平行四边形的判定

陈霞

一、教材分析

1、教材的地位和作用

《平行四边形的判定》第一课时包括平行四边形的两个判定定理及简单应用。它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，在教材中起着承前启后的作用。平行四边形判定定理的探索和证明，为培养学生简单的推理能力和图形迁移能力提供了素材。并且，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归的数学思想。

2、目标分析

（1）知识与技能目标：探索平行四边形的判定方法并理解掌握，学会简单应用。

（2）过程与方法目标：经历定理的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理能力，体验数学思维的严谨性，使学生逐步掌握说理论证的基本方法。

（3）情感与态度目标：通过平行四边形判定定理的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志；鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。

3、教学重点、难点

重点：探索平行四边形的两种判别方法及简单应用。

难点：对平行四边形判定定理的证明及平行四边形的性质和判定的综合运用。

二、教法、学法分析

教法分析：（1）引导启发：通过层层铺垫、巧妙设疑，引导学生发现问题，启发学生解决问题，并在学生思维受阻时给予必要的点拨。（2）交流互动：教学中，留给学生充足的时间去动口、动手、动脑，通过生生互动、师生互动，交流探索判定方法。（3）变式训练：通过多层次、多角度的变式训练，培养学生思维的广阔性和深刻性。

学法分析：注意引导学生观察发现、自主探究、合作交流，让学生感悟到最好的学习方法是主动探究，促使学生学习方式的改变。

三、教学过程分析

教学过程流程图

教学设计：

（一）复习回忆，引入课题

请同学们回忆思考下列问题：1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2、平行四边形还有哪些性质？3、你能说出上述三条性质的逆命题吗？

（“问题是思维的起点。”以问题唤醒学生的回忆，引起学生的思考。问题1的设置，让学生明确平行四边形的定义既是它的性质，又是它的判定，目前判定平行四边形的方法只有定义。而问题2、3的设置，是为了培养学生的互逆思维，为平行四边形判定方法的进一步探索作好铺垫。）

（二）实验操作，定理探究

实验一：请同学们以小组为单位，用课前准备好的两长两短的木条做成一个四边形。

教师：1、将四根木条怎样摆放能拼接成平行四边形？ 2、转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？

猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（教师：你能证明你的猜想吗？）

实验二：将两根细木条中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形。

教师：1、做成的这个四边形是一个平行四边形吗？2、转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？3、你能证明你的结论吗？

（本环节为这节课的重点。考虑到学生的认知水平，特设置了“操作—观察一猜想一说理—论证”这一教学过程。学生通过动手实验、探索论证，提高了学习的主动性，培养了合作意识，思维方式上也由感性认识逐步向理性认识过渡。让学生延续实验一的探究、学习过程，独立完成判定二的证明。使学生在探究中领悟，在领悟中理解，在理解中总结归纳，以达到教学的前两个目标。）

（三）归纳总结，定理浅试

教师：你现在有多少种判定方法了？

学生：判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。判定2：两组对边分别相

等的四边形是平行四边形。判定3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

练一练：

1、如图，若AD=8cm，AB=4cm，那么BC= cm，CD= cm时，四边形ABCD是平行四边形；

2、如图，若AC=10cm，BD=8cm，当AO= cm，DO= cm时，四边形ABCD为平行四边形。

3、如图，AD=BC=16，AB=CD= EF=15，CF=DE=9，图中有哪些互相平行的线段？

（在实验一、实验二的基础上，由学生自主总结，得到平行四边形的判定方法，提高学生的概括能力。练习题的出示，为了进一步加深学生对判定方法的理解与应用。这组填空题的难度拾级而上，由浅入深，体现了知识呈现的序列性。 前两个问题直接运用判定方法，反馈知识，加深理解。第三个问题在“判定”的基础上运用“性质”，为例题3的求解作好铺垫，为难点的突破做好准备。）

（四）例题试解，变式提升

例：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E，F是AC上两点，并且AE=CF，四边形BEDF是平行四边形吗？请说明理由。

变式训练：

变式1：若AF=CE，四边形BEDF 还为平行四边形吗？

变式2：若E，F为直线AC上两点，且AE=CF，结论成立吗？为什么？

变式3：若E，F，G，H分别为AO，CO，，BO，DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？那么EG，FH有什么位置关系？以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。

（此例题是性质、判定的综合运用。给学生充足的时间独立思考，让学生分组讨论，由不同学生表述自己的不同思路，板书证明过程。这一环节使学生思维实现感性到理性的自然深化，突出重点。

例题的变式训练是培养学生多层次，多角度思维能力的一种较好形式，因此一步步加大题目的开放性，增加题目挖掘的深度和广度，实现学生认知的螺旋上升，突破教学难点。）

（五）学以致用，游戏激趣

1、小游戏：任选三位不坐在同一直线上的同学为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点应是哪个座位的同学？请你站起来。为什么你是第四个顶点？这样的同学有几个？你能将游戏用几何图形表示出来吗？（根据授课时学生的座位情况，我安排这样一个游戏。“为什么你是第四个顶点？”锻炼判定一的应用。“这样的同学有几个？”拓展学生思维的宽度。“你能将游戏用几何图形表示出来吗？”提高学生的数学建模能力。）

2、生活实践：生物实验室有一块平行四边形的玻璃片，在做实验时，小明不小心碰碎了一部分（如图所示），同学们！有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？

（用“破碎的平行四边形的玻璃”让学生从真实的生活中发现数学，产生认知冲突，快速吸引学生注意，立刻置学生于问题情景中。而问题的解决，使学生真实的感受到数学的应用价值，从而树立起学好数学的信心和决心，达到教学的第三个目标。）

六 总结升华，知识反馈

谈收获：通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你还有什么想要继续探索的问题？

（教师引导学生从判别方法、思想方法、探索过程几个方面进行总结。）

書面作业：87页第2题、91页第 5题。

选做题：平行四边形还有其它的判定方法吗？你能独立完成证明吗？

不只是对课堂内容的简单回顾，还是对所用数学思想、方法、过程的总结。培养学生回顾反思的良好习惯，发挥自我评价的作用。

四、教学说明

本节课运用了“启发探索、师生互动”式教学方法，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变。探究活动为学生提供了从事数学活动和交流的机会，游戏激趣提高学生的运用能力和学习兴趣，体现了“寓教于乐、寓学于乐”的思想。把数学课上得简单、快乐，使数学课充满生机，这是我的思想；让数学课成为学生学习创造的乐园，这是我的目标；让每个学生都能在数学学习中享受数学，这是我不懈的追求。