范德蒙行列式及其应用

杨艳丽

【摘要】范德蒙行列式是一类重要的行列式，本文结合实例讨论了将一些特殊的行列式化为范德蒙行列式进行计算，可以使计算量得到很大化简，并简单介绍了其应用.

【关键词】范德蒙行列式；性质；计算

行列式的计算是线性代数中的重要内容，范德蒙行列式是一类特殊的行列式，它有着独特的形式及其简明的计算结果，其解题的本质在于化繁为简，利用它解题可达到事半功倍的效果.本文从范德蒙行列式的标准形式出发，结合行列式的计算性质，讨论了将一些特殊的、类似于范德蒙行列式的行列式转化为范德蒙行列式进行计算，从而可以使计算变得简单、直接.

解我们观察到该行列式具有逐行元素方幂递减的特点，故可将第n+1行依次与上面各行做两两对换，将它交换到第1行，再第n行依次与上面各行做两两对换，将它交换到第2行，…，直至第2行与第1行交换放到第n行，这样共经过n+（n-1）+…+2+1=n（n+1）2次行的交换，得到范德蒙行列式【参考文献】

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