车辆工程专业优化控制课程教学案例

武小花?滕艳琼

摘 要：优化控制理论是车辆工程专业研究生的一门必修基础课程。本文以基于二次规划的电动汽车充电优化控制为例，介绍如何将科研实例应用于车辆工程专业优化控制理论的教学中。期望通过专业案例的演示，达到提高学生应用优化控制理论能力的目的。

关键词：优化控制；二次规划；充电控制；教学案例

随着汽车电气化的快速发展，优化控制理论已成为车辆工程专业研究生必备的理论知识。大多数车辆工程专业学生学完该课程后反映：从该课程仅学到了一些基本理论，教师在课堂中的案例与专业基本不相关，学完后不知道所学内容有何用和如何使用，学完就忘。

笔者认为教师应当在讲授优化控制理论知识的同时，结合车辆工程专业自身的控制实例进行演示，以下以混合动力电动汽车的能量管理策略可以作为线性规划的实例；纯电动汽车的充电优化控制可以作为二次规划或凸优化控制的实例；当前动态规划应用于电动汽车的控制也非常普遍。

本文以基于二次规划的电动汽车充电优化控制为例，介绍如何将科研实例应用于车辆工程专业优化控制理论的教学中。

1.标准二次规划模型

从优化控制理论教材可知标准二次规划模型为：

min —xTQx+RTx

s.t Ax≤b （1）

Aeqx=beq

式中：x为决策变量；向量和矩阵Q、R、A、b、Aeq、beq为标准二次规划参数。

2.电动汽车电池组模型

大量的研究文献表明：电动汽车电池组充电负荷具有一定的可控性，通过对车载电池组充电序列的有效控制，可以实现最小化用电成本的目标。

由电动汽车技术可知，电池组等效电路模型如下式所示：

Pbatt，k=VocIk+IkRint （2）

式中：Pbatt，k为电池组充电功率；Voc为电池组端电压；Ik为电池组充电电流；Rint为电池组内阻，时间步长k = 0，1，…，N。

荷电状态SOC（State of Charge）是电池组重要的特征参数，其与电流Ik的关系表示为：

SOCk+1=SOCk+— （3）

式中：Qcap为电池组容量；?t为采样时间间隔。

根據电价、电池组充电功率即可得到用电总成本为：

J=∑ck?tPbatt，k

=∑ck?t（VocIk+RintIk） （4）

式中：ck为分时电价。另外，根据电动汽车电池组的物理特性，可以得到电池组SOC与电流的约束条件为

式中：SOCmin和SOCmax分别为电池组荷电状态最小值和最大值；Imax为电池组充电电流最大值。SOCO为初始荷电状态；SOCm为目标荷电状态。

3.二次规划模型

根据前面所述内容得到以下电动汽车充电二次规划目标函数、等式约束以及不等式约束。目标函数为：

minJ=∑ck?t（VocIk+RintIk） （7）

式中：J为用电总成本。

不等式约束为：

等式约束为：

以电池组充电电流Ik和SOCk为二次规划数学模型的决策变量x，其表达式为：

x=[I0，I1，…，IN-1，SOC0，SOC1，

…，SOCN]T （10）

根据公式（6）—（8），分别得到向量和矩阵Q、A、b 、R、Aeq、beq的表达式为：

Q=diag（[2Rint?tc0S0，2Rint?tc1S1，…，

2Rint?tcN-1SN-1，0，…，0]） （11）

R=[Voc?tc0S0，Voc?tc1S1，…，Voc?tcN-1

SN-1，0，…，0]T （12）

0 0 0 … 0 -1 0 0 … 0 0

0 0 0 … 0 0 -1 0 … 0 0

0 0 0 … 0 0 0 0 … 0 -1

0 0 0 … 0 1 0 0 … 0 0

0 0 0 … 0 0 1 0 … 0 0

0 0 0 … 0 0 0 0 … 0 1

-1 0 0 … 0 0 0 0 … 0 0

0 -1 0 … 0 0 0 0 … 0 0

0 0 0 … -1 0 0 0 … 0 0

1 0 0 … 0 1 0 0 … 0 0

0 1 0 … 0 0 0 0 … 0 0

0 0 0 … 1 0 0 0 … 0 0

（13）

[-SOCmin，-SOCmin，…，-SOCmin

SOCmax，SOCmax，…，SOCmax]T

[0，0，…， Imax，Imax，…，Imax]T

（14）

-— 0 0 … 0 -1 1 0… 0 0

0 -— 0 … 0 0 -1 1… 0 0

0 0 0 … -— 0 0 0 0 -1 1

0 0 0 … 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 … 0 0 0 0 0 0 1

（15）

beq=[0，0，…，SOC0，SOCm]T （16）

最后，通过Matlab二次规划求解器‘quadprog计算，即可得到基于二次规划的电动汽车充电控制策略的仿真结果。

4.仿真结果

假设分时电价ck如图1所示，车辆可在19∶00到07∶00之间在家充电。主要仿真参数为：?t=15min， Qcap=24Ah，Voc=345V，Rint= 0.11，SOC0=

0.2，SOCN=0.9，SOCmin=0.1，SOCmax=

0.95，Imax=9.6A。

由仿真结果图2和图3可知，经过二次规划序列控制的电池组将在电价较低的情况下进行充电，达到节约用电成本的目的。

5.结语

本文以基于二次规划的电动汽车充电控制作为车辆工程专业研究生优化控制理论课程的教学案例，分析了电动汽车电池组模型，确定了以用电成本最小为优化目标的二次规划模型，通过Matlab二次规划求解器‘quadprog得到基于分时电价的电池组充电优化控制序列。该案例简单实用，容易理解，更多与车辆控制相关的案例应该应用于优化控制理论课程的案例教学中，如自动变速器换挡的优化控制、电动汽车整车优化控制等。

参考文献：

[1]王锡凡，邵成成，王秀丽，杜 超.电动汽车充电负荷与调度控制策略综述[J].电机工程学报，2013，33（01）：1—10.

[2]罗卓伟，胡泽春，宋永华，等.电动汽车充电负荷计算方法[J].电力系统自动化，2011，35（14）：36—42.

[3]Scott J.Moura，Jeffrey L. Stein，and Hosam K.Fathy. Battery-Health Conscious Power Management in Plug-In Hybrid Electric Vehicles via Electrochemical Modeling and Stochastic Control[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology，2013，21（03）：679—694.

（作者单位：西华大学交通与汽车工程学院）