《乘法公式》的教学技巧

张秀丽

《乘法公式》是2013年教育部审定的人教版八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》一章中第2节的教学内容，包括《平方差公式》与《完全平方公式》。新课标对此内容的教学要求是：会推导乘法公式：（a+b）（a-b）=a²-b²，（a+b）²=a²+2ab+b²；了解公式的几何背景，并能进行简单计算；要求学生能探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具；发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识；提高运用代数知识与方法解决问题的能力。在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。因此培养学生发现规律的意识、发展符号感应是《乘法公式》教学的重点。

数学教师都会有这样一个深切体会：每到学习《乘法公式》应用时总是问题一大堆。主要问题有两点，一是学生不会判断一个算式是否符合公式，二是计算过程中常常弄错符号。因此，这两点实际就是教学的难点所在。

那么，教师在教学中怎样才能有效地突破这个难点呢？我在教学中是通过如下方法解决这个问题的。

一、平方差公式

在教学《平方差公式》一节时，为了弄清公式的特点，我引导学生这样去观察：（a+h）（a-b）=a²-b²，左边两个因式都是两项的多项式，其中分别有一项完全相同，也就是a，有一项互为相反数，+h、-b，结果是完全相同的一项的平方减去了互为相反数的一项的平方，按照这种思路识记后学生在做题时立竿见影地显现出了优势。如（a-b）（-a-b），这类题如果提出负号再解，学生在提负号的过程中很容易出错，同时也不容易判断这样的题也是符合《平方差公式》条件的，可是，用现在这种方法，学生就会很容易地判断出一b项是完全相同的项，相当于分式中的a，而a、-a项是互为相反数的项，相当于公式中的b，这样，学生套用公式很快地就能把题做出来，得b²-a²。可喜的是，就连那些学困生也没有出现什么问题。在拓展应用时，利用《平方差公式》做三项乘三项的多项式训练，学生完成得也很好，由此可见，在数学教学中引导学生能动地发现规律，就会减少学生自己摸索的过程，可以使教学更有效，可以让学生学得更轻松。

二、完全平方公式

按传统的教学方式，《完全平方公式》是两个公式，学生容易记混，在涉及符号的变化时学生更是一筹莫展。为了解决这个问题，我探索出带符号运算的方法，把两个公式变成了一个公式。我是这样做的：

观察两个公式，（a+b）²=a²+b²+2ab（a-b）²=a²+b²-2ab，如果公式左边括号内的运算看成是省略“+”的和的形式，第一个算式就是a与b的和，第二个算式就是a与b的和，按法则“两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍”计算，结果自然就会有积的2倍项为正、负两种情况，即：a×b的2倍为2ab，aX（-b）的2倍为-2 ab。用此思路解题，如：（-a-b）²按以往做法为（-a-b）²=[-（a+b）]=²（a+h）2=a²+b²+2 ab，其中提出“-”环节学生很容易出错。现在看成a与b的和的平方，学生就可以直接运算，（-a-b）²=（-a）²+（-b）²+2（-a）（-b）=a²+b²+2 ab，熟练以后中间一步可以省略，这样学生觉得容易多了，通过练习看，学生在《完全平方公式》的应用上，准确率较过去教学方法大大提高。

研读课标发现，课标中指出《完全平方公式》时只写了一个公式（a+b）²=a²+2ab+b²，所以“两数和的平方”才是《完全平方公式》的根本，教材中设计“两数和的平方”与“两数差的平方”两个公式，是从方便学生识记的角度出发的，学到最终还是要化繁为简、合二为一。

教学有法，教无定法，适合的就是最好的。教师只有在教学中多探索、多积累、多总结最适合学生学习的有效方法，才能让学生学得事半功倍，才能真正实现高效教学。