让“思维体操”深入数学课堂

乔国锋

数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学，数学思维是人脑和数学对象交互作用并按照一般思维规律认识数学本质和规律的理性活动。数学教学的主要目标是训练学生的思维，而所谓“数学思维体操”，就是在平时教学中对学生进行系统化、有目的的思维训练，锻炼学生学会用数学的眼光看问题、用数学思维想问题、用数学方法解决问题，从而探究问题的本元，开阔学生的视野，提升思维深度。在平时的教学中，我们可以通过以下三个途径来提升学生的思维深度。

一、在“联结与深化”中提升思维深度

有人说：人的思维从问题与惊奇开始。每节课开始，教师都会设计精彩的情境，吸引学生进入其中，深入地思考问题。每位教师都明白，学生在课堂里是带着自己的知识与经验来学习新知的，因

此每位老师都会在课堂上努力唤醒学生已有的经验，并将新知转化成旧知来解决。学生在解决问题时，也会将问题与已有的知识和经验相联结，并试图找出答案。

例如三角形面积一课，学生已有的知识是长方形、正方形、平行四边形的面积计算公式，已有的经验是数方格以及图形转化。教师在教学过程中，首先对已学的平行四边形进行复习，帮助学生了解要解决问题的相关知识，同时提问：请你说一说我们是怎样得到平行四边形的面积公式的？以此来回顾常用的求面积的思维方式。最后教师提出：三角形的面积该如何求呢？请借助已有的知识与经验探讨。于是学生便拿出三角形，通过剪、拼、折等手段，最终发现三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的

一半。

学生在探索的过程中，思维一刻也没停过，他们不断把三角形与已学过的图形进行联结，把解决的方法与已有的方法进行联结，于是他们首先想到的便是用剪拼的方式，试图像平行四边形转化成长方形一样求出三角形的面积，但始终没有成功。但一些学生学会了合作，两人的三角形（完全相同）可以拼成一个平行四边形或长方形，求出拼成图形的面积再除以2就能求出三角形的面积了。

学生在联结旧知解决问题时，思维不断地发展，但这还不够，还应挖掘学生的潜力，促进学生的思维向深度发展，因此在课堂中，教师还要引导学生继续思考：求三角形的面积与以前图形的面积求法有何不同？今天的学习与过去有何不同？通过今天的学习，获取了怎样的新经验？学生在不断的反思和比较中，对问题的认识更加深入，思维更具深度。

二、在“发散与聚敛”中提升思维深度

发散思维又叫求异思维，是从一点出发向不同的方向思考，以获得不同的收获。通常解决一个问题有多种方法，因此在教学的过程中教师往往不满足于一种方法来解决问题，常让学生思考多种方法来解决，在这一过程中，学生通过不断思考，思维本身也得到了发展，但如果从发散的思维中聚敛，比较各种方案的优越性，从中选择最优的策略，才能让思维更加深入。

和就有很多方法：可以通分计算；可以找规律求和；可以在后面添，再把加法从后往前加，最后和为1，再减去得出结果；也可以画个图，通过数形结合直接把加法转化成减法来计算。学生通过发散思维得到了很多解决问题的方法，但不同的方法对学生的思维发展起着不同的作用，比如用通分的方法解决问题是常规方法，思维还停留在原有的水平上，而进行数形结合，通过直观观察，把加法转化成减法计算就是一种创新思维，才更值得学生去研究，发现其中的奥秘。

从发散中聚敛是对思维的一种考验，是将思维深化的表现。对于小学生而言，经常把思维停留于原有经验基础之上，总希望能用一成不变的方法来解决万变的问题，而教师要做的是让他们感受到创新思维所带来的惊奇与简便，从而使学生更愿意思考，更愿意创新，并且学会从长远发展的角度及创新角度去思考问题，

使自身的思维更加深入。

三、在“猜想与验证”中提升思维深度

小学生具有天生的求知欲，面对新鲜的事物都会进行深入的研究。在平时的教学过程中，教师可以抓住契机，让学生对未知的数学进行大胆猜测，并在不断验证自己想法的同时使自己的思维走向深刻。

一次，在完成小数乘小数的新授之后，我发现一些学生在做练习时很迟疑，竖式上的结果他们都不敢写上去。一些不“安分”的学生叫了起来：“怎么越乘越小了？”（学生比的是乘积与第一个因数）这个问题引起了共鸣，这与他们潜意识里的“整数乘整数会越乘越大”的认知产生了矛盾，他们反复检查自己的竖式，但没有发现哪儿有错，于是把疑惑的目光投向了老师。老师笑而不语，只是示意学生按今天学的方法往下做，完成后对计算结果进行分析，看“什么情况下会越乘越大？什么情況下会越乘越小？”学生陷入了深深的思考……

学生思考的内容本来要在下一课时进行对比研究，但学生敏锐的眼光居然在做练习时有所感悟，随之产生大胆的猜想，教师要很好地抓住时机，让学生的热情延续下去，让学生通过观察，通过对比验证自己的猜想。此时的学生在求知欲望的驱使下会“用尽脑汁”思考，争取把所有的情况都考虑周到，争取得到最优的结论，在这样不断验证的过程中，他们想得很多，他们的思维不断走向深刻。

综上所述，在课堂教学中应着眼于学生的发展，留更多的时间让学生去思考，做思维的体操，从中发现事物的本质，让学生思维的发展更具深度。

参考文献：

王敏.浅谈数学课堂深度思维训练[J].吉林省教育学院学报：小学教研版，2010，26（8）.

注：本文系吴江区第五批学年课题（05（14）LX584）《数学思维体操：提升学生思维深度的实践研究》成果。