“反比例函数”（第1课时）的教学设计

张雪芹

一、教学目标

1.知识技能

（1）理解反比例函数的概念。

（2）结合问题条件，得出反比例函数的表达式。

（3）根据反比例函数的特征，判断一个函数是否是反比例函数。

2.过程与方法

探索现实生活中数量间的反比例关系的过程，培养学生的自主探索能力。

3.情感态度与价值观

学生经历知识的探究和生成过程，充分认识到反比例函数是描绘现实生活中数量关系的一种数学模型，学生在探究中体会收获新知的快乐，从而激发他们积极参与、大胆实践的精神。

二、教学重点

理解反比例函数的概念。

三、教学难点

体会反比例函数是实际生活中描述数量之间关系的一种模型，给我们解决现实问题提供了便利。

四、教学过程

1.生活数学

写出下列生活问题中变量之间的函数关系式。

（1）一辆汽车从南京开往上海。若行驶的速度是70（km/h），那么这辆汽车通过的路程s（km）与时间t（h）之间存在的关系是？

（2）一个银行为本县社会福利厂提供了30万元的无息贷款，该社会福利厂的年平均还款额y（万元）与还款年限x（年）之间存在的关系是？

设计意图：从生活入手，营造轻松的学习氛围，体现数学的生活化，用数学符号建立等量关系，反映数学问题中的数量关系，培养学生的建模思想。

2.观察交流

在上述问题中所列出的关系式中，你对这些函数关系式熟悉吗？

3.探索活动

其余的是函数表达式吗？

利用关系式t=—完成下表并回答问题：

随着速度的变化，①v越大时，t越___；反之，v越小时，t越____。②对v的每一个值，都有______一个t值与它对应。③时间t是速度v的函数吗？为什么？④v与t的积是一个____ 值（即为300）。

设计意图：引导学生回忆函数的定义，通过探索、交流，类比得出其余的是函数表达式，既渗透了数学的“类比”思想又突破了难点。

定义：一般的，形如y=—（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。

注意：反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

4.例题讲解

判断下列关系式，思考y和x之间是否是反比例关系？如果是，指出k的值。

① y=—；② y=-—；③ y=-x+1；④ xy=1； ⑤ y=— ；⑥ y=3x-1。

结合刚才的事例，总结反比例函数的三种不同形式的表达方式。

y=—，（k为常数，k≠0）。

xy=k，（k为常数，k≠0）。

xy=kx-1，（k为常数，k≠0）。

设计意图：通过识别反比例函数式，使学生加深对反比例函数的定义的理解。

5.巩固练习

（1）下列表格中给出的是变量y随x变化的对应关系，其中有一个是反比例函数，请将其找出来。

设计意图：设置此题，体现比较隐晦的反比例函数关系，突破了难点。同时强化了本节课的重点和难点。

（2）已知函数y=3xm-7是正比例函数，则m= _______。

变式：已知函数y=3xm-7是反比例函数，则m=________。

若函数y=（m-3）x-1是反比例函数，则m=________。

若函数y=（k+1）xk -2是反比例函数，求m的值。

设计意图：使学生更加牢固地掌握反比例函数的概念，有效地培养了学生一题多变的学习习惯，有利于培养学生的发散性思维。

（3）函数表达式可以表示怎样的实际问题中变量之间的关系？你能举出这样的实例吗？小组内互相交流。

设计意图：本题既有利于培养学生的发散性思维，还很好地把数学和德育结合起来，对学生进行了一次成功的思想教育。

6.小结与思考

（1）数学知识。

（2）数学思想方法：建模思想、类比思想、转化思想。

7.作业

复习、整理、巩固今天所学知识。

（作者单位：江苏省淮安市洪泽外国语中学）