优化教学，让数学概念深入学生心中

季卫春

概念是人脑的高级产物。在小学数学教材中，数学概念是一个相对稳定的完整的系统，概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用。怎样让这些枯燥、抽象的概念变得生动有趣，让概念在孩子们心中得到完美内化呢？

一、“导”——直观形象

（1）经验法

建构主义认为，学习者总是以其自身的经验来理解和建构新知。概念教学不仅要关注概念产生的背景，同时也要充分考虑学生已有的知识经验与积累，发挥学生的学习主动性，使概念教学更贴近学生的实际，更利于学生把握概念的本质属性。

（2）联想法

教学中启发学生展开丰富的想象，引发联想，使学生的创造性思维能力在自由联想的天地中获得最大发展。

（3）情境法

教师要充分利用小学生好奇、好动、好直观形象思维的特点，投其所好，通过创设情境来引入概念，让学生在故事、游戏、悬念等情境中慢慢进入思维轨道，激发进一步学习的兴趣和欲望。

（4）冲突法

新旧知识的认知冲突也是引入概念的绝好时机，教师可以通过创设问题情境，构成学生认知活动的冲突，促进学生主动认识和理解概念。

（5）联系法

数学来源于生活又高于生活，是对生活现象的抽象概括与浓缩提炼。从生活与数学的内在联系切入概念 ，可以使学生亲近数学，产生学习数学的愿望与积极性。

在执教五年级下册《体积单位》这课时，体积单位对于五年级学生而言是一个全新的知识，体积单位的认识和理解是教学的重点和难点。老师通过“左边的长方体和右边的长方体中的小正方体不一样大，行不行？为什么？” “在学习体积单位前，我们先回想一下，长度单位是用什么来表示的？面积单位是用什么来表示的？”“体积单位应该用什么来表示呢？”一环紧扣一环的巧妙设计，使学生对统一体积单位的必要性有了深刻的认识，真是妙极了。

二、“学”——多感官参与

心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”如果我们能够让孩子们的多种感官参与学习，让平面的书本知识变得多维、立体，让孩子们的感觉和思维同步，相信能取得很好的教学效果。

在认识圆的教学中可以让学生通过猜圆、画圆、剪圆、摸圆、折圆、量圆、悟圆的活动，有效地引导学生在活动中多种感官的参与，激发学生自主学习，探究圆的热情。自主地钻入到数学知识的探究中去，让学生把数学学习变成一种自我需要，会乐于参与数学活动，让“圆”从孩子们的生活中伶伶俐俐地变成数学知识，形成了数学概念。

三，“练”——生动有趣

（1） 反例法，运用概念

在某些新概念的教学中，恰当地举出反例，既能帮助学生准确地理解概念，又能促进学生较快地形成概念。

如教学分数单位，一方面受到自然数同时也受到分数自身复杂性的影响，往往导致在认识上难从深化。

为此，我们可以设计这样一组反例：

（1）不同的分数有着不同的分数单位；

（2）数值相等的分数有相同的分数单位；

（3）如果两个分数的分数单位不同，那么分数单位大的那个分数值也大。 ，

学生思考辨析议论，多数学生会举出诸如：

“ ， 是不同的分数，但它们却有相同的分数单位 ”，所以反例 （1）不对。

“ 和 相等，但它们的分数单位分别是 和 ，并不相等”，因此反例 （2）也不对。

“ 与 就分数单位来 > ，然而 并不大于 ”，故反例 （3）也是错的。

通过这组反例的运用，使学生不仅加深对分数单位的认识，还可以启发他们体会出分数单位的依附性、不唯一性和多变性。

（2）反例法，巩固概念

概念教学要达到明确清晰、理解透彻、运用灵活的目的。教学时要使学生将所获得的每一个数学概念纳入相应的概念系统中去，使新旧概念融会贯通，防止概念的混淆。

如教学 “底和高”时，可以出示这样一组练习题：

师：说一说哪一条线段是图形底上的高？

学生通过判断后发现：第一个图形1是该三角形底上的高，第二个图形1是平行四边形底上的高。

师：你是怎么判断的？

生：三角形的高是底边的顶点到底边的垂直线段，1是顶点到底边的垂直线段，2虽然是垂直线段，却没有连接到顶点。

生：平行四边形的高应该是两条平行边之间的垂直线段，2显然不是两边之间的垂直线段， 1符合这样的要求，所以是1。

在该习题的设计中，老师用了两个反例让学生判断，根据所学的底和高的知识，得出正确的结论的同时对该知识进一步的巩固，提高应用能力。

最后，还得注意，运用反例要有明确的目的，要有的放矢。恰到好处，不可通堂举反例，本末倒置。

四，拓——融会贯通

1，自举实例，把握概念内涵和外延

数学从生活中来又回到生活中去所以从具体到抽象又回到具体，符合小学生的认识规律，使学生更准确地把握概念的内涵和外延。老师们经常使用这种练习方法。例如：在学习圆心、半径和直径后，让学生在自己的身边找一找：哪些物体的表面上有这些图形？

2，寻找联系，揭示概念内在的联系

小学数学中许多概念之间存在着密切的联系，教学中要引导学生对一些相关的概念进行对比、归类，揭示它们之间的内在联系，教学过程中，帮助学生理清概念间存在着的同一、交叉、种属、矛盾和对立等关系，可以在学生头脑中形成概念体系。

如：在百分数的概念时，先引导学生对在小数、分数、百分数这三个概念进行分析比较，揭示它们之间的内在联系。百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“%”（叫做百分号）来表示，它是表示一个数是另一个数的百分之几的数。它们之间有密切的关系，可以互化。

3，运用实践，内化体验概念的本质

美国实用主义哲学家、教育家杜威从他的“活动”理论出发，强调儿童 “从做中学”“从经验中学”，让孩子们在主动作业中运用思想、产生问题、促进思维和取得经验。确实，在一些亲力亲为的数学小实验中，孩子们表现出了一种 自然的主动的学习情绪。他们以充沛的精力在这些小实验、小研究中主动地讨论所发生的事，想出种种方案去解决问题，使智力获得了充分的应用和发展。

作者简介：杨山波（1982年 7月），男，汉族，湖南益阳人，讲师，湖南大学土木工程学院硕士，主要从事结构模型设计研究。

陈欣（1985年 12月），男，汉族，湖南益阳人，助教，中南大学土木工程学院硕士，主要从事工程力学研究。