满怀信心 步步为营

许挺 王志进

同学们，临近期中考试了，根据前面考试的经验，你会发现试卷最后总有一两道综合性强、难度大的题目.如何解决这类压轴题呢？许老师和王老师有话跟我们说.

解答压轴题首先既要满怀信心，又要抱着平和的心态，达到得而不喜失而不忧的境界；其次，要层层推进，能得多少分就拿多少分.压轴题一般会设置三四个问题，这些问题之间是层层递进的关系，前两个问题一般是比较简单的，基本上是送分的，大部分同学只要得到这部分的分数基本上就达到目的了，但是前两个问题一定要解答正确，否则后面的问题很难解答正确！

下面，我们就以一道期中考试压轴题为例，体会一下解答压轴题的思路.

一、初步感知

有一张印有平面直角坐标系的爬行垫，小宝从点A（0，2）出发爬到点E处取玩具，路线如图1，AB∥DE，且B（1，2），C（3，-1），D（4，1），E（5，a）.

（1）a=_____.

（2）连接BD，则△BCD的面积=_____.

（3）若∠BCD=60。，求∠ABC+∠CDE的值，并写出理由.

（4）EF∥y轴，G是直线EF上一点，当△BCG与△BCD面积相等时，求点G的坐标，

请同学们独立思考，仔细审题，展开联想，寻找解题思路.

二、模仿学习

通过审题，我们发现这个压轴题的前三个问题比较简单，基本上属于送分题.

第一个问题考查的是与X轴平行的直线上的点的纵坐标相同，结合图1可以直接求得答案，a=1.

对于第二个问题，先用铅笔画图，发现△BCD是一个不能直接确定底和高的三角形，我们可以想到利用“割补法”求其面积，为了防止其余无关直线的干扰，我们在草稿纸上把仅与第二个问题有关的图形“抽”出来，如图2.过点B作BK垂直于X轴，过点D作DL垂直于X轴，过点C作y轴的垂线分别交BK、DL于K、L两点，这样四边形BDLK就是一个直角梯形.

因为BK=2-（-1）=3，KC=3-1=2，CL=4-3=1，DL=1 -（-1）=2，KL=4-1=3，所以S△BCD=（BK+DL）·KL/2-BK·KC/2-DL·CL/2=（3+2）×3/2-3×2/2-2×1/2=3.5.

第三个问题很常见，因为∠ABC与∠CDE不是“三线八角”中的两个角，因此需要添辅助线来转换.AB与DE已经平行，如果再加一条平行线就可以作为“桥梁”，解决此题，

如图3，过点C作HT∥AB，故∠BCH+∠B=180。.

因为AB//DE，故HT//DE.∠D+∠DCT=180。，∠B+∠D=360。-（∠BCH+∠DCT）.

因为∠BCD=60。∠BCH+∠DCT+∠BCD=180。，故∠BCH+∠DCT=120。.∠B+∠D=360。-（∠BCH+∠DCT）=360。-120∠=240。.

可能还有的同学会添加如图4、图5、图6的辅助线，仍然可以求解。

第四个问题，当我们阅读“△BCG与△BCD面积相等”时，发现这两个三角形有一条公共边BC，其中D是定点，G是待求点，所以我们想到了“同底等高”的思路，我们尝试在EF上找一个点G，画出△BCG.

我们把点G沿直线EF自上而下移动，画出动态△BCC的几幅图，如图7至图11，比较△BCC的高h1和△BCD的高h2的大小，我们会发现从上到下，h1、h2的大小比较经历了h1>h2，h1=h2，h1h2这样的五个过程，所以本题的答案应该有两个！观察h1=h2的图8和图10，在图8中，若连接DG可发现DG∥BC，在图10中，设点D关于BC的对称点为D，若连接D'G，可发现D'G∥BC.

如图8，设C（5，y）.

因为S△BCD=S△BCG，仿照第二个问题的解题思路可得S△BCG=4（3+y+1）/2-3×2/2-2（y+1）/2=3.5.

解得y=-0.5.故点G的坐标为（5，-0.5）.

如图10，设G（5，y），作BM⊥EF于点M，CK⊥BM于点K，CH⊥EF于点H，连接CM（图略），则BM=5-1=4，MG=2-y，CK=2-（-1）=3，CH =5 -3 =2.故S△BCG=S△BGM-S△BCM-S△CGM=BM·MG/2-BM·CK/2-MG·CH/2，因为S△BCD=S△BCG，

故BM·MG/2-BM·CK/2-MG·CH=3.5。

故4（ 2-y）/2-4×3/2-2（2-y）/2=3.5.

解得y=-7.5.故点G（5，-7.5）.

综上所述，点G的坐标为（5，-0.5）或（5，-75）.

三、梳理升华

我们以较大的篇幅详细展示了压轴题的思路，由此我们发现：

1.从心态上讲，对于压轴题能得几分得几分，但是不能随便放弃.

2.从解答技术上讲，我们要了解问题之间的关系，一般情况下问题之间是递进的关系，即后面的问题用到前面的结论，前问错后问必错，所以前问的解答一定要仔细，力求准确.如果问题之间没有关联，那么我们会解决哪个问题就解决哪个问题.

3.从命题技术上看，压轴题一般是把几个基本问题放在一定的背景下，通过一定的知识串联而成，而且其解答方法常常来自于课本或者我们做过的习题.如本题第一个问题是平面直角坐标系中很简单的小题，第二个问题在课后的习题中就能找到它的影子，第三个问题我们在学习直线的平行与相交时常常见到，而第四个问题利用的是“同底等高”的思路.只不过这些小题穿上“平面直角坐标系”的外衣，凑在一起，综合性强了，难度可能就大了，就变成一个压轴题了，所以我们的步步为营的策略正好能够破解压轴题.

4.当然，解答压轴题还有些小技巧，在求解过程中，我们把尝试与直觉互相配合，要敢于多动手画画写写，灵感常常产生在尝试中，同时又要善于把研究对象从繁杂的图形中“抽”出来，体会其中的化归思想.在这个过程中草稿纸和铅笔等辅助工具的使用功不可没.

练一练

1.如图12，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+b-2=0，过点C作CB⊥x轴于点B.

（1）求三角形ABC的面积.

（2）若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的大小.

（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，清求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案：1.（1）S△ABC=4.（2）∠AED=45。.（3）（0，-1）或（0，3）.