基于层次分析与模糊聚类的重大事件决策模型及应用研究

安静

摘要：通过对重大事件的研究，找出了重大事件的决策方案。首先应用层次分析法对政治、经济、环境、风险评估几个影响因素分析，建立了评价系统层次结构，给出了重大决策相应影响因素的排列顺序。然后模糊聚类法对河北省五个地区的重大決策进行研究，根据特点对各个地区进行聚类，给出了省级工作者在决策时的决策方案。最后利用决策论对重大决策体系进行了研究，提出了决策论在科技管理中的应用。

关键词：层次分析法，模糊聚类方法，评价体系，决策论

重大事件是指对城市或国家产生重大社会和经济影响的事件，它无疑给城市发展提供了契机，往往会极大地促进当地旅游业的发展并创造出非同寻常的知名度。然而，重大事件是一项花费巨大而时限短暂的高风险“游戏”，因此进一步研究重大决策的理论和方法，意义重大。

一、基于层次分析法的数学刻画模型

（一）建立层次分析评价模型

重大决策受政治、经济、环境、风险评估等若干方面影响，本文针对政治、经济、环境、风险评估进行研究，通过对河北省有关资料的查找，建立了评价系统层次结构，如图1所示。

（二）计算的各指标权重

本文邀请了5位专家对影响重大决策的因素进行了评价。该评价系统的指标权重计算过程如下：

每位专家根据自己的意愿列出三角模糊判断矩阵。论域U∈[0，1]的三角模糊M（l，m，u），其隶属度函数uM（x）为

uM（x）=x∈[l，m]，x∈[m，u] 0，其他

其中，l和u为M的下界和上界;m为可能性最大的值，在l，u以外的值完全不属于模糊数M。

在指标评价的两两比较矩阵中，为了考虑人的模糊性在内，三角模糊数M1，M3，M5，M7，M9被用来代表传统的1，3，5，7，9，而用M2，M4，M6，M8表示中间值，模糊比例尺度取代传统的模糊标度如表1所示。

计算出各个评价排序向量间的相似系数矩阵

A=1

相似系数矩阵A对应于最大特征值λmax的特征向量W，经归一化后即为同一层次相应因素对于上一层某因素相对重要的排序权值，这一过程称为层次单排序。

计算一致性指标CI：

一致性比率CR：

由以上结果可知CR<0.1，因而通过了一次性检验。通过matlab程序计算得出这四个因素的权重为

w=（0.20500，0.7726，1.0254，4.2020），

再对w进行标准化处理可得

w0=（0.03，0.125，0.162，0.677）

从上面的结果可以得出影响重大决策的因素排列顺序依次为：风险评估>经济>政治>环境。当然，本文得出的结果对于普遍问题具有参考价值，对于具有地方特色的决策，在决策时可以按照本文给出的方法，进行权衡评估，得出重大决策相应影响因素的影响程度排序，据此进行决策考虑。

三、模糊聚类法在重大决策中的应用

本文从政治、经济、环境、风险评估四个影响因素入手，对河北省某地区的某一重大决策进行定量和定性分析。

根据查找的相关数据，设河北省5个地区的重大决策的依据数据（依次为风险评估、经济、政治、环境方面的影响）为x1（80，10，6，2），x2（50，1，6，4），x3（90，6，4，6），x4（40，5，7，3），x5（10，1，2，4），在此用模糊传递包法对进行分类。

1. 数据规格化：采用最大值规格化，作变换x′ij=xij/MJ，i=1，2，...，5，j=1，2，...，4，可将X*规格化为。

X*=80 10  6 250 1 6 490 6 4 640 5 7 310 1 2 4

X0=0.89   1    0.86   0.330.56  0.10  0.86  0.671      0.60  0.57  0.670.44  0.50    1    0.500.11  0.10  0.29  0.67

2. 构造模糊相似矩阵：采用最大最小发来构造模糊相似矩阵R=（rij）5×5，这里

R=  1   0.54  0.62  0.63  0.240.54   1    0.55  0.70  0.530.62  0.55   1    0.70  0.370.63  0.70  0.56   1    0.380.24  0.53  0.37  0.38   1

3. 利用平方自合成方法求传递闭包t（R），依次计算R2，R4，R8，由于R8=R4（见下页的计算结果），所以t（R）=R4。

R2=  1    0.63  0.62  0.63  0.630.63  1      0.56  0.70  0.530.62  0.56    1    0.62  0.5310.63  0.70  0.62    1    0.530.53  0.53  0.53  0.53    1

R4=  1    0.63  0.62  0.63  0.530.63  1      0.62  0.70  0.530.62  0.62    1    0.62  0.530.63  0.70  0.62    1    0.530.53  0.53  0.53  0.53    1，

