有趣的图表示法构建丰富的直观教学实践

李亚杰

[摘 要]图表示法使资料的呈现方式更直观、更形象，可以帮助研究者对资料进行探索性分析。对于学习统计学的大学生来说，从图形来认识统计学，能极大增强学生的学习兴趣。可以引导学生选择现实数据进行探索性数据分析，通过统计图形的直观展示，进行案例教学。

[关键词]统计图形 探索性数据分析 教学

[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2015）03-0112-02

一、引言

1962年美国著名统计学家约翰·图基提出探索性数据分析（Exploratory Data Analysis），是指对数据的认识可以通过作图、制表等手段来探索结构和规律的方法，其研究成果被翻译成中文版书籍《现代外国统计学优秀著作译丛：探索性数据分析》。统计图表示法使资料的呈现方式更直观、更形象，借助这些工具可以使研究者对资料有较深的印象，同时利用这些作图方法，可以帮助研究者对资料进行探索性分析，有助于进行更为专业的定量分析，形成合理结论。

统计图形领域有大批卓有成就的研究者，他们为统计图形的发展做出了很多贡献。例如Edward Tufte （1992，2001），人称“数据达芬奇”，是统计图形和信息可视化领域的领军人物，曾在耶鲁大学里教授统计、信息设计、界面设计等课程。Chernoff（1973）提出著名的脸谱图来表示多变量数据，Wainer and Thissen （1981）将其应用在公司财务分析方面。贝尔实验室的Cleveland （1985，1993）等，以S语言为基础，偏重于高维和动态的图形展示，尤其是Cleveland在数据可视化和统计图示方面提出了很多原创图形。Friendly and Denis （2001）给出一份关于统计图形的非常详尽的历史总结资料，其中整理、记载了自17世纪至今数百年历史中较有影响力的统计图形。

如今实际工作者已认识到统计图形的直观易懂优势，饼图、直方图、折线图、箱线图等简单的统计图形使用比较普遍，但是由于实际问题的复杂性，在对统计图形的使用上并不能随心所欲，即使有创造新图形的思路与想法，也受统计软件所限。即使在学术界，统计图形的价值也没有被充分体现出来，例如我们来看这样的事实，谢益辉曾在2008年做出统计图形使用情况的调研，他以国内统计学方面的核心期刊《统计研究》在2006年12月至2007年11月期间（12个月）的所有论文作为调研对象，去除非学术研究论文后，挑选论文总数168篇，发现其中使用表格的为136篇论文（占比81.43%），使用统计图形的论文63篇（占比37.72%），若将使用示意图（非统计图形）、条形图和折线图（简单统计图形）的论文除外，使用其他统计图形的论文仅剩9篇。[1]这样的情况让我们深思，“图形无用武之地”应该怎么办？一方面要把现有的更多的有用的统计图形介绍给不同层次的大众，例如“从娃娃抓起”的统计学图形教育，同时引导大众集思广益创造新图形。另一方面在统计图形的软件实现上做简单化推广，例如充分发扬R软件在制图上的优势，制作简单易学的R软件图形使用手册，推荐给大众。

在中国统计教育学会的网址上列有“全国中小学生统计图表设计邀请赛”的通知，“从娃娃抓起”的统计学图形教育是比赛的初衷。该网站上面还列有“台湾地区统计图竞赛情况介绍”等内容，根据台湾辅仁大学谢邦昌教授提供的资讯，宝岛台湾组织统计图表大赛跨越两个世纪，早在1988年，台湾地区统计学社负责人参访日本的过程中，对日本组织统计图表比赛情况进行了调研。返台后，该社商有关行政部门同意并获配合，从1989年起逐年组织此项赛事，到2009年共举办了20届。

二、认识统计图形

统计图是结合统计指标与美术设计的创意表现，透过色彩分明的图像及独特的构思布局，令人第一眼就想要亲近它，进而探寻它所传达的讯息，因此毫无疑问地，统计图是呈现统计结果最为通俗、易懂的方法。在实际应用中会接触到大量的数据，若数据只以数字形式出现，会给人造成繁杂无序的印象，难以令人观察到统计量间的关系和数据本身的统计性质。而图示法恰恰具有形象具体、简明生动、一目了然的特性，并可以表示多个现象间的对比关系及依存关系，可以揭露总体的性质，可以检查计划或进程的执行情况。

现有的统计图形有饼图、直方图、条形图、茎叶图、箱线图、散点图、雷达图、玫瑰图、气泡图、QQ图、脸谱图、冰状图、谱系树状图、矩阵图、关联图、条件密度图、等高图、条件分割图、一元函数曲线图、Cleveland点图、星状图、颜色等高图、四瓣图、颜色图、马赛克图、散点图矩阵、三维透视图、因素效应图、平滑散点图、调和曲线图、棘状图、带状图、向日葵散点图、符号图、热图、交互效应图、生存函数图、分类与回归树图、小提琴图、地图、平行坐标图、二元箱线图，等等。

