例谈初中数学概念教学中的问题串设计

蒋红

摘 要：概念课是初中数学课的重要课型，概念课教学过程主要包括：概念引入、概念理解和概念的运用应用三个环节，三个教学环节分别设计了如下问题串：基于学生已有生活经验、知识经验的问题串、具有思维梯度的问题串、将抽象知识串联成线的问题串，通过问题串教学有效的突破初中数学概念教学中的难点，从而达成目标。

关键词：概念 问题串 设计 初中教学

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）10（c）-0143-02

初中数学课的课型较多，有几何课、代数课、概念课、习题课、试卷讲评课等等。数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式。[1]一般地说，数学概念的本质特征是运用定义的形式来揭示，数学概念具有抽象性与具体性、逻辑连续性、表征多种性等特点。[2]而课堂教学中师生、生生活动能有效达成学习目标，其中，师生的双边活动往往围绕大量的问题而展开，因此，概念课教学中有效地设计问题串就显得尤为重要。问题串是指围绕某个教学目标或某个知识点设计三个以上启发性问题或追问，激发学生的探究欲望，有效达成教学目标。笔者从概念引入、概念理解和概念的运用应用三个方面谈数学概念教学中的问题串设计。[3]

1 概念引入

设计符合学生认知特点的问题串能够使概念引入自然，解决概念从哪里来的问题。

1.1 基于学生已有生活经验设计问题串

以《确定事件与随机事件》这节课为例，该节课的教学目标是通过具体实例感受生活中有些事件发生是确定的，有些事件的发生是不确定的，体会必然事件、不可能事件和随机事件的含义。设计了如下问题串：某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么，该项比赛的冠军属于中國选手吗？冠军属于外国选手吗？冠军属于中国选手甲吗？如果进入决赛的是两名外国选手，上述问题的答案还一样吗？如果进入决赛的是一名中国选手和一名外国选手呢？这样的问题串贴近学生生活，学生比较感兴趣，符合学生的认知规律，因此，确定事件与随机事件的概念引入水到渠成，教学效果较好。

1.2 基于学生已有知识经验设计问题串

《平行四边形（1）》这节课的概念目标是通过回顾小学的知识使学生进一步理解平行四边形的概念，课件演示生活中常见的图片，设计了下列问题：（1）你认识下列图片吗？（2）图片中有你熟悉的几何图形吗？（3）根据小学知识，你能谈谈对平行四边形的认识吗？

相似三角形的性质教学时，与全等三角形类比设计了这样的问题串：全等三角形的对应边、对应角有何数量关系？相似三角形的对应边、对应角还具有这样的关系吗？对应周长和面积呢？通过类比在学生已有知识经验的基础上设计问题串，将全等与相似串联成线，有利于学生全面把握相似三角形的概念，理解更深刻。

2 概念理解

注重设计梯度问题串，促进学生概念生成，加深学生对概念的全面认识。

《字母表示数》这节课的教学难点之一是体会字母表示数的意义，为了突破这一难点，在尝试环节设计了“想一想”：如图1，用字母表示图中阴影部分的面积。（见图1）

教师提出问题：（1）如何表示图中阴影部分的面积？

（2）那么如何表示圆的面积？

（3）这里字母 r表示什么？

（4）当我们用r表示圆的半径时，那么图中阴影部分的面积就是什么？

这4个问题看似很直白，实际上环环相扣，从学生原有概念圆的面积出发，引发对新概念的深层次的理解从而突破本节课的难点。体现了问题串的设计需要围绕教学目标或某个教学知识点展开的原则。

二次函数的图像和性质这节课的教学重点是二次函数的图像及其性质。为了突出教学重点，教学时设计了这样的问题，问题1：我们已经学过了函数概念，你能举出例子吗？问题2：画函数图像的步骤有哪些？问题3：我们已经学习了哪几类特殊函数？问题4：它们的图像具有哪些特征？你能举例说明吗？问题5：根据你对函数的认识，你感觉二次函数的图像及其性质如何研究？这5个问题看似简单，实则包含大量信息，不仅将正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数串联成线，而且通过问题5将这些函数的研究方法统一起来，促进学生加深对概念的理解，而问题1、问题2为该节课提供知识铺垫，问题3、问题4指明研究方向，从问题1、问题2到问题3、问题4再到问题5，由一般到特殊，由知识到方法，解决上述问题串的过程实际上就是该节课突出重点突破难点的过程。这样的概念教学使学生的思维和能力都能得到不断的提升。

3 概念的运用和应用

注重设计问题串将抽象的知识串联成线，灵活运用应用概念解决问题。

《确定事件与随机事件》这节课的运用环节设计了如下问题：请班长任意点班级3名同学，看看他们是否有两人生日在同一个月？如果任意点出5名同学，结果又怎样呢？至少需要调查多少名同学，才能使“有两个同学生日在同一个月”这个事件为必然事件？由浅入深加深对必然事件概念的理解，并学会运用。

运用字母表示数进行规律的探究过程及表达是《字母表示数》这节课的第二个教学难点。教材中数学实验室这一探索活动有一定的难度，因此设计了这样的问题串：第（2）个图形比第（1）个图形多几个小正方形？第（3）个图形比第（2）个图形多几个小正方形？第（4）个图形比第（3）个图形呢？第（n）个图形比第（n-1）个图形多几个小正方形？你是如何思考的？这个问题串层层递进，由特殊到一般、由简单到复杂，尤其第5个问题是一个开放性问题，有一定难度，具有挑战性，鼓励学生自主探究、合作交流，让学生充分体验运用字母表示数的过程，使学生获得成功的体验，在愉快的学习中建立自信心，同时培养学生归纳、总结的能力。

最后，数学概念课的小结环节建议设计下列问题串：该节课学习了哪些基本概念？概念之间有何联系？用到了哪些基本思想方法？你还有哪些困惑？等等。这样的问题串不仅能引导学生归纳本节课的概念和思想方法，还能将新概念纳入学生已有的知识体系，通过交流学习困惑，也能培养学生提出问题和分析问题的能力。

4 结语

总之，在初中数学概念课教学中运用问题串教学，应重点从概念引入、概念理解和概念的运用应用三个环节设计，同时设计问题串应该遵循教学目标，按照一定的逻辑结构，[4]或类比原有概念或具有一定的思维梯度或将抽象的碎片化知识串联成线等。因此，教学中创设有效的问题串，能促进学生概念的形成、理解和灵活运用，达到高效学习的目标。

参考文献

[1] 田万海.数学教育学[M].浙江教育出版社，2001.

[2] 李善良.关于数学概念表征层次的研究[J].数学教育学报，2005（4）：35-37.

[3] 王飞兵.例谈初中数学概念教学的基本步骤[J].中国数学教育2014（3）：22-25.

[4] 李键.精心设计问题串，提高课堂教学效益[J].中学数学，2011（6）：7-9.