示波管类问题的解决方法

张红珍

【摘要】示波管的主要原理是带电粒子在电场中的偏转，做类平抛运动。在初速方向做匀速直线运动，在电场力的方向做初速为零的匀加速直线运动，经推导在电场中的偏移量与偏转电压成正比。

【关键词】示波管；偏转电压；偏移量

要解决好示波管类的问题，首先要熟知示波管的原理。

工作原理：示波器是利用带电粒子在电场中偏转原理制成（如图），若电子枪发出的电子质量为m，电量为q，炽热金属丝和金属板间加上加速电压U，偏转极板长都为L1，极板间的距离都为d，

（1）如果在偏转电极 上不加电压，只在偏转电极 上加偏转电压UY，求电子在离开偏转电极 时的偏移量Y1？

（2）若偏转极板 与荧光屏的水平间距离为L2，求打到荧光屏上的亮斑在 上发生的偏移量Y2？

解析：（1）电子在加速电场中由动能定理有： ①

在偏转电场中，电子在水平方向作匀速直线运动，在竖直方向上做初速为零的匀加速直线运动，有

② ③

离开偏转电场时的偏移量： ④

联立①、②、③、④解得： ⑤

（2）因电荷从偏转电场离开时就像是从极板中心与射出点的连線射出沿直线达到荥光屏，如图所示，由几何知识有：

⑥

将⑤式代入⑥式整理得

可见， ，改变偏转电极 上的电压，亮斑在竖直方向上的位置改变：如果偏转电压按正弦规律变化，偏移量也将按正弦规律变化，即亮斑在 方向上做简谐运动；如果偏转电压按一次函数变化，亮斑在 方向上做匀速运动。

同理，如果只在偏转电极 上加电压，亮斑就在水平方向发生偏移，亦有在 方向上亮斑位移 。下面附上示波器中常见的几种图形与偏转电极两端电压的关系表格。

例1、示波管的部分示意图如图1所示，竖直方向 和水平方向 偏转电极的板长都为 ，电极间距离都为 ， 、 极板右端到荧光屏的距离分别为18cm和12cm两偏转电场间无相互影响。电子束通过小孔沿中心轴线进入偏转电极时的速度为 ，元电荷量为 ，电子质量 ，当偏转电极上不加电压时，电子束打在荧光屏上的O点，求：（1）要使电子束不打在偏转电极上，加在偏转电极上的偏转电压U不能超过多大？（2）若在偏转电极 上加 的电压，在偏转电极 上加 的电压，通过计算说明源源不断的电子打在荧光屏上所产生亮点的轨迹形状。

解析：（1）设电子经过时间t通过偏转电场，则有：

在中心轴线方向上： ①

在轴线侧向上有： ②

要使电子束不打在偏转电极的极板上，则有 ， ③

代入相关数据可得 。

（2）由○2式可得 而电场的变化周期 得 ? t 故可以认为电子通过匀强的偏转电场。

通过偏转电场时有：

④ ⑤

设偏转极板右端到荧光屏距离为L，电子在荥光屏上偏离距离为

⑥

由○1○2○3式、○5○6○7式可得电子在荧光屏上的x、y坐标为：

所以荧光屏上出现的是半长轴和半短轴分别为0.025m、0.018m的椭圆。