4. 選取适当的置信水平值λ∈[0，1]，按λ截矩阵t（R）λ进行动态聚类，其中动态聚类图如图2所示。

Rescaled Distance Cluster Combine

C A S E      0    5   10   15   20   25

Label  Num  +--+--+--+--+--+

Case 1   1   -+--+

Case 3   3   -+               +--+

Case 2   2   -+--+                  |

Case 4   4   -+                          |

Case 5   5   -----------+

图2 动态聚类图

把t（R）中得元素从大到小的顺序编排如下：1>0.70>0.63>0.62>0.53，依次取λ=1，0.70，0.63，0.62，0.53。

当λ=1时，

t（R）11  0  0  0  00  1  0  0  00  0  1  0  00  0  0  1  00  0  0  0  1

这时X被分类成5类：{x1}，{x2}，{x3}，{x4}，{x5}在进行此类重大决策时，需要分别对五个地区的相关影响因素进行考虑，具体的做法可以参考本文中重大决策的层次分析法的数学刻画模型。

当λ=0.70时，

t（R）0.701  0  0  0  00  1  0  1  00  0  1  0  00  1  0  1  00  0  0  0  1

这时X被分类成类：{x1}，{x2，x4}，{x3}，{x5}，此时可以只考虑地区2和地区4的一个，然后分别考虑其他几个地区，同样进行决策分析。

当λ=0.63时，

t（R）0.631  1  0  1  01  1  0  1  00  0  1  0  01  1  0  1  00  0  0  0  1

这时X被分类成类：{x1，x2，x4}，{x3}，{x5}，此时可以考虑地区1，2，4中的一个然后分别考虑其他两个地区，进行决策。

当λ=0.62时，

t（R）0.621  1  1  1  01  1  1  1  01  1  1  1  01  1  1  1  00  0  0  0  1

这时X被分成两类{x1，x2，x3，x4}，{x5}，此时可以只考虑地区1，2，3，4中的某个地区，然后单独考虑地区5，进行决策。

当λ=0.53时，

t（R）0.531  1  1  1  11  1  1  1  11  1  1  1  11  1  1  1  11  1  1  1  1

这时X被分成一类{x1，x2，x3，x4，x5}.此时可以对5个地区中的一个地区进行数据调查采样，采用文中重大决策的层次分析法的数学刻画模型进行决策，一次给出多个地区的决策方案。

针对重大问题的决策，该方法只给出了重大问题在决策时的简化方法，以尽可能少的分析次数，解决尽可能多的问题，减轻的决策者的负担，缩短了工作时间，提高了工作效率。

四、决策论模型与重大事件的决策

（一）决策论模型的介绍

决策系统有三大要素：不可控因素——自然状态，它是不以人的意志为转移的客观因素;可控因素——决策方案，它是有待人们进行选择的主观因素;在外界环境某种状态发生时，某决策方案实施后的损益值。由此可以得到决策论的基本模型：

Q=（Ai，Bj）

其中，Ai（i=1，2，…，m）为决策方案，称为决策变量;Bj（j=1，2，…，n）為自然状态，称为状态变量。

按问题性质和条件，决策可以分为确定型、不确定型和风险性决策。由于重大事件的特殊性，决策的未来状态是未知的，属于风险性决策。风险性决策是指作出每项选择时，可能有若干结局，但可以有根据地对各结局确定其出现的概率P，P=[P（B1），P（B2），…，P（Bn）]。

当自然状态为Bj，采取Ai的损益值是b（Ai，Bj）=bij，Ai的损益期望值则为

E（Ai）=Pjbij

把状态、方案、概率、损益值、期望之间的关系，可用矩阵表示这里是损益矩阵

（二）模型在科技管理中的应用

要将上述数学模型应用在科技管理中，必须设计出一套指标体系，通过专家打分来确定模型中的各个系数。

参考文献：

[1]何利萍.模糊多属性决策集成的研究[D].广西大学，2006.

[2]黄深泽.层次分析法判断矩阵的排序向量及一致性和相容性研究[D].西南交通大学，2002.

[3]占济舟.关于层次分析法中的标度问题的研究[D].广西大学，2005.

[4]华光.基于层次分析法的信息安全风险评估研究[J].现在计算机，2008（09）.

[5]李继乾，章志敏.层次分析中的一致性[J].大学数学，2004（03）.

[6]朱建军.层次分析法的若干问题研究及应用[D].兰州大学，2007.

[7]王莲芳，许树柏.层次分析法引论[M].中国人民大学出版社，1989.

[8]岳超源.决策理论与方法[M].科学出版社，2003.

*基金项目：2014年秦皇岛市科技计划项目“秦皇岛市重大决策论证体系的模型研究”（201401A383）。

（作者单位：燕山大学经济管理学院）