数学教学中“问题情境”的合理创设

严苏娟

数学学科具有较强的抽象性和逻辑性，在各学科之中以严谨著称，这给学科的教学带来了一定的困难和压力，如果按照传统的教学模式——给出数学基本概念，用已有的定理和性质加以证明，从而得出新的定理和性质，再加老师板书例题，学生模仿练习，只知道这个定理是正确的，不知道这个定理存在的必然性和合理性，让数学知识与实际生活完全脱离了应有的联系.

《新课程标准》明确指出初中数学在数学应用和联系实际方面需大力加强.初中数学课程应该提供基本内容的实际背景.那么新教材基本上也贯彻了这一思想，苏科版很多章节是以提出实例开头，在新课程标准的实施过程中，情境教学法应被教师所采纳，这是因为创设良好的教学情境能把所学的数学知识具体化，使学生对所学内容产生兴趣，激发学生的求知欲和主动参与学习的动机，把所学知识掌握得更好，使学生主动学习习惯得到养成和发展.

一、问题情境的含义

情境可以是有趣的游戏环境、真实的生活环境、贴切的社会环境、虚拟的想象环境、抽象的数学环境、形象的多媒体动画环境等等.

问题情境是近几年一个比较热门的话题.具体地说包含以下两个含义：

1.它是一种“氛围”——能引导学生积极地思考、主动地探索、自觉地去想象、解决问题或发现规律，让学生在接受新知时变被动为主动，并伴随着一种积极的情感体验.这种情感包括对新知的渴求，对客观世界的探索欲望，对生活奥秘探索的激情，发现规律的兴奋，对学科及教师的热爱，等等.所以创设问题情境是一个化抽象为直观、化枯燥为生动、化被动为主动的学习氛围.

2.它是数学概念赖以产生的现实背景.教学中，任何的概念和性质都有它产生的必要性.实际的教学中，在呈现概念之前，先呈现问题背景，再引用与之有关的背景材料，然后在引导中自然而然地产生数学概念，最后再结合课本给学生一个全面系统的定义.新教材在这一点更注重问题情境的创设，比如在学习函数定义之前，如果直接把定义告诉学生会显得很生硬，让学生很难接受，我举了一个实际例子：我每天晚饭后要步行3公里路，10天后我步行了多少公里？50天后呢？……n天后呢？在这个过程中共有几个量？哪个量是不变的？哪个量是主动变的？哪个量是被动变的？谁随着谁的变化而变化？这些简单的问题抛出后同学们都会争先恐后地回答，气氛很轻松，不知不觉就把常量、变量和函数的定义传递给了同学们.这样做更符合人的认知规律，使学生自然、牢固地掌握数学概念.

二、问题情境创设的原则

创设情境必须做到生动、科学、适度.“情境——问题——反思——应用”是创设数学情境的过程与目的.而学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等是进行情境创设的必要考虑因素，选择具有较好的教育功能的情境，从而达到满意的教学目标.

具体应遵循以下几个原则：

（1）针对性：数学情境具有针对性，才能满足学生的听课需要；

（2）启发性：数学情境具有启发性，可以发展学生的思维能力；

（3）新颖性：数学情境具有新颖性，能够吸引学生的注意指向；

（4）趣味性：数学情境具有趣味性，可以激发学生的学习兴趣；

（5）互动性：数学情境具有互动性，学生才会一直参与发展，自然学会问题要点，进而全面掌握.应在大多数学生的认知水平基础上面向全体学生.太注重情境而脱离学生只会使学生无法建构新知识.

（6）简洁性：数学情境具有简洁性，能够节约学生的听课时间.

简明扼要和清晰的表达方式能使学生思维清晰.一个简洁的情境设计，能使学生更快地掌握知识要点，尽快地达到教学目的，从而降低学习压力，提高教学效率.目前初中数学教学任务繁重，所以要做到教者提问少而精，学生质疑多且深.

三、初中数学教学中问题情境的创设

1.创设实际问题情境，体会概念产生源头

教材在讲到幂的概念的时候，如果你直接把幂的定义、书写格式及表示的意义抛给同学们，显然是没有说服力和产生这一概念的必要性.我用了生物课上的一个实验结果来引入：某种植物细胞每隔1个小时就会分裂成两个细胞，那么一个细胞10个小时后可以分裂成几个？100个小时后呢？……n个小时后呢？请列式表示.同学们开始议论纷纷，“100个2相乘太长了，有没有简单的表示方法啊？”“n都不知道是几没法表示啊？”……就在大家很无助的时候，我问：“想不想知道n个2相乘的简洁表达方式？”于是幂的定义、幂的表示意义、幂的书写方法的引入就显得格外自然、格外必要.这个例子让同学们很容易理解an中的a和n的意义.