例如下面的图形就是根据某问题给出的脸谱图，可从不同的脸形、微笑表情给出结论。脸谱图被誉为“最浪漫的统计图形”，该图是1973年统计学家赫尔曼·切尔诺夫在美国统计协会杂志上发表的文章里给出，该文章的题目为《The Use of Faces to Repre-sent Points in k-Dimensional Space Graphically》，脸谱图将多维数据附在脸部特征之上帮助研究者找出数据模型、类别和关系，这种方法现被称为切尔诺夫脸谱图（Chernoff Faces）。我们要认识到，现有的图形也不是尽善尽美的，还需了解其适用性、优缺点，不断改进。不同图形的特点不一样，例如散点图绘制较为简单，可以最直观地读取数据，但难以反映大于三个变量间的关系和数据本身的性质；轮廓图部分克服了散点图的缺点，但是数据庞大后会有些许混乱；雷达图也是在少量数据参与分析时，结果显示的才会比较清楚；脸谱图作为较为新颖的统计图，主要优点是将量化的数据形象人脸化，有一定的趣味性，但以丧失数字本体为代价，势必难以反映统计细节。

在统计类课程、概率系列课程的教学中，可以引导学生从以下几个方面进行统计图形的研究。

（1）对现有的统计图形做综述，梳理出各种统计图形的名称、方法、优缺点等。为了把图形提到“统计分析”“统计建模”的高度，就要“知其源”，即搞清楚现有统计图形的来龙去脉，包括该图形对数据的要求、相关统计量的计算、图形的构造与组合机制、该图形中的参数含义、不同图形的类比和对比，掌握图形基础元素的软件使用，即图形中的点、线、边、颜色、文本等的绘制，从而为“根据新问题创造新统计图形”提供方便的解决方案。

（2）针对实际问题利用统计图形做直观解释。或许有人会认为“图形往往代表着简单”，然而“直观”与“简单”是不同的概念，统计图形的首要作用是直观展示信息，列宁在《哲学笔记》中，把“直观”作为人类认识活动的起点，一幅优秀的统计图形背后也许隐藏着重要的信息和规律，这些信息和规律并不“简单”。可以引导学生找出感兴趣的社会热点问题，用多个现有统计图形展示问题；也可以让学生自己自由发挥设计图形，并对图形反映的信息做出解释，找到“看不见的手”——规律。

（3）培养学生进行探索性研究，引导学生给出一种新的统计图形研究方法。如果对调研问题的情况几乎一无所知，那么研究就要从探索性研究开始，可以充分发挥统计图形的直观展示作用。针对调研问题，在深入了解统计图形的基础元素、构造之后，可以寻找多种现有图形的共性进行认识、提炼、抽象，从而给出更适合调研问题的新统计图形，这样反复认识和抽象的过程也是真正精通统计图形的过程。

（4）选择一种优秀的统计软件为制图工具（例如R、SPSS、SAS）是学习统计图形的必经之路，选择的主要准则：统计计算功能齐全，统计元素易于控制，图形类型多种多样。另外，可以进一步去了解绘制高质量图形的图形系统，例如base graphics（基础图形系统）、grid（网格图形系统）、lattice（Deepayan Sarkar开发）、ggplot2（R中新颖的数据可视化包）等。

（5）对各种统计图形从模型方法方面进行研究。在应用中要想合理使用模型，就要清楚模型的假设前提、计算原理、图形展示、结果解释等。常见的统计模型有线性回归模型、方差分析模型、分类数据模型和列联表、主成分分析和因子分析模型、聚类分析模型、判别分析模型、对应分析模型、多维标度分析模型、时间序列模型、混合效应模型、生存分析模型、非参数回归模型、空间统计学模型、稳健回归模型、广义线性模型、数据挖掘和机器学习模型等[2]，掌握适当的模型才能够清楚区分统计图形运用的条件和场合。

三、结束语

历史上极富影响力的统计图都融入了前人的智慧与艺术，最早的统计图形是“地图”，著名的南丁格尔“玫瑰图”，Charles Joseph Minard的“拿破仑1812远征图”，这些图形在当时具有重大社会价值。尽管不可能每幅统计图形都能达到那样的重大效果，但我们要认识到“统计图形在揭示特殊现象或规律上的功能是数据本身不能替代的”。所以对现有统计图形进行梳理，并开发出新的统计图形处理庞杂的数据，从而获得独特而全面的信息与视角显得意义重大。

统计图形利用人的视觉系统，在传递信息上直观、迅速、易懂，进行图形分析需要具备一定的观察力，可从观察数据的分布状况、异常点、线性或非线性关系等入手，“因地制宜”是处理数据的最佳方法，从而由图形角度去洞察到数据反映的规律或揭示的异常现象。

[ 注 释 ]

[1] 谢益辉.统计图形和模拟视角下的模型理论解析[D].北京：中国人民大学统计学院，2010.

[2] 吴喜之.统计学：从数据到结论[M]北京：中国统计出版社，2004.

[责任编辑：覃侣冰]