度或通过实际调查获得.

4.结论

论文在分析城市交叉口驶入段，车辆在看到预告箭头后换车道行为的基础上，采集实测数据，通过寻找数据分布规律，得出了准确计算预告箭头位置的直线方程数学模型.由于采集数据量较小，好多复杂情况没有考虑到，所得结论有待大量数据的验证和检验.

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