利用问题索引，引领学生数学思维走向广阔

于海云

索引的应用，是建立在分类、排序思想及结构意识之上。但是，如果一个孩子的脑中没有一个足够大的数据库以备索引，那么索引将会一无是处。所以，在孩子头脑中建立一个数据库是当务之急，这要求老师在平日的课堂及训练中，要有针对性地设计一些有导向性、层次性、开放性、综合性的问题，训练孩子思维的同时，让孩子们大开眼界，丰富思维模式。

1.问题要有导向性，思维需呈点片状发展

在平时的课堂中，要培养孩子思维的灵活性，要以点带面地发展。比如，三年级“年月日”这段内容中，要求经过的时间，有些题目直接用尾减头，如7月10日放假，8月30日开学，求孩子们放假多少天？在出示题目时，可以并列呈现，先比较，再解题；先设计简单数据——数出来，再设计较大数据——算出来；先解题，再总结。

将问题呈现得具有一定导向性，可以将思维点面化，更加完整地训练思维，让思维的完整性、灵活性得以延续下去。

2.问题要有层次性，思维需呈阶梯状发展

在平时的课堂中，也要培养孩子思维的深刻性。这种深刻性不是与生俱来的，如果上来就给大量信息，不要谈深刻性的培养了，反而是对孩子思维的一种干扰，因此，我们在呈现问题时，要阶梯式地递进。比如，三年级有道题：下表是亮亮所了解到的一家超市牙刷、牙膏和毛巾的价格。

要求买一把牙刷、一支牙膏和一条毛巾最少要花多少元？最多要花多少元？对于三年级的孩子来说，这个统计表9个数据的含义可能还读不懂，这时，我们可以坡度上升，先呈现两行两列的4个数据，让孩子说一说怎么想的？怎么找的？接着，再让他们完成三列三行9个数据的题目时，思维就顺畅且清晰多了，也更深刻了。

将信息简易化呈现，让孩子先易后难，可以帮助孩子更好地完成思维过程，经历了过程，经过了训练，思维在爬坡过程中，也就轻车熟路了。

3.问题要有开放性，思维需呈辐射状发展

在平时的课堂中，还要培养孩子思维的发散性。比如，第一小组有X人，每人植树6棵；第二小组有Y人，共植树10棵。平均每组植树多少棵？这样一个问题，有些孩子列出算式：（6X+10）÷（X+Y）。究其原因，孩子们缺乏读题的习惯、审题的能力，更重要的是缺乏思维的开放性。如果我将两个问题同时呈现：①平均每组植树多少棵？②平均每人植树多少棵？那么势必会引起孩子们注意，从而减少错误率。我们除了可以通过一题多问的方式发散孩子的思维外，还可以通过修改条件“第二小组有Y人，每人植树10棵”来增加问题的开放性。

将信息呈现出来，让孩子们提出不同的问题。这样的问题不仅具有开放性，而且拓展了孩子们的视角。经过这样的训练，孩子们的思维呈辐射状发展，不仅只停留在某一点、某一线，而是在面上自由转换，以大视角来考虑问题。

4.问题要有综合性，思维需呈网络状发展

我们在平日的课堂中，更要培养孩子思维的广阔性。比如，在小学阶段，解答一个较难的问题时，一般教材采用集合图形式，但孩子们总是很难理解，更谈不上举一反三，解决问题。比如“外语学校三年级有英语、日语两门语言可供同学学习，学生必须选修一门或两门。在100名学生中，选修英语的有75人，选修英语、日语两门的有20人。求：选修日语的有多少人？”这题学生可以通过集合图，知晓英语这个圈中有75人，其中两门都报的有20人，说明只报英语一门的有55人，那么剩下的人都是日语这个圈的人，是45人。然而下面这题“三（2）班有40人，其中订《数学报》的有15人，订《语文报》的有20人，两份都订的有8人。那么有多少人两种报都没订？”这时，两个圈已经不能表达题意了，还需要用到外围的长方形表示全班人数。我们可以将集合图简化成线段图，一头用蓝笔画数学报，然后在另一头空出一段表示两种报都不订的人，接着在这一头用红笔画语文报，其中蓝笔和红笔有一段重叠，表示两种报都订的有8人。这时，学生就可以形象地看出、算出订报纸的人有27人，而没有订的有13人。

将思维用集合图、线段图的方式呈现出来，不仅使问题更具有综合性，而且拓展了孩子们的思维。经过这样的训练，孩子们的思维呈现网络状发展，顺向、逆向、横向、纵向均得以发展，便于孩子们的思维来回穿梭，从而提高解决问题的能力。

综上所述，老师们在日常课堂上的问题创设中要用心——力求在具有导向性、层次性、开放性、综合性的问题中建立起适合孩子思维的数据库，并逐步训练孩子们对其进行索引，使学生的思维更具有灵活性、深刻性、发散性、广阔性，从而提升他们解决数学问题的能力。

（作者单位：江苏省淮安市深圳路小学）