平面直角坐标系中的平移问题

黄细把

以平面直角坐标系为背景的平移问题是学习中的常见问题，在中考中也屡见不鲜.解答这类问题的关键在于理解并灵活利用点在平面直角坐标系中的平移规律.

点在平而直角坐标系中的平移规律包括如下内容.

1.将点（x，y）向左或向右平移n（n≥0）个单位长度后，所得对应点的横坐标应减去或加上n，纵坐标不变，即为（x-n，，y）或（x+n，y）.

2.将点（x，y）向上或向下平移n（n≥O）个单位长度后，所得对应点的横坐标不变，纵坐标应加上或减去n，即为（x，y+n）或（x，y-n）.

现以近几年中考题为例介绍几种常见的平移问题，供参考.

一、平移作图问题

例1 （2013年贵港）如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-4，3），（-3，1），（-1，3）.请按要求画图：先将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1.

分析：先作出将△ABC向右平移4个单位长度后的三角形，在此基础上，再将得到的三角形向上平移2个单位长度，即可得到△A1B1C1.

解：如图2所示，先将△ABC向右平移4个单位长度后得到△A0B0C0，再将△A0B0C0向上平移2个单位长度后即得△A1B1C1.

二、平移求值问题 例2 （2013年晋江）如图3，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿X轴向左平移5个单位长度，根据所给的平面直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题.

（1）画出平移后的△A'B'C，并直接写出点A、B、C的坐标.

（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积.

分析：（1）先确定点A、B、C的位置，再连成△A'B'C.（2）要求△ABC扫过的面积，只需求四边形A'ACB的面积.

解：（1）△ABC沿X轴向左平移5个单位长度后得到的△AB'C如图4所示.其中，点A、B、C的坐标分别为（-1，5），（-4，0），（-1，0）.

（2）依题意，A'A∥B'C，AC⊥B'C.

所以四边形A'ACB是梯形，AC是它的一条高.

因为点A、B、C的坐标分别为（4，5），（1，0），（4，0），所以A'A=5 ，B'C=8，AC=5.

所以梯形A'ACB'，的面积为（A'A+B'C）·Ac= 65/2。

所以△ABC扫过的面积为65/2.