教透完全平方公式

罗秋佳

完全平方公式的教学对后续学习影响非常大.它是初等代数中基础而很重要的内容.在因式分解、分式、一元二次方程、二次函数等内容中应用广泛，更重要的是它是配方法的基础，配方法的思想形成对代数能力的发展非常重要.从了解到理解完全平方公式、灵活运用完全平方公式，这是非常不容易的教学.它需要比较多的积累，和用心构思教学.

一、探究完全平方公式

学生自己发现的结论或问题常常会记忆很深刻，影响很深，且对思考能力的锻炼非常有用.故笔者首先启发学生利用多项式乘以多项式来计算（a±b）2如下：

二、启发学生观察（a±b）2 = a2 ±2ab+b2 这两个公式，并说出它的特点.理解完全平方公式的结构特点对后续学习，如理解杨辉三角式，二项式定理等非常有帮助.特别对配方法的学习，形成配方法的思想很有帮助.

教师启发学生观察完全平方公式，最容易发现的特征是什么？学生普遍说项数有三项.还可以发现什么特点呢？有学生发现每一项的次数都是两次.那么系数特点呢？聪明的学生发现系数特点是：1，±2，1.字母a、 b有何排列特点？学生发现a降幂排列，同时b在升幂排列.还可以发现什么特点呢？在公式中把a换b、 b换成a，公式保持不变.

教师启发学生总结完全平方公式的结构特点：（1）项数特点：三项；（2）次数特点：每一项的次数都是两项；（3）系数特点是：1，±2，1；（4）字母a、 b的排列特点：a降幂排列，同时b在升幂排列.（5）在公式中把a换b、 b换成a，公式保持不变.它是一个轮换对称的式子.

三、初步探究完全平方公式的应用

利用完全平方公式计算下列形式比较简单的问题.使得学生初步了解完全平方公式.

例1运用完全平方公式计算下列各式：

为什么形状的三角形？

最后，笔者的反思.完全平方公式是整式乘法运算的知识升华同时它又是以后学好因式分解、一元二次方程、函数等知识的基础，所以这个内容的教学具有承上启下的作用.它对后续学习的影响比较大，所以教师认真构思完全平方公式的教学，教透完全平方公式，对学生数学“双基”的形成有很好的促进作用.