2.创设趣味性问题情境，激发学习兴趣

如果能让学生通过游戏中的规则和结果自己获取知识，总结规律，使他们不仅知其然，而且知其所以然，那么一定会得到事半功倍的效果.如在授课三边关系的时候，我设置了一个游戏：准备若干根标有长度的小棒，让其中三组同学每组派一个代表上来取一根，回归各自的位置，让第四组同学猜测这三名同学取的小棒首尾顺次连接能否组成一个三角形，然后实际操作验证他们的猜想.一开始同学们很没把握，总是猜错，经过多次实验，终于有同学可以准确无误地说出答案，于是就带动了更多的学生开始积极思考、探索方法、总结经验.最终他们达成了一致的想法——只要看两根短棒之和是否大于最长的棒就可以了.作为老师我紧接着问：“为什么？”他们回答：“如果不这样就接不起来啊.”于是三角形的三边关系就在我设置的这个游戏中掌握并理解.因为一个游戏可以让同学们在玩中学，在学中玩，培养了他们的探索精神和合作交流意识，也更形象地理解了三边关系.

3.创设虚拟互动情境，加深知识的印象

为了更生动地让学生体会某些运算的特点，还可以创设虚拟互动情境.如在教“指数函数的运算”的时候，为了让学生体会指数运算的爆炸特性，我出了一道题：如果我每天给你100万元，持续给你一个月（30天），或者我第一天给你1元，第二天给2元，第三天给8元，以此类推，也是给你一个月.你选哪个？学生马上反应很大，两种选择各有人选，并为此激烈辩论，最后才通过计算机得到了正确的答案.

通过这个案例，我们可以了解到学生对“指数爆炸”的理解并没有达到应有的认识.学生会认为这道指数的运算题与乘法运算都是递增运算，那么递增速度也差不多.但是，通过这个案例的计算，可以清楚看到“指数爆炸”的意义.S（一个月）=20+21+22+…+230=1-2301-2=230-1=1073741823，远远大于3000万（100万×30）.提示公式：20+21+22+…+2n-1=1-2n1-2.经历了这个虚拟互动题让学生更深刻地感受到了指数运算与乘法运算的区别，亲自体验到了指数运算的“爆炸威力”，让同学们印象深刻.

4.创设生活实际情境，类比数学思想

所谓类比，它是指根据两个或两类的一些相同或相似的属性猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法.在数学教学中，类比思想可以启迪思维，打开思路，让学生由表及里，由此及彼，举一反三，触类旁通地接受比较抽象或难以理解的新知.例如，函数值一直是初中阶段比较抽象的一个定义，自然函数值的大小比较也就更抽象了.在讲到比较两个一次函数y1=10x与y2=8x+20的函数值大小的时候，如果直接比较会让学生束手无策，即使学会了比较方法也不一定理解这样比较的原理和依据.于是我让全班同学共同帮我解决我遇到的一个实际问题——“我从东山坐62路车回家每次需投币5元，一个来回需10元，请同学们先列出车费y1与回家的次数x之间的函数关系.如果办公交卡需一次性付工本费20元，有效期一年，以后每次乘车可以在原价的基础上打八折，也请同学们先列出车费y2与回家的次数x之间的函数关系.同学们经过讨论得出答案分别为：y1=10x和y2=8x+20.请大家帮我出出主意，我该不该办公交卡？”问题一出，同学们就展开了激烈的讨论，经过一番辩论后，大多数同学的答案是：“那得看严老师一年回去多少次啊？”也就把学生的思维转到了y1和y2的大小由x的取值来决定，分类讨论的思想及函数值的大小比较方法悄无声息地来到了学生身边.由此可见，问题情境的创设不仅可激起学生的学习兴趣和师生互动能力，而且让学生轻松接受新知，从而愿学、乐学！

因此，问题情境的引入总是与教学过程相辅相成，问题情境是围绕着教学过程展开的一个连续的过程，通过高效、科学的问题情境，营造出轻松的学习氛围，保持学生良好的学习状态，才能有效地激发学习动机，转变学生的学习观念，使他们在学习中把摸索体会到的观念、方法尽快地上升到理论的高度，而进一步加强对知识的掌握.