加强题后反思，开发解题智慧

张鹏

新课程背景下，基于高中数学知识结构整体认识的基础上，强化题后反思，是唤醒学生主动学习意识、提升学习方法、优化思维模式的有效途径.而题后反思旨在解决问题后返回题目进行解题意识、解题方法、解题思路等方面的反思从而梳理和总结解题过程，开发学习者的解题智慧，下面我结合自己的教学实践，提出三点题后反思的积极措施.

一、优化课后反思作业，开发解题反思意识

高中数学教学中，课后反思作业是培养学生主动反思、提高解题反思意识的有效举措，最终激发学生学习主动性，乐于反思，是提高学生学习积极性的有效策略，从而不断提升学生的解题能力.

例如，高中数学的“方程-求解最值”的学习应用中，我通过精心选择的一道习题作业，为了培养学生解题反思的意识，例题，已知a2+b2=25，求解a+b的最大值和最小值.解题方法，设a=5sinθ，b=5cosθ，则根据三角函数的单调性的最大值和最小值以及函数性质，求解本题的答案，具体如下，a2+b2=（5sinθ）2+（5cosθ）2=25（sinθ2+ cosθ2），由函数sinθ2+ cosθ2的最大值是1，最小值是-1，可得出本题的答案，即a+b的最大值是5，最小值是-5.本道习题我安排学生反思解题，引导学生对解题思路进行反思，培养主动反思意识，看看还有没有其他解法.这时有些同学会想到判别式法，设a+b=n，则a2+b2=25等于a2+b2=a2+（n-a）2=2a2-2an+ n2-25=0，由△≥0可得m2≤25，所以-5 ≤n≤5，其实本题还有很多反思解法，如不等式、几何图形法等.目的是通过优化课后反思作业的练习，激发学生的反思意识，旨在开发学生多方面、多角度地灵活掌握解题智慧.

以上教学方法，对于高中数学的教学十分有效，反思意识是学习思维的主动力，促使学生通过课后习题反思意识的培养，在优化的反思作业中，使他们重新思维、多角度的考虑问题，开发创新解题智慧.

二、强化题后反思，拓展解题方法能力

高中数学的教学有着严密的解题思路，多种解题方法，教师在学生做完习题后，引导学生对解题思路进行反思，反思就是对解题思路的再梳理过程，从不同方面追求最优的求解方法，以提高学生解题方法的能力.

例如，高中数学“算法的学习与应用”中，我根据教材内容，找出一道贴近生活的习题，提高学生做题积极性的同时，提高解题方法能力.具体例题：商场某店铺，在年底服装销售时，卖出两件服装，每件以115.5元出售，但是如果按成本计算，一件盈利5%，另外一件亏本5%，问在这次销售时，这个商户的经营情况是？A不赔不赚B赚1元C赔1元D赚5元.这道题，首先传统的解题方法是列举方程式求解法，根据题意，设盈利和亏本的服装的单价分别为x元，y元，则列举方程式x（1+5%）=115.5； y（1-5%）=115.5；分别解得x=110，y=122，那么可以得到盈亏金额是115.5×2-（110+122）=-1（元），因此，答案是C赔1元.这时，引导学生们反思上述解题思路，选用排除法更快捷，也拓展了解题方法的能力，思考亏本的服装成本肯定大于110，且亏的款肯定大于110×5%，而盈利的服装成本肯定小于110，且赚的钱小于110×5%，由上述分析可得，此次销售肯定是亏本的，转换角度进行反思，运用排除法，我们也可以得到答案是C，同学们通过不同方法的解答，开发了智慧，提升了思维方法.

新课改背景下，善于对各式各样的习题进行题后反思，帮助学生发现解题过程中的漏洞，开发解题过程的新方法，利于方法的归纳总结，提高解题能力，开发解题智慧.

三、 深化题后思维，开发解题思维品质

在高中数学教学中，基于前面反思意识和反思方法的锻炼，最终达到了对学生解题思维的锻炼.本次教学主要阐述，采取科学的解题思路策略，如何达到优化解题思维品质.

例如，高中数学“几何图形”学习应用中，通过一道例题深化解题的思路，探索更优的解题思维.如图所示，已知圆的半径为4，四边形是圆的内接矩形，求四边形ABCD的最大面积.思维一，根据图列举AB=x，BC=y，x，y>0，四边形的面积是S，AB2+BC2=AC2=64，即x2+y2=64，且S≤x2+y2[]2=32，当且仅当x=y=42，成立，此时四边形的最大面积是32.我们深化反思思维，从另一个角度考虑，如果已知条件给出的是半圆半径是4，求半圆内接矩形的最大面积呢？其实，方法是一样的，但是启发学生上面那道题可以从半圆的角度思考，从而得到圆的内接矩形最大面积，设OB=x，BC=y，x，y>0四边形ABCD面积是S，根据题意得到OB2+BC2=OC2=16，即x2+y2=16，面积S=2xy=S≤x2+y2=16，求解得到x=y=4，且仅当OB=BC=4时成立，最大面积是16.如果学生们对于这个思维方法熟练，可以从半圆求解，从而得到全圆的内接四边形的最大面积.

通过把已知条件变向地转换，从不同的角度去考虑，深化习题解题思维，由一个整圆变为一个半圆求解，因为有些同学习惯用半径求解，所以转换思维，融会贯通的思维方式，满足不同学生不同角度的解题需求，以达到深化题后反思的思维模式，开发了解题思维品质.

综上所述，紧紧围绕课程内容，课后习题练习，以强化题后反思为目标，培养学生反思意识的形成，引导学生在解题过程中，分析、解决、对比、类比等反思方法的锻炼，提升题后反思思维模式，使学生通过习题，自主学会反思的意识与技巧，不仅能够提高解题速度而且能够强化知识的学习，旨在题后从反思意识、反思方法、反思思维的角度，灵活解题方法和升华思维模式，实现加强题后反思、开发解题智慧的目的.