让分类思想根植于学生的心灵

陆立海

分类是一种重要的数学思想。我们在学习数学的过程中，经常会遇到分类问题，如数的分类，图形的分类等。在小学数学课堂教学中，有效渗透分类的教学活动，不仅有利于学生认识基本的数学知识本质特征，感受数学知识之间的相互联系，有助于学生学习新的数学知识，还能促进分析和解决新的数学问题，提高学生思维能力、创新能力等。

一、为计算沟通联系

案例：苏教版五年级下册“异分母分数加减法”的教学

出示：

1/2 1/4 1/6 3/4 5/6

让学生提出一个一步计算的问题，并列出算式。

可能出现的算式有：1/2+1/4、1/2-1/4、1/4+3/4、3/4-1/4等。

然后让学生将这些算式分类。

学生可能会这样分：（1）按照运算的不同来分；（2）按照分子是否相同来分；（3）按照分母是否相同来分。

根据分法3，板书：同分母分数加减法、异分母分数加减法。

提问：异分母分数加减法和同分母分数加减法有什么不同？

得出：分母不同，它们的计算单位也就不同。

问：我们已经会算哪些算式？（同分母分数加减法）分别是怎样算的？请学生说一说。

提问：那么怎样计算异分母加减法？

引出：将异分母加减法转化成同分母加减法。

猜想1/2+1/4的结果可能是多少？怎样验证它是否正确？得出算法……

上面的教学互动，通过将算式分类，让学生找到同分母分数加减法与异分母分数加减法之间的异同，强化了学生对这两类算式的特征的认识。当学生清晰只有分数单位相同时才能相加减，于是顺理成章地引出将异分母分数加减法转化成同分母分数加减法。这样的分类、对比、转化的过程，为学生的探究活动提供了可能，学生在自主活动中，发现算法，明白算理，清晰了不同算式之间的相互联系，对数学的认识更加深入。

二、助图形凸显特征

案例：苏教版四年级上册“平行与垂直”的教学

课件出示：

让学生进行分类。

可能出现的分类方法：①和④是一类，因为它们是交叉的，②和③是一类，它们没有交叉。

引导得出：上面的③号图，是两条直线，它们的长度是无限的，也是交叉的。

修正分类：：①③④是一类，两条直线是相交的；而②号图形单独一类，其中的两条线无论怎么延长都不会相交。

介绍：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。

（认识平行线略）

师：如果将上面相交的两条直线再分类，可以怎样分？

可能出现的答案：

得出：①③是一类，④号图单独一类。

师：为什么？

得出：①③相交的四个角有的是钝角，有的是锐角；而④号图相交的四个角都是直角。

介绍：两条直线相交成4个直角，这两条直线互相垂直。

……

这样的教学活动，通过对图形的分类，让学生感受到了同一平面内两条直线的不同的位置关系，在归类的过程中，感受到了每个类别的特征，也就是平行和垂直的特征。这样的教学活动，教师教得轻松，学生对平行和垂直的认识非常的到位，并初步感受到了特殊与一般、简单与复杂的辩证关系。

三、使规律更易寻找

案例：苏教版四年级上册“找规律”的教学

出示：

首先和学生认识“一一间隔”。

师：如果让你个这些物体按队形分分类，你会吗？（同伴交流）

生：萝卜和白菜一类，其余一类，因为他们都是4个。

师：我们一起来统计一下，各几个。

生：萝卜4个，白菜4棵，兔子有8只，蘑菇7……

生：蘑菇和白菜数量相同分一类，不同的分一类。

师：非常好，还有其它分类方法吗？

生：兔子、篱笆、夹子一类。白菜萝卜一类

师：你是怎么分类的？

生：兔子和蘑菇意义间隔排列，开头是兔子，最后一个也是兔子；毛巾和夹子意义间隔排列，第一个是夹子，最后一个也是夹子；木桩和篱笆一一间隔，第一个是木桩，最后一个也是木桩。所以他们是一类。而白菜和萝卜第一个是白菜，做后一个确是萝卜，所以分为另一类。

师：你真不简单，不仅表达了自己的观点，而且还阐明了道理。也就是说这一类是头尾相同，而另一类头尾不相同。

师：观察一下头尾相同的数量有什么关系。

生：多一个。

师：兔子和蘑菇这一组，蘑菇在哪里。

生：兔子之间。

师：数量有什么关系。

生：多一个。

师：能说具体点吗？

生：兔子在两头，所以兔子比蘑菇多一个。

师：木桩和篱笆，头尾是什么。

生：头尾是木桩，所以木桩比篱笆多一个。

师：头和尾称为两端物体，之间的称为间隔物体，数量有何关系。

生：都相差1。

师：具体点。

生：两端物体比间隔物体多1。

师：头尾不同的，谁属于这种。

生：白菜和萝卜。

师：他们数量有什么关系？

生：一样多。

师：通过观察兔子乐园中一一间隔排列的物体，同学们发现了了不起的规律。但是不是所有一一间隔排列的两种物体的数量之间都有这样的规律呢？

……

为了让学生清楚地找到规律，教师采用了让学生去分类，学生通过比较物体位置关系、数量关系找到了相应的规律。如果没有分类，学生就很难注意到两端物体是否相同这一情况，势必要增加教师的引导。可见，对于事物间存在不同的规律时，我们可以采用分类的策略，然后只要让学生去关注同一类事物的共同属性，很快就能找到规律。可见，分类可以帮助学生寻找规律。