如何引导学生追求数学的美

徐创刚

古代的哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数学，哪里就是美. ”作为精神产品的数学具有匀称性、对比性、比例性、和谐性、变幻性、鲜明性和新颖性等美的特征.

在数学家眼里，数学是诗、是歌、是画，数学里充满着公式美、逻辑美、秩序美. 数学，就是人造的美丽的宇宙！

数学为何如此美丽？数学之美在于它的体系之美、概念之美、公式之美；在于它的简约之美、抽象之美、类比之美；在于它的对称之美、和谐之美、奇异之美.

1. 数学的符号之美

如“1”是万物之始，是希望的萌芽. “=”是两条同样长度的平行线，表达运算结果的唯一性，体现了数学科学的清晰与准确. 关于“π”，“√2”，“sina”等等，一个又一个的数学语言符号，无不将数的完美与精致表现得淋漓尽致.

2. 数学的和谐之美

从形的角度来看——对称性（“中心对称”、“轴对称”演绎了多少遥相呼应的故事）；和谐性（如对数的对数记号、底数以及真数三者之间的关联与配套实际上是一种怎样的经典的优化组合；求根公式中x = （-b ± √（b2 - 4ac）/2中所包含的加、减、乘、除、乘方、开方6种运算的完美组合）；鲜明性（“最大值”、 “最小值”让我们联想起“山的伟岸”与“水的温柔”，并深切地感受到：有山有水的地方，为何总有人杰地灵的内在神韵……）和新颖性（一个接一个数学的“悖论”出现保持数学的新鲜与活力）等等，都是数学的和谐之美.

3. 数学的严谨、统一之美

数学中充满了辩证法. 在数学教学中，数与形、常量与分量、直观与抽象、分析与综合、归纳与演绎等，对立统一.

在数学中，每一个公式、定理都要严格地从逻辑上加以证明后才能确立. 数学推理步骤要严格遵守形式逻辑的各种法则，以保证从前提到结论的推导过程中，每个步骤在逻辑上都准确无误.

加减法统一于代数和（正数与负数和）；乘法、除法在有了分数后统一成乘法……这都是数学的统一美.

4. 数学的抽象、简洁之美

我认为能表明数学的规律的简明形式是美的. 数学中存在着大量这方面的例子：

勾股定理c2 = a2 + b2，简明地给出了直角三角形三边的关系.

在教算术平方根时，引导学生观察：112 = 121，1112 = 12321，111112 = 1234321，… 111111112 = 123456787654321，从而推出√123456787654321 = 11111111. 这奇特的数字美和对称美，能激发学生浓厚的学习兴趣.

数学还具有数学规律的普遍性和应用的广泛性. 众所周知的三角形、平行四边形、梯形的面积公式，形式多么简洁规整. 像我们做题时，从来不将一亿写成100000000而将它写成1 × 108，更不把1亿分之一写成1/100000000，而将它写成1 × 10-8这样的简写，给我们计算提供了很大的方便.

数学如此之美，但很多学生却感叹教学的无味与枯燥，因此，数学的教学不仅仅是教学生数学知识，还应让学生有鉴赏、领悟、创造教学美的能力. 那么，在数学教学过程中，教师如何去培养学生的审美能力？

1. 提高数学审美感知能力

数学感知力是对数学中美学因素的直观把握，这是数学审美的基础. 在数学学习过程中，学生首先接触到的数学概念、公式定理、法则等，它们虽然蕴涵着美的因素，但由于数学的美主要是通过数学语言来体现的，具有一定的间接性、模糊性，因此，并不是所有的学生都能感受到数学美的存在. 这就需要教师在教学中有意识地培养学生的数学审美感知力，引导他们去发现美，鉴赏美. 比如，对于任意三角形，它们的三条中线是交于一点的，使学生看到各种三角形都是如此而并非巧合，显示了一种奇巧的美. 同样，三角形三条角平分线、三条垂直平分线、三条高也交于一点，更进一步使学生认识到即使是最简单的图形——三角形，也蕴藏着很一般的规律.

2. 提高数学审美想象力

数学审美离不开想象，想象在数学中占有十分重要的地位. 谈数学审美想象力，就不能不提到“0.618”这个数字，“0.618”在数学上称为黄金分割数. 医学研究发现，人体内部存在着一个最佳耦合系数，其变动范围是0.617～0.675之间摆动，正巧把黄金分割值0.618包括在内. 人类意识活动的最佳状态的重要条件是脑心耦合机制，即心脑以心、脑最佳频率耦合的形式参与思维，这些都不是巧合，而缘于数学本身所具有的内在美. 良好的美感能诱发人的创造性思维，对于提高学生类比、联想、想象等起到重要的作用.

3. 提高数学审美情感活动能力

数学的应用美是数学美的一个重要方面，它体现数学对外部世界的完善与和谐，数学知识在社会中有着广泛的应用，不同的人应用相同的数学概念和方法研究不同的事物，相同的事物又都服从于同一数学规律，这充分体现出数学的应用美. 在数学中，教师若能经常补充一些与现实生活有关的实际问题，扩大知识的应用领域，必将使学生对数学和数学美有更加深刻的认识. 抽象概念的形象比喻、高深理论的生活例证，将给学生以轻松的学习气氛，也能激发他们对数学的审美情感.

4. 提高数学创造美的能力

在课堂教学中经常发掘教材中的数学美并引入适当实例，就能大大提高学生感受美和鉴赏美的能力，逐步使学生达到运用数学中的数学方法去培养美的创造的初步能力.

数学教师可以通过讲解、剖析、演示、图形、图像、多媒体、幻灯片等形式使内容活动起来、生动起来，使学生从对数学的显性美提高到数学隐形美的认识. 数学美的创造是数学美的升华，因此，在数学教学中要经常采用“实践—认识—再实践”的认识规律去欣赏美，形成对数学美的规律性认识，再用这些规律去猜想、去探索、去发现、去分析解决数学问题，从而达到数学审美的最高境界——应用数学美和创造数学美. 就像巴赫的音乐充斥着数学的对称美，埃及的金字塔在建筑线条上凝聚了许多具体形象的数学而成为不朽.

愿我们在美中学习数学，在学习中享受数学之